1、课时作业(二十五)一、选择题1(2013成都市第三次诊断)已知向量a(2,4)，b(1，m)若ab，则实数m的值为()A B2 C2 D.解析：由ab可得2m4得m2，故选C.答案：C2已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k()A3 B0 C5 D5解析：由已知得：(ac)(3k，6)，又(ac)b，3(3k)60，k5.答案：C3设向量a(3，)，b为单位向量，且ab，则b()A.或 B.C. D.或解析：设b(x，y)，由ab可得3yx0，又x2y21得b或b.答案：D4如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分，(不包含边界)设mn，且点
2、P落在第部分，则实数m，n满足()Am0，n0 Bm0，n0Cm0 Dm0，n0，n0.答案：B5已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是()Am2 Bm Cm1 Dm1解析：若点A、B、C不能构成三角形，则只能共线(2，1)(1，3)(1,2)，(m1，m2)(1，3)(m，m1)假设A、B、C三点共线，则1(m1)2m0，即m1.若A、B、C三点能构成三角形，则m1.答案：C6(2013广东卷)设a是已知的平面向量且a0.关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使ab c；
3、给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使ab c；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使ab c.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：显然正确；对于，当2时，易知错答案：B二、填空题7(2013河南郑州第一次质量预测)已知向量a(1,2)，b(x,6)，且ab，则|ab|_.解析：由a(1,2)，b(x,6)，ab，得x3，故|ab|2.答案：28(2013安徽亳州摸底联考)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则等于_解析：manbm(2,3)n(1,2)(2mn,3m2n)a2b(2,3)2
4、(1,2)(4，1)manb与a2b共线，(2mn)4(3m2n)02.答案：29梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设a，b.若manb，则_.解析：abaab，m，n1.4.答案：4三、解答题10在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，(32t,5t)由()0，得(32t,5t)(2，1)0，
5、从而5t11，所以t.11(2013江西南昌调研)已知向量3i4j，6i3j，(5m)i(3m)j，其中i，j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量(1)A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件(2)对任意m1,2使不等式2x2x3恒成立，求x的取值范围解：(1)(3,1)，(2m,1m)，不共线，3(1m)2m，m.(2)因为2(2m)2(1m)22m26m5，所以，当m1或2时，2最大，最大值是1，所以1x2x3，即x的取值范围是1,212(2013四川省成都市一诊)在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(2sin B，)，n，且mn.(1)求锐角B的大
6、小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值解：(1)mn2sin Bcos 2Btan 2B，又0B，02B，2B，B(2)由tan 2B，0B，得B，当B时，已知b2，由余弦定理得：4a2c2acac(当且仅当ac2时等号成立)ABC的面积SABCacsin Bac，ABC的面积最大值为当B时，已知b2，由余弦定理得：4a2c2ac(2)acac4(2)(当且仅当ac时等号成立)ABC的面积SABCacsin Bac2ABC的面积最大值为.热点预测13(1)ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.(2)(2013浙江杭州第二次质检)在OAB中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线lOD，P是直线l上的动点，l1l2，则l1l2_.解析：(1)因为pq，则(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，结合余弦定理知，cos C，又0C180，C60.(2)由已知()l1l2，即可得l1，l2，则l1l2.答案：(1)60(2)
