1、江苏省扬州中学高三年级开学考试数学试题 2016.08一、填空题：1、命题“”的否定是 2、复数的虚部是 3、设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 .若 ， 则 ； .若， 则 ；.若，则； .若，则4、设，则对任意实数，“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一） BA5、设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 6、已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是 7、若函数的图象关于点（1，1）对称，则实数= 8、记为不超过的最大整数，则函数的最小正周期为 9、设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切
2、线的倾斜角为，则的取值范围是 10、关于x的不等式的解集为空集，则的取值范围 11、设函数，函数的零点个数为 12、已知函数，且，则 13、设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则= 14、已知均为正实数，记，则的最小值为 二、解答题：15、已知集合，集合若，求集合；已知且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围16、已知为锐角，cos（+）=（1）求tan（+）的值；（2）求sin（2+）的值17、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点（1）求证：PC平面BDE；（2）若PCPA，PD=AD，求证：平面BDE平面PAB18、将52名志愿者分成A，B两组参
3、加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗假定A，B两组同时开始种植（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.19、如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是椭圆： +y2=1的左、右顶点，P（2，t）（tR，且t0）为直线x=2上一动点，过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D，连结PO，直
4、线PO分别和AC、AD连线交于E、F（1）当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求t的值；（2）若t=1，记直线AC、AD的斜率分别为k1，k2，求证： +定值；（3）求证：四边形AFBE为平行四边形20、已知函数，（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若在1，e上存在一点，使得成立，求实数的取值范围附加题21、已知点M（3，-1）绕原点按逆时针旋转90后，且在矩阵对应的变换作用下，得到点N (3，5)，求a，b的值22、己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以轴为极轴，为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，
5、圆是以点为圆心，且过点的圆（1）求圆及圆在平面直角坐标系下的直角坐标方程；（2）求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值23、甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望E（）24、设二项展开式的整数部分为，小数部分为.（1）计算的值；（2）求.江苏省扬州中学高三年级开学考试数学答案 2016.8一、填空题：1、 2、1 3、 4、充要 5、6、（2，0）（2，+） 7、1 8、1 9、 10、11、2 12、-10
6、0 13、 14、2二、解答题：15、解：当时，=分分分，分又，10分“”是“”的必要不充分条件，12分 解之得：14分16、解（1）为锐角，0x，+，cos（+）=sin（+）=则tan（+）=2；（2）cos2（+）=2cos2（+）1=2（）21=，cos（2+）=sin2=，sin2=，+，cos（+）=+，即0，则02，则cos2=，则sin（2+）=sin2cos+cos2sin=+=17、证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC因为E为侧棱PA的中点，所以OEPC因为PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC平面BDE（2）因为E为PA中点
7、，PD=AD，所以PADE因为PCPA，OEPC，所以PAOE因为OE平面BDE，DE平面BDE，OEDE=E，所以PA平面BDE因为PA平面PAB，所以平面BDE平面PAB18、解：（1）设A组人数为，且， 则A组活动所需时间； B组活动所需时间 令，即，解得所以两组同时开始的植树活动所需时间 而故 所以当A、B两组人数分别为时，使植树活动持续时间最短 （2）A组所需时间为1+（小时）， B组所需时间为（小时）， 所以植树活动所持续的时间为小时19、（1）解：由题意：椭圆： +y2=1上顶点C（0，1），右焦点E（，0），所以l：y=x+1，令x=2，得t=1（2）证明：直线AC：y=k1（
8、x+2），与联立得C：，同理得D：，由C，D，P三点共线得：kCP=kDP，得=4（定值）（3）证明：要证四边形AFBE为平行四边形，即只需证E、F的中点即点O，设点P（2，t），则OP：y=x，分别与直线AC：y=k1（x+2）与AD：y=k2（x+2）联立得：xE=，xF=，下证：xE+xF=0，即+=0化简得：t（k1+k2）4k1k2=0由（2）知C：，D：，由C，D，P三点共线得：kCP=kDP，得t（k1+k2）4k1k2=0，所以四边形AFBE为平行四边形.20、解：（1）y=f（x）g（x）=x2alnx的导数为x，曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线斜率为k=1a，由切线
9、的方程为6x2y5=0，可得1a=3，解得a=2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，即为0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，由m（x）=h（x）2=x+20恒成立，可得ax（2x）的最大值，由x（2x）=（x1）2+1可得最大值1，则a1，即a的取值范围是1，+）；（3）不等式f（x0）+g（x0）g（x0）等价于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，设m（x）=xalnx+，则由题意可知只需在1，e上存在一点x0，使得m（x0）0对m（x）求导数，得m（x）=1=，因为x0，所以x+10，令x1a=
10、0，得x=1+a若1+a1，即a0时，令m（1）=2+a0，解得a2若11+ae，即0ae1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+aaln（1+a）+10，即1+a+1aln（1+a），可得ln（a+1）考察式子lnt，因为1te，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立当1+ae，即ae1时，m（x）在1，e上单调递减，只需m（e）0，得a，又因为e1=0，则a综上所述，实数a的取值范围是（，2）（，+）附加题：1、答案 ： a=3，b=12、解：（1）M：，对应直角坐系下的点为,对应直角坐系下的点为，N：.5分（2）PQ=MN-3=. 10分3、解：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率：p=+=（2）由已知得的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=+=，P（=1）=+=，P（=3）=，P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）=1=，的分布列为： 0 1 2 3 PE=14、
