1、泗县双语中学2012-2013届高三12月月考试卷数 学（理） 命题人：邓海 审题人：蒋桂璋第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD2.若复数（其中，）是纯虚数，则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3已知向量，则与共线的单位向量为（ ）A B C D 4若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A3 B4 C5 D8 5在平面直角坐标系下，已知 （为参数，的常数），（为参数）.则、位置关系为（ ）A相交 B相切 C相离 D相交、相切、相离都有可能6
2、.已知则的取值范围是( ）（） （） （） （） 7.如果函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 8设方程的实根为，方程的实根为，方程的实根为，则（ ） A B C D9.若且,则下列不等式恒成立的是（ ） A B C D10. 给出以下命题：（1），使得；（2）函数在区间上是单调减函数；（3）“”是“”的充分不必要条件；（4）在中，“”是“”的必要不充分条件。其中是真命题的个数是 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸的相应位置） 11.已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是 1
3、2函数的定义域为 .13已知函数，若关于的方程，恰有个不同的实根，则数据，的标准差为 （）14.已知平面向量， ，且，则向量与的夹角为 15.下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号），在第一象限是增函数；对任意，恒成立；是的充分但不必要条件；和都是上周期函数；的图象关于点，成中心对称.三、解答题（本大题共个小题，满分分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本题12分）已知函数。（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）若的内角，的对边分别为，若，求的面积。17.(本题满分12分)已知函数在定义域上是奇函数，又是减函数。（）证明：对任意的，有（）解不等式。18.（本题
4、满分12分）已知函数。（I）讨论函数的单调性；（II）设函数，试比较与的大小。19 （本小题满分13分）已知数列的前项和为, 对任意，有.（）求数列的通项公式；（）设 ,试比较与的大小，并说明理由.20（本小题满分13分）数列为正项等比数列，且满足；设正项数列的前n项和为Sn，满足 （1）求的通项公式； （2）设的前项的和Tn21（本小题满分13分）已知三次函数为上奇函数，且在处取得极值.记函数图象为曲线.（）求函数的表达式；（）设曲线与其在点处的切线交于另一点，线段与曲线所围成封闭图形的面积记为，求的值；（） 在（）的条件下，设曲线与其在点处的切线交于另一点，线段与曲线所围成封闭图形的面积记为， ，按此方法依次做下去，即设曲线与其在点处的切线交于另一点，线段与曲线所围成封闭图形的面积记为，试求关于的表达式.解法二：由及（）可得，即，即 。12分17.解：（）若，显然不等式成立；若，在定义域上是奇函数，又是减函数，故原不等式成立；同理可证当原不等式也成立。 -6分（）由和已知可得以下不等式组： -12分19（）当时，1分 ， ，两式相减得 ，即 ，令则且，所以7分（）由（）得当时，；当时，9分 只需证 ，利用= .13分 注：也可用数学归纳法证，也可构造函数， 利用导数证明，方法不限.(过程略)又， 由得， -得：
