1、数学参考答案试卷（）一、填空题： 12 2 31 4 58 6 78 9 448 10 1115 12 13 14或 二、解答题： 15解：(1) 函数图像的两条相邻对称轴之间的距离为6，记的周期为，则,又，. .2分;的图象经过点， .4分函数的解析式为 .6分(2) 将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象,由(1)得，函数的解析式为； .10分当时，则. 综上，当时，的值域为. .14分16证明:（1）连接交于,因为是平行四边形，所以是的中点，因为为的中点，所以/ 4分又因为平面，平面所以/平面 7分（2）因为且是的中点，所以又因为平面，平面,所以 9分因为四边形是矩形，所以，因为平
2、面且所以平面 又因为平面，所以 11分平面且所以平面 14分17.解：（1）在扇形OMN中，劣弧MN的长度为在中， 4分所以所需费用， 6分（2） 9分 当时，在区间上单调递减； 当时，在区间上单调递增；所以当时，有最小值 13分答：所需费用的最小值元 14分18.解:（1）设椭圆的焦距为.离心率为, 解得. 3分 则椭圆的方程为. 4分(2) 设点 ，整理可得即， 6分代入坐标，可得即，又点在椭圆C上，解得直线的斜率 10分（3） 直线的方程为由消去得 12分又 16分lxyFEAC（第22题图）O19.解：（1）当时，所以在处的切线方程为，即3分 （2）定义域为， 若时，所以单调递增区间为
3、，无减区间； 5分 若，则当时，；当时，所以单调递增区间为，无减区间； 6分 若时，由，得或当，或时，当时， 所以单调递增区间为，单调递减区间为 8分（3）由（1）知，且，9分不等式恒成立等价于恒成立又 所以， 13分令（），则，所以在上单调递减， 15分所以，所以 16分20.解：（1），是以为首项4为公比的等比数列，数列是“螺旋递增数列”，. 4分（2）由数列是“螺旋递增数列”得，故,中存在连续三项成等差数列； 6分（注：给出具体三项也可） 假设中存在连续四项成等差数列，则，即，当时, ，当时, ，由数列是“螺旋递增数列”得，与都矛盾，故假设不成立，即中不存在连续四项成等差数列. 10分（
4、3）,是以为首项为公差的等差数列，又数列是“螺旋递增数列”，故，, 12分当时,又恒成立，恒成立, . 14分当时,又恒成立，恒成立, . 综上, 存在满足条件的实数，其取值范围是. 16分数学试卷（）21.（本题满分10分）解：（1）因为 ， 2分所以 所以 4分（2） ， 6分 10分22.（本题满分10分）解：(1) 直线l的极坐标方程sin2，则sincos2，即sincos4， 3分所以直线l的直角坐标方程为xy40. 5分(2) 因为P为曲线上一点，所以P到直线l的距离 8分所以当cos()1时，d的最大值为 10分23. （本题满分10分）解：以A为坐标原点O，分别以AB，AC，
5、AA1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz.因为ABAC1，AA12，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，0，2)，B1(1，0，2)，P(1，0，2) 1分(1) 由得，(1，0，2)，(0，1，2)，设平面A1BC的法向量为n1(x1，y1，z1)，由得不妨取z11，则x1y12，从而平面A1BC的一个法向量为n1(2，2，1) 3分设直线PC与平面A1BC所成的角为，则sin|cos，n1|，所以直线PC与平面A1BC所成的角的正弦值为. 5分(2) 设平面PA1C的法向量为n2(x2，y2，z2)，(1，0，22)，由得不妨取z21，则x222，y22，所以平面PA1C的法向量为n2(22，2，1) 则cosn1，n2.因为二面角PA1CB的余弦值为，所以， 8分化简得202890，解得或01 10分24. （本题满分10分）解答：（1）设方程为，与联立，消去整理得 所以，得（舍去）或 2分（2）由（1）知抛物线方程为，准线方程为 因为直线与坐标轴不垂直，所以设方程为，由得，所以 4分令，则，所以，方程为由得，所以，代入，得所以 6分到直线的距离为到直线的距离为所以四边形的面积 8分令，则 当时，单调递减当时，单调递增所以，当时，有最小值，的最小值为 10分
