1、课时作业(四十一)一、选择题1已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾答案：C2如图，l，A、B，C，Cl，直线ABlM，则平面ABC与的交线是()A直线AC B直线ABC直线BC D直线CM解析：通过直线AB与点C的平面，为面ABC，MAB.M面ABC，而C面ABC，又M，C.面ABC和的交线必通过点C和点M.答案：D3直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45 C60 D90解析：分别取AB、AA
2、1、A1C1的中点D、E、F，则BA1DE，AC1EF，所以异面直线BA1与AC1所成的角为DEF(或其补角)，设ABACAA12，则DEEF，DF，由余弦定理得，DEF120.答案：C4(2013浙江杭州第二次质检)如图，平面与平面交于直线l，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是()A若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交B若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行C若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线D
3、M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交解析：对于A，直线BD与l只能平行；对于B，直线MN与l异面；对于C，AB与CD可能为异面直线当直线AB与CD的中点M，N重合时，必有直线ACl，故不可能相交，综上所述，故选D.答案：D5(2013河北高三质量监测)已知、是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a、b，a，b，a，b；存在两条异面直线a、b，a，b，a，b.可以推出的是()A B C D解析：对于，平面与还可以相交；对于，当ab时，不一定能推出，所以是错误的，易知正确，故选C.答案：C6(2013江西南昌第一次模拟)设a，b是夹
4、角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，()A不存在 B有且只有一对C有且只有两对 D有无数对解析：在平面内l与b夹角为30，且，与平行的平面有无数个，每个平面内均有直线与l平行，且与b异面，故选D.答案：D二、填空题7在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则直线PC与AB所成角的大小是_解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E，连接FD，DE，EF，AE，则FDE是直线PC与AB所成角或其补角设PAACBC2a，在FDE中，易求得FDa，DEa，FEa，根据余弦定理，得cosFDE，所以FDE120.所以PC与AB所成角的大小是60.答案：608已知a、
5、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析：、对应的情况如下：用反证法证明不可能答案：9在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：图中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN；因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H面GMN，GH与MN异面所以图、中GH与MN异面答案：三、解答题10.如图所示
6、，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点解：(1)2，EFAC.EF平面ACD.而EF平面EFGH，且平面EFGH平面ACDGH，EFGH.而EFAC，ACGH.3，即AHHD31.(2)证明：EFGH，且，EFGH.四边形EFGH为梯形令EHFGP，则PEH，而EH平面ABD，所以P面ABD，PFG，FG平面BCD，所以P面BCD，而平面ABD平面BCDBD，PBD.EH、FG、BD三线共点11正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求AC
7、与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解：(1)如图所示，连接AB1，B1C，由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角AB1ACB1C，B1CA60.即A1D与AC所成的角为60.(2)如图所示，连接AC、BD，在正方体ABCDA1B1C1D中，ACBD，ACA1C1，E、F分别为AB、AD的中点，EFBD，EFAC.EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.12如图所示，在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC，求AC和BD所成的角的大小解：如图所
8、示，分别取AD，CD，AB，DB的中点E，F，G，H，连接EF，FH，HG，GE，GF，则由三角形中位线定理知EFAC且EFAC，GEBD且GEBD，GHAD，GHAD，HFBC，HFBC，从而可知GE与EF所成的锐角(或直角)即为BD和AC所成的角，GH和HF所成的锐角(或直角)即为AD与BC所成的角ADBC，GHF90GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90，即AC与BD所成的角为90.热点预测13将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析：在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则ADBC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD，CD，这两条线段与AD垂直，即ADBD，ADCD，故AD平面BCD，所以ADBC.答案：C
