1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)互斥事件习题课(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A.60%B.30%C.10%D.50%【解析】选D.“甲不输”包括两个互斥条件：甲赢和甲乙和棋，故90%-40%=50%.【误区警示】此题容易出现对“甲不输”理解不到位而误选C.【补偿训练】甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲胜的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.由
2、题意知甲获胜的概率为1-=.2.(2015赣州高一检测)某家庭电话，有人时打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声被接的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.电话在前四声被接的概率为+=.3.(2015汉中高一检测)根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A.0.65B.0.55C.0.35D.0.75【解析】选C.设该地6月1日下雨为事件A，阴天为事件B，晴天为事件C，则事件A，B，C两两互斥，且AB与C是对立事件，则P(C)=1-P(AB)=1-P
3、(A)-P(B)=1-0.45-0.20=0.35.4.掷2枚均匀的骰子，把出现的点数相乘，所得的积大于4的概率为()A.B.C.D.【解题指南】由于直接考虑两个数的积大于4所包含的基本事件数较多，而其对立事件所包含的基本事件数比较少，故可考虑应用对立事件的概率公式求解.【解析】选D.掷2枚均匀的骰子，可能出现的结果有66=36(个)，2枚骰子的点数积小于等于4的结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(2，2)，共8个，故2枚骰子的点数积小于等于4的概率为=，所以点数相乘所得的积大于4的概率为1-=.5.一个袋子中装有标注数字1，2，3，4，
4、5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.B.C.D.【解题指南】事件“取出的小球标注的数字之和为3或6”是事件“取出的小球标注的数字之和为3”和“取出的小球标注的数字之和为6”的和事件.【解析】选A.从标注数字1，2，3，4，5的五个小球中随机取出2个小球，共有10种情况，“取出的两个小球标注的数字之和为3”的基本事件有：(1，2)，数字之和为6的基本事件有(1，5)，(2，4)，所以P=+=.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015咸阳高一检测)围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，
5、则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是.【解析】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C=A+B，且事件A与事件B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.答案：7.(2015淮北高一检测)甲射击一次，中靶概率是p1，乙射击一次，中靶概率是p2，已知，是方程x2-5x+6=0的两个根，且p1满足方程x2-x+=0.则甲射击一次，不中靶概率为；乙射击一次，不中靶概率为.【解析】由p1满足方程x2-x+=0知，-p1+=0，解得p1=.因为，是方程x2-5x+6=0的两个根，所以=6，解
6、得p2=.因此甲射击一次，不中靶概率为1-=，乙射击一次，不中靶概率为1-=.答案：8.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有个.【解析】1-0.42-0.28=0.30，210.42=50，500.30=15.答案：15三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015重庆高一检测)猎人在相距100m处射击一野兔，命中的概率为，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150m，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次
7、击中野兔的概率.【解析】设距离为d，命中的概率为P，则有P=，将d=100，P=代入，得k=Pd2=5 000，所以P=.设第一、二、三次击中野兔分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=.所以P(A1+A2+A3)=+=.故射击不超过三次击中野兔的概率为.10.(2015宝鸡高一检测)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.(1)求所选3人中恰有1名女生的概率.(2)求所选3人中至少有1名女生的概率.【解析】4名男生记为1，2，3，4，两名女生记为5，6，从这6个人中选3个人的方法有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(2，3，4)
8、，(2，3，5)，(2，3，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(4，5，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，5，6)，共20种方法.(1)所选3人中恰好有1名女生的情况有(1，2，5)，(1，2，6)，(2，3，5)，(2，3，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，共12种方法.故所选3人中恰好有1名女生的概率为=.(2)所选3人中恰好有2名女生的情况有(1，5，6)，(2，5
9、，6)，(3，5，6)，(4，5，6)，共4种情况，则所选3人中至少有1名女生的情况共有12+4=16种.所以，所选3人中至少有1名女生的概率为=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.在一次随机试验中，事件A1，A2，A3发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的是()A.A1+A2与A3是互斥事件，也是对立事件B.A1+A2+A3是必然事件C.P(A2+A3)=0.8D.事件A1，A2，A3的关系不确定【解析】选D.比如在一个箱子中有白球，黄球和红球若干，从中任取一球，取到红球(记为事件A1)的概率为0.2，取到黄球(记为事件A2)的概率为0.3，取到黄球或
10、红球(记为事件A3)的概率为0.5，显然A1+A2与A3即不是互斥事件，更不是对立事件，故A错误；A1+A2+A3是“取到黄球或红球”，不是必然事件，故B错误；P(A2+A3)=P(A3)=0.5，故C错误.2.(2015宿州高一检测)一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.从中有放回地取2次，所取号码共有88=64种，其中和不小于15的有3种，分别是(7，8)，(8，7)，(8，8)，故所求概率P=1-=.【误区警示】此题是有放回的抽取，所以计算基本事件总数
11、时容易出现错误.【延伸探究】若此题改为一次抽取2个球，则取得两个球的编号和小于15的概率为.【解析】从中一次抽取2个球，则所取号码共有28种，其中和大于等于15的只有一种，故所求概率为P=1-=.答案：二、填空题(每小题5分，共10分)3.经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04(1)t=.(2)至少3人排队等候的概率是.【解析】(1)因为t+0.3+0.16+0.3+0.1+0.04=1，所以t=0.1.(2)至少3人包括3人，4人，5人以及5人以上，且这三类是互斥的，所以概率为0.3+0.1+0.04=0.4
12、4.答案：(1)0.1(2)0.444.(2015南昌高一检测)袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是.【解析】将6个球编号为1、2、3、4、5、6，其中1、2、3为黑球，4、5、6为白球，则基本事件构成的集合为=12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，A=“至多有一个黑球”，=“全是黑球”=12，13，23，所以P(A)=1-P()=1-=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015延安高一检测)盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2
13、只都是次品.(2)取到的2只中正品、次品各一只.(3)取到的2只中至少有一只正品.【解析】从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62=36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为22=4种，因而所求概率为=.(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品，因而所求概率为P=+=.(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，因而所求概率为P=1-=.6.(2015咸阳高一检测)一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1 000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求至少有一面涂有色彩的概率.【解析】事件“至少有一面涂有色彩”的对立事件为“各面都没有涂有色彩”，设“各面都没有涂有色彩”为事件，“各面都没有涂有色彩”所包含的基本事件个数888=512，各面都没有涂有色彩的概率为P()=0.512，所以至少有一面涂有色彩的概率为P(A)=1-P()=1-0.512=0.488.【拓展延伸】求多个事件至少有一个要发生的概率一般有两种办法：(1)将该事件分解为若干个互斥事件的“和事件”，然后利用概率的加法公式求解；(2)考虑对立事件.关闭Word文档返回原板块
