1、辽宁省抚顺市重点高中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第卷（共48分）一、选择题:本大题共16个小题，每小题3分，分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂到答题纸的相应位置。1. 设i是虚数单位，若复数，则复数z的模为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数模的计算公式，计算出的模.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数模的概念及运算，属于基础题.2. 若，且 0，则角是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】根据在不同象限的符号进行推测即可【详
2、解】由题,因为,则的终边落在第二象限或第三象限；因为,则的终边落在第三象限或第四象限；综上,的终边落在第三象限故选：C.【点睛】本题考查三角函数值在各个象限内的符号，属于基础题.3. 若且为第三象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系及角所在的象限，即可求解.【详解】因为且为第三象限角，所以，则.故选C【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于中档题.4. sin20cos10+cos20sin10=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用两角和正弦公式计算即可.【详解】sin20cos10+cos20s
3、in10sin（20+10）sin30，故选A【点睛】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于中档题5. 等于（ ）A. 0B. C. 1D. 【答案】B【解析】试题分析：根据余弦的二倍角公式可得，故选B.考点：二倍角公式.6. 已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A， 和的值即可【详解】由函数的图象得 即 则，则 ， 则 则 则 ，当k=0时， 则函数故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，和的值是解决本题的关键7. 函数ytan的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
4、解析】【分析】由正切函数的定义得，求出的取值范围【详解】，函数的定义域是，故选：【点睛】本题考查了正切函数的定义域问题，考查集合的表示方法，是基础题8. 若，是第二象限的角，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系计算出的值，然后利用两角和的余弦公式可求得的值.【详解】是第二象限的角，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.9. 已知sin xcos x，则sin 2xA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将原式平方即可得解.【详解】sin xcos x(
5、sin xcos x)212sin xcos xsin 2x，故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系及正弦的二倍角公式，属于基础题.10. 已知tanx，则tan2x等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用二倍角的正切公式求解.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，属于基础题.11. 已知向量,，且 ，则的值为（ ）A. 3B. 1C. 1或3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据已知条件用向量减法及数量积的坐标运算法则即可求得答案.【详解】解：因为,，所以，又因，所以，所以，所以，解得.故选：A.【点睛】本题主要考查向量的减法及数量积的
6、坐标运算，考查计算能力，属于基础题.12. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若abcosC，则ABC的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理，将，转化为，化简即可判断ABC的形状.【详解】因为，则，得， 所以为直角三角形.故选：B【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形形状的判断，属于基础题.13. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为把的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，所以
7、，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个单位长度故选D.14. 已知xR，则下列等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式，判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论【详解】，故A成立；，故B不成立；，故C不成立；，故D不成立，故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2，b2，C30，则B等于（ ）A. 30B. 60C. 30或60D. 60或120【答案】D【解析】【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值【详解】由c2，b2，C30，由正弦定理
8、可得：，由大边对大角可得：，解得60或120故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，解题时要注意分析角的范围，属于基础题.16. 已知，则等于（ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可得到答案.【详解】解：因为，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查特殊角的正弦值，属于基础题.第卷（共52分）二、填空题:本大题共4个小题，每小题3分，满分12分请将答案填在答题纸相应的位置上17. 将角120化成弧度为_（用含的代数式表示）.【答案】【解析】【分析】利用弧度与度转化公式直接得到答案.【详解】由，得120.故答案为：【点睛】本题考查了弧度与度的
9、相互转化，属于基础题.18. 设i是虚数单位，若复数z满足z(1i)2i，则z等于_.【答案】【解析】【分析】由题得，利用复数的除法运算，求得答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查基本运算能力，属于基础题.19. 已知向量的夹角为60，则_.【答案】【解析】【分析】由题意可知平方展开，结合数量积运算，可求得模【详解】因为,故.故答案为：【点睛】本题考查了求向量的模，向量模常用方法是用平方处理，属于基础题20. _.【答案】【解析】【分析】根据，得，代入要求的式子即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，考查计算能力与
10、公式的灵活应用，属于基础题.三、解答题:本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案写在答题纸的相应位置上21. （1）已知平面向量、的夹角为，且，求与的夹角；（2）已知平面向量，若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设与的夹角为，计算出的值和的值，利用平面向量的数量积的运算求得，结合的取值范围可求得的值；（2）求得平面向量的坐标，由，结合平面向量数量积的坐标运算可求得实数的值.【详解】（1）设与的夹角为，由于，且平面向量、的夹角为，所以，因此，；（2）平面向量，解得.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算向量的夹角，同时也考查可利用向量垂直
11、的坐标表示求参数，考查计算能力，属于中等题.22. 已知，其中锐角，（1）求值；（2）求的值.【答案】（1）5；（2）.【解析】【分析】（1）化简已知条件得，再与且为锐角联立解方程可得：,再通过诱导公式化简并代入与的值即可求得答案；（2）通过二倍角公式化简并代入即可求得答案.【详解】解：化简得：，又因为，且为锐角，所以可得：.且由可得：.（1）（2）因为;所以.【点睛】本题主要考查诱导公式、同角三角函数、二倍角公式，考查计算能力与公式的掌握程度，属于中档题.23. 设的内角、所对的边分别为、，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化
12、思想可求得的值；（2）设，则，利用余弦定理求得的值，可得出的长，然后利用三角形的面积公式可求得的面积.【详解】（1），由正弦定理得，；（2）设，则，由余弦定理得，整理得，解得，因此，的面积为.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积的计算，考查计算能力，属于基础题.24. 已知函数，（1）当xR时，求函数的最小正周期和单调区间；（2）当时，求函数最小值及取得最小值时的值.【答案】（1）最小正周期为，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，.【解析】【分析】（1）根据可得函数的最小正周期，然后使用整体法以及正弦函数的单调性，简单计算可得结果.（2）使用整体法，先计算的范围，然后根据正弦函数的性质，简单计算可得结果.【详解】（1）由题可知：则函数的最小正周期为，令则令则所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由，所以所以当，即时，则【点睛】本题考查正弦型函数的性质，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及学会整体法的使用，审清题意，属中档题.
