1、第十三章 算法初步高考理数(北京市专用)A组 自主命题北京卷题组1.(2017北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.2 B.C.D.五年高考答案 C 本题考查程序框图中的循环结构.由程序框图可知k=1,s=2;k=2,s=;k=3,s=.此时k3不成立,故输出s=.故选C.解题关键 找出循环终止的条件是解题的关键.2.(2016北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为()A.1 B.2 C.3 D.4答案 B k=0,b=1.a=-,k=1;a=-2,k=2;a=1,满足a=b.故输出k=2.易错警示 本题只是把a的初始值赋给了b,之后b不
2、再参与运算.3.(2015北京,3,5分,0.95)执行如图所示的程序框图,输出的结果为()A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)答案B 第一次循环:s=0,t=2,x=0,y=2,k=13;第二次循环:s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=27不成立,执行否,判断条件,72=,7不能被2整除,执行否,b=3,判断条件,97成立,执行是,输出a=1.第二次输入x=9,判断条件,49不成立,执行否,判断条件,92=,9不能被2整除,执行否,b=3,判断条件,99不成立,执行否,判断条件,93=3,9能被3整除,执行是,输出a=0,故选D.3.(2017课标全国,7,
3、5分)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2答案D 本题考查程序框图.要求的是最小值,观察选项,发现选项中最小的为2,不妨将2代入检验.当输入的N为2时,第一次循环,S=100,M=-10,t=2;第二次循环,S=90,M=1,t=3,此时退出循环,输出S=90,符合题意,故选D.4.(2017课标全国,8,5分)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=()A.2B.3C.4D.5答案B 本题主要考查程序框图.由程序框图可得S=0,a=-1,K=16;S=0+(-1)1=-1,a=1,K=26;S=-1+12=1,a=-1
4、,K=36;S=1+(-1)3=-2,a=1,K=46;S=-2+14=2,a=-1,K=56;S=2+(-1)5=-3,a=1,K=66;S=-3+16=3,a=-1,K=76,退出循环,输出S=3.故选B.5.(2017课标全国,8,5分)下面程序框图是为了求出满足3n-2n1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A1 000和n=n+1B.A1 000和n=n+2C.A1 000和n=n+1D.A1 000和n=n+2答案 D 本题考查程序框图问题.本题求解的是满足3n-2n1 000的最小偶数n,可判断出循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条
5、件要输出结果,所以判断语句应为A1 000,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此中语句应为n=n+2,故选D.6.(2016课标全国,9,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x答案 Cx=0,y=1,n=1,x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3;x=,y=6,此时x2+y236,输出x=,y=6,满足y=4x.故选C.7.(2016课标全国,8,5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(
6、)A.7B.12C.17D.34答案Ck=0,s=0,输入a=2,s=02+2=2,k=1;输入a=2,s=22+2=6,k=2;输入a=5,s=62+5=17,k=32,输出s=17.故选C.8.(2016课标全国,7,5分)执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A.3B.4C.5D.6答案B 第一次循环:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;第二次循环:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;第三次循环:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;第四次循环:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.结束循环,输出n的值为4,故选B.9.(2016天津,4,
7、5分)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.2 B.4 C.6 D.8答案BS=4,n=1;S=8,n=2;S=2,n=3;S=4,n=4,结束循环,输出S=4,故选B.10.(2015课标,9,5分,0.818)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()A.5B.6C.7D.8答案 C 第一次循环:S=1-=,m=,n=1,St;第二次循环:S=-=,m=,n=2,St;第三次循环:S=-=,m=,n=3,St;第四次循环:S=-=,m=,n=4,St;第五次循环:S=-=,m=,n=5,St;第六次循环:S=-=,m=,n=6,St;第七次循环:S=-
8、=,m=,n=7,此时不满足St,结束循环,输出n=7,故选C.11.(2015课标,8,5分,0.935)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14答案B 开始:a=14,b=18,第一次循环:a=14,b=4;第二次循环:a=10,b=4;第三次循环:a=6,b=4;第四次循环:a=2,b=4;第五次循环:a=2,b=2.此时,a=b,退出循环,输出a=2.评析 熟悉“更相减损术”对理解框图所确定的算法有帮助.12.(2015天津,3,5分)阅读下边的程序框图,运行相应的程
9、序,则输出S的值为()A.-10 B.6 C.14 D.18答案B 执行程序:S=20,i=1,i=2,S=20-2=18;i=4,S=18-4=14;i=8,S=14-8=6,满足i5的条件,结束循环,输出S的值为6,故选B.13.(2014课标,7,5分,0.931)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A.B.C.D.答案 D 第一次循环,M=,a=2,b=,n=2;第二次循环,M=,a=,b=,n=3;第三次循环,M=,a=,b=,n=4,退出循环,输出M为,故选D.14.(2014课标,7,5分,0.783)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2
10、,则输出的S=()A.4B.5C.6D.7答案D k=1,M=2=2,S=2+3=5;k=2,M=2=2,S=2+5=7;k=3,3t,输出S=7,故选D.15.(2014重庆,5,5分)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是()A.s B.s C.s D.s答案 C 程序框图的执行过程如下:s=1,k=9;s=,k=8;s=,k=7;s=,k=6,循环结束.故可填入的条件为s.故选C.16.(2014湖南,6,5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的t-2,2,则输出的S属于()A.-6,-2 B.-5,-1 C.-4,5 D.-3,6答案 D 当0t2时,S=t
11、-3-3,-1.当-2t0时,2t2+1(1,9,则S(-2,6.综上,S-3,6,故选D.17.(2017江苏,4,5分)下图是一个算法流程图.若输入x的值为,则输出y的值是.答案-2解析 本题考查算法与程序框图.x=b,从而输出的a值为9.19.(2016山东,11,5分)执行如图所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为.答案3解析a=1,b=8,i=2;a=3,b=6,i=3;a=6,b=3,ab,所以输出i=3.20.(2014江苏,3,5分)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是.答案5解析n=1,2120,N;n=2,2220,N;n=3,2320,N;n=
12、4,2420,Y,故输出n=5.21.(2014山东,11,5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为.答案3解析x=1,n=01-4+3=0 x=2,n=122-42+3=-10输出n=3.22.(2014辽宁,13,5分)执行下面的程序框图,若输入x=9,则输出y=.答案解析x=9,y=5,|y-x|=|5-9|1;x=5,y=,|y-x|=1;x=,y=,|y-x|=5,退出循环,输出的结果为0,故选C.3.(2015湖南,3,5分)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=()A.B.C.D.答案 B 当输入n=3时,输出S=+=.故选B.4.(201
13、4天津,3,5分)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()A.15 B.105 C.245 D.945答案B S=1,i=1;S=3,i=2;S=15,i=3;S=105,i=4,结束循环,输出S=105.5.(2014安徽,3,5分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.34 B.55 C.78 D.89答案 B 退出循环,输出z=55.选B.6.(2014福建,5,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于()A.18 B.20 C.21 D.40答案 B 程序运行如下:S=0,n=1;S=0+21+1=3,n=2,S15;S=3+22+2=9
14、,n=3,S1,故选C.评析 本题结合简单的线性规划问题考查程序框图,应注意比较目标函数S=2x+y在可行域内的最值与1的大小.9.(2013安徽,2,5分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.B.C.D.答案 D 由流程图知s=0+=.10.(2013福建,6,5分)阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,则该算法的功能是()A.计算数列2n-1的前10项和B.计算数列2n-1的前9项和C.计算数列2n-1的前10项和D.计算数列2n-1的前9项和答案 Ai=1,S=1;i=2,S=1+2;i=3,S=1+2(1+2)=1+2+22;i=4,S=1+2(1+2+22)=1+
15、2+22+23;,故i=10时,S=1+2+22+29,故选A.评析 本题考查程序框图和算法,考查学生的推理和归纳能力,能否细心分析其中的判断语句和“S=1+2S”是解题的关键.11.(2013浙江,5,5分)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则()A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7答案 A 依框图知:当ka时,S=1+=1+=1+1-+-+-=2-.当S=时,k=4,接着继续计算“k=k+1”,所以4a50,所以输出S的值为73,故选B.14.(2013课标全国,5,5分,0.965)执行下面的程序框图,如果输入的t-1,3,则输出的s属于()A.-3,4B.-5,2C.-
16、4,3D.-2,5答案 A 由框图知s是关于t的分段函数:s=当t-1,1)时,s-3,3);当t1,3时,s=4t-t2=4-(t-2)23,4,故s-3,4,故选A.15.(2015安徽,13,5分)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为.答案4解析 当|a-1.414|0.005,即1.409a1.419时,输出n.a=1,n=1;a=1+=,n=2;a=1+=,n=3;a=1+=,n=4,此时1.409a50,退出循环,故输出的结果为6.18.(2014湖北,13,5分)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按
17、从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b=.答案495解析 设组成数a的三个数字是m、n、p,其中1mnp9,b=D(a)-I(a)=100p+10n+m-100m-10n-p=99(p-m)=100(p-m)-(p-m)=100(p-m-1)+90+(10-p+m),即数b的十位数字一定是9.由题意可知,程序循环到最后一次,a的十位数字就是9,设a的另两个数字是x、y,其中1y8成立,退出循环,输出a为9.20.(2013广东,11,5分)执行如图所示的程序框图,若输入n的值
18、为4,则输出s的值为.答案7e解析 由程序框图可知:i=54,输出s为7.21.(2013山东,13,4分)执行下面的程序框图,若输入的的值为0.25,则输出的n的值为.答案3解析 输入0.25后,程序执行如下:此时输出的n的值为3.A组 20152017年高考模拟基础题组(时间:45分钟 分值:95分)一、选择题(每题5分,共75分)1.(2017北京海淀一模,3)执行如图所示的程序框图,输出的x的值为()A.0 B.3 C.6 D.8三年模拟答案B 开始:x=0,y=9,否;第一次循环:x=1,y=8,否;第二次循环:x=2,y=6,否;第三次循环:x=3,y=3,是,故输出x=3.2.(
19、2017北京朝阳一模,3)执行如图所示的程序框图,若输入m=4,n=6,则输出a=()A.4 B.8 C.12 D.16答案C 开始:m=4,n=6,i=0,第一次循环,i=1,a=4,a不能被n整除;第二次循环,i=2,a=8,a不能被n整除;第三次循环,i=3,a=12,a能被n整除,故输出a=12.3.(2017北京朝阳二模,2)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是()A.23 B.31 C.32 D.63答案 B 由程序框图可知S=20+21+22+23+24=3120,故输出的S值是31.4.(2017北京东城二模,6)我国南宋时期的数学家秦九韶(约12021261)在他的著作数书
20、九章中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的n=5,v=1,x=2,则程序框图计算的是()A.25+24+23+22+2+1B.25+24+23+22+2+5C.26+25+24+23+22+2+1D.24+23+22+2+1答案A 输入n=5,v=1,x=2,则i=4,满足条件i0,执行循环体,v=12+1=3,i=3;满足条件i0,执行循环体,v=32+1=7,i=2;满足条件i0,执行循环体,v=72+1=15,i=1;满足条件i0,执行循环体,v=152+1=31,i=0;满足条件i0,执行循环体,v=312+1=63,i=-1,不
21、满足条件i0,退出循环,输出v的值为63.故选A.5.(2017北京顺义二模,2)执行如图所示的程序框图,则输出的s值为()A.B.C.D.答案 Ck=1,s=1,14,进入循环;k=2,s=,24,进入循环;k=3,s=,37;执行循环体,S=4,i=5,不满足条件i7;执行循环体,S=9,i=7,不满足条件i7;执行循环体,S=16,i=9,满足条件i7,退出循环,输出S的值为16.故选B.8.(2017北京房山一模,3)秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入n,x的值分别为4
22、,2,则输出v的值为()A.5B.12C.25D.50答案C n=4,x=2,v=1,i=3,30,循环;v=21+3=5,i=2,20,循环;v=25+2=12,i=1,10,循环;v=212+1=25,i=0,0=0,输出v=25.故选C.9.(2016北京东城一模,4)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.B.1 C.2 D.4答案 C k=0,S=0,k4,是,S=20-2=,k=1;k4,是,S=21-2=,k=2;k4,是,S=22-2=1,k=3;k9,则n=10时跳出循环,故n的最大值为9,S=z9=i9=i8i=i.11.(2016北京西城一模,5)执行如图所示的程序框
23、图,若输入的A,S分别为0,1,则输出的S=()A.4 B.16 C.27 D.36答案D A=0,S=1,k=1,A=A+k=0+1=1,S=SA=11=1,k4;k=k+2=3,A=A+k=1+3=4,S=SA=14=4,k4;k=k+2=5,A=A+k=4+5=9,S=SA=49=36,k4.输出S=36.故选D.12.(2016北京朝阳二模,3)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.6 B.10 C.14 D.15答案B S=1+2+3+4=10.故选B.13.(2016北京朝阳一模,4)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.42 B.19 C.8 D.3答案Bi=1,S=
24、1,i4,S=21+1=3,i=1+1=2,i4;S=23+2=8,i=2+1=3,i4;S=28+3=19,i=3+1=4,不满足i4,输出S=19.14.(2015北京西城一模,4)执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为3,则输出的n值为()A.4 B.5 C.6 D.7答案 B 由程序框图可知,x=3,n=1;x100,x=3x=9,n=2;x100,x=3x=27,n=3;x100,x=3x=81,n=4;x100,x=3x=243,n=5,此时结束循环,输出的n值为5,故选B.15.(2015广东汕头二模,8)某程序框图如图所示,若输出结果是30,则判断框中填写的是()A.i7?B
25、.i7?D.i5?答案 Bs=0,i=1;s=1,i=2;s=1+22=5,i=3;s=5+32=14,i=4;s=14+42=30,i=5,此时不满足判断条件,输出结果.故选B.16.(2017北京西城一模,11)执行如图所示的程序框图,输出的S值为.二、填空题(每题5分,共20分)答案6解析 开始:S=20,k=1,第一次循环:k=2,S=20-2=18,k5不成立.第二次循环:k=4,S=18-4=14,k5不成立.第三次循环:k=8,S=14-8=6,k5成立,故输出S=6.17.(2017北京西城二模,9)执行如图所示的程序框图,输出的S值为.答案7解析 开始:S=1,i=1;第一次
26、循环:S=1+21=3,i=1+1=2;第二次循环:S=3+22=7,i=2+1=3,此时跳出循环,输出S=7.18.(2017北京丰台二模,10)执行如图所示的程序框图,若输入x的值为6,则输出x的值为.答案0解析 模拟执行程序框图,第1次循环:y=4,x=4,不满足x1;第2次循环:y=2,x=2,不满足x1;第3次循环:y=0,x=0,满足x1,故输出x=0.19.(2016北京西城二模,11)执行如图所示的程序框图,输出S的值为.答案解析S=1 =.B组 20152017年高考模拟综合题组(时间:20分钟 分值:30分)选择题(每题5分,共30分)1.(2017北京石景山一模,5)我国
27、南宋数学家秦九韶给出了求n(nN*)次多项式anxn+an-1xn-1+a1x+a0,当x=x0时的值的一种简捷算法,该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如,可将三次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=(a3x+a2)x+a1)x+a0之后进行求值.运行如图所示的程序框图,可求得下列哪个多项式的值()A.x4+x3+2x2+3x+4 B.x4+2x3+3x2+4x+5C.x3+x2+2x+3 D.x3+2x2+3x+4答案 A第一次循环,k=1,S=1x+1,k4;第二次循环,k=2,S=(x+1)x+2,k4;第三次循环,k=3,S=(x+1)x+2)x+3,k4时,所收费用y=1
28、2+2+1=2+5,故选D.5.(2015北京西城二模,4)执行如图所示的程序框图,若输入的n1,2,3,则输出的s属于()A.1,2 B.1,3 C.2,3 D.1,3,9答案 A 当n=1时,s=log33=1;当n=2时,s=log39=2;当n=3时,s=log33=1,所以输出的s属于1,2,故选A.6.(2015吉林长春质量检测(二),8)图(1)是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为A1,A2,A16,图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是()A.6 B.10 C.91 D.92答案B 算法流程图统计的是数学成绩大于或等于90的学生人数,由茎叶图知数学成绩大于或等于90的学生人数为10,因此输出n=10,故选B.
