1、2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.12.2.2直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定课后篇巩固提升基础巩固1.如果两直线ab,且a,则b与的位置关系是()A.相交B.bC.bD.b或b解析由ab,且a,知b与平行或b.答案D2.已知直线l,m,平面,下列命题正确的是()A.l,lB.l,m,l,mC.lm,l,mD.l,m,l,m,lm=M解析选项A中,l,l,与可能相交.A错误;选项B中,l,m,l,m,与可能相交.B错误;选项C中,lm,l,m,与可能相交.C错误;选项D中,l,m,l,m,lm=M,满足面面平行的判定定理.D正确.故选D.答案D3.在正方体ABCD-A1B1C1
2、D1中,E、F、G分别是A1B1、B1C1、BB1的中点,给出下列四个推断:FG平面AA1D1D;EF平面BC1D1;FG平面BC1D1;平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的序号是()A.B.C.D.解析FGBC1AD1FG平面AA1D1D;EF与C1D1相交,所以错;错;FGBC1FG平面BC1D1.答案A4.平面的条件可能是()A.内有无穷多条直线与平行B.直线a,aC.直线a,直线b,且a,bD.内的任何直线都与平行解析如图,内可有无数条直线与平行,但与相交,选项A错.如图,a,a,但与相交,选项B错.如图,a,b,a,b,但与相交,选项C错.故选D.答案D5.如图,E,F,G分别是
3、四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱是.解析E,F分别是BC,CD的中点,EFBD,又BD平面EFG,EF平面EFG,BD平面EFG.同理可得AC平面EFG.很明显,CB,CD,AD,AB均与平面EFG相交.答案BD,AC6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则A1C1与平面ACE的位置关系为.解析A1C1AC,A1C1平面ACE,AC平面ACE,A1C1平面ACE.答案平行7.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面五个结论:平面
4、EFGH平面ABCD;PA平面BDG;直线EF平面PBC;FH平面BDG;EF平面BDG.其中正确结论的序号是.解析把图形还原为一个四棱锥,然后根据线面、面面平行的判定定理判断可知正确.答案8.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证:BC1平面CA1D.证明如图所示,连接AC1交A1C于点O,连接OD,则O是AC1的中点.点D是AB的中点,ODBC1.又OD平面CA1D,BC1平面CA1D,BC1平面CA1D.9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点.求证:(1)MN平面CC1D1D;(2)平面MNP平面CC1D
5、1D.证明(1)连接AC,CD1.因为四边形ABCD为正方形,N为BD中点,所以N为AC中点.又因为M为AD1中点,所以MNCD1.因为MN平面CC1D1D,CD1平面CC1D1D,所以MN平面CC1D1D.(2)连接BC1,C1D.因为四边形BB1C1C为正方形,P为B1C中点,所以P为BC1中点,又因为N为BD中点,所以PNC1D.因为PN平面CC1D1D,C1D平面CC1D1D,所以PN平面CC1D1D,由(1)知MN平面CC1D1D,又MNPN=N,所以平面MNP平面CC1D1D.能力提升1.如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP
6、的位置关系为()A.平行B.相交C.BD平面MNPD.以上都不对解析显然BD平面MNP,N,P分别为BC,DC中点,NPBD,而NP平面MNP,BD平面MNP.答案A2.已知a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,则下列五个命题中正确的命题有()ac,bcab;a,bab;c,c;c,aca;a,a.A.1个B.2个C.3个D.5个解析由公理4知正确;错误,a与b可能相交;错误,与可能相交;错误,可能有a;错误,可能有a.答案A3.如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段,则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A.平行B.相交C.AC在此平面内D.平行或相交解析把这三条
7、线段放在正方体内如图,显然ACEF,AC平面EFG,EF平面EFG,故AC平面EFG.故选A.答案A4.考查两个命题,在“”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,为平面),则此条件为.mlml;lmml.解析由线面平行的判定定理知l;易知l.答案l5.在如图所示的几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形,则平面ABC与平面A1B1C1平行吗?.(填“是”或“否”)解析因为侧面AA1B1B是平行四边形,所以ABA1B1,因为AB平面A1B1C1,A1B1平面A1B1C1,所以AB平面A1B1C1.同理可证:BC平面A1B1C1.又因为A
8、BBC=B,AB平面ABC,BC平面ABC,所以平面ABC平面A1B1C1.答案是6.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是(写出所有符合要求的图形序号).解析设MP中点为O,连接NO(图略).易得ABNO,又AB平面MNP,所以AB平面MNP.若下底面中心为O,易知NOAB,NO平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.易知ABMP,所以AB平面MNP.易知存在一直线MCAB,且MC平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.答案7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q
9、是CC1上的点.问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?解当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.证明如下:Q为CC1的中点,P为DD1的中点,QBPA.P,O分别为DD1,DB的中点,D1BPO.D1B平面PAO,QB平面PAO.又D1BQB=B,平面D1BQ平面PAO.8.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,当点M在何位置时,BM平面AEF.解如图,取EC的中点P,AC的中点Q,连接PQ,PB,BQ,则PQAE.因为EC=2FB=2,所以PE=BF.所以四边形BFEP为平行四边形,所以PBEF.又AE,EF平面AEF,PQ,PB平面AEF,所以PQ平面AEF,PB平面AEF.又PQPB=P,所以平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ,所以BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M,即点M为AC的中点时,BM平面AEF.
