1、河南省濮阳职业技术学院附属中学2020-2021学年高一数学上学期阶段测试试题（二）考生注意：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,要用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,要用黑色水笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,只交答题卡。试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用符号表示“点在直线上，在平面内”
2、，正确的是( )ABCD2设集合，集合，则（ ）ABCD3已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）ABCD4下列函数中，图像关于轴对称且在区间(0，)上单调递减的是()A B C D5某几何体的三视图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( )ABCD6已知函数，则f(f(4)（ ）A2B0C4D167函数的图象大致为（ ）A B C D8已知，则大小关系为（ ）A B C D 9中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪
3、比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了（ ）附： A10%B15%C20%D30%10已知，则下列判断正确的是（ ）A BCD11在正方体中，和的中点分别为M，N.如图，若以A，M，N所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状为（ ）A六边形B五边形C四边形D三角形12已知，则函数的最大值为（ ）A. 22 B. 13 C. 6D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为_.14的图像恒过定点，且点在幂函数的图像
4、上，则 =_ 15已知为奇函数，且当时单调递增，则不等式的解集_16已知函数在上单调递增，则的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(10分)求值：（1）；（2）18(12分)已知集合，,.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.19(12分)已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当时，判断并证明的单调性.20(12分)为节约能源，某市居民生活用电规定：当每户每月用电不超过180度时，按每度0.5元收费；当每户每月用电超过180度时，超过的部分按每度0.8元收费.（1）设用户每月实际用电度，所收电费为元，写出关于的函数解析式
5、；（2）若某用户某月电费为106元，求该用户这个月的实际用电.21(12分)如图，长方体中，点P为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求异面直线与所成角的正弦值.22(12分)已知函数.（1）若，解方程：；（2）若在上存在零点，求实数的取值范围.试题答案解析一、单选题1用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是( )ABCD【答案】D【分析】根据定义，选择正确的符号，即可表示.【详解】由定义：点A在直线l上，表示为，在平面内，表示为.故选：D.【点睛】本题考查了点与线，线与面的位置关系表示方法，属于基础题.2设集合，集合，则（ ）ABCD【答案】A【分析】先写出集合,然后再求并集【详解】，,
6、所以故选：A3已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【答案】C【分析】判断函数的单调性，以及（2），（3）函数值的符号，利用零点存在性定理判断即可【详解】函数，是增函数且为连续函数，又（2），（3），可得所以函数包含零点的区间是故选：【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4下列函数中，图像关于轴对称且在区间(0，)上单调递减的是()A B C D答案：A解析：因为函数的图象关于y轴对称，所以排除B，C，又在(0，)上单调递减，在(0，)上单调递增，所以排除
7、D.故选A.5如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）ABCD【答案】B【分析】根据三视图判断出几何体是由一个正方体挖掉一个圆锥得到，由此计算几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个正方体挖掉一个圆锥得到，正方体的体积为，圆锥的体积为，故所求几何体的体积为.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图的识别，考查正方体的体积公式，考查圆锥的体积公式，属于基础题.6已知函数，则f(f(4)（ ）A2B0C4D16【答案】C【分析】直接根据变量的取值代入对应的解析式即可.【详解】函数，(4)，(4).故选：.7函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【分析】
8、根据解析式依次求出函数的定义域、奇偶性、函数值，用排除法得出结论【详解】，函数的定义域为，又，则函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除A选项；又，故排除C、D两个选项；故选：B【点睛】本题主要考查函数图象的识别，一般根据函数的定义域、奇偶性、特殊点的函数值、单调性解题，一般用排除法，属于中档题8已知，则大小关系为（ ）A B C D 【答案】A【分析】由对数函数的性质和指数函数的性质可得，即可得选项.【详解】因为，所以.故选：A【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理
9、能力，属于中档题.9中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了（ ）()A10%B15%C20%D30%【答案】D【分析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】当时，当时， 约增加了30%.故选：D10已知，则下列判断正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据不等式的性质及函数的单调性，对选项
10、进行一一判断；【详解】对于A ，当或小于零时，结论不成立，需要满足条件，所以A不正确；对于B，当时，所以B不正确；对于C，当时，结论不成立，所以C不正确；对于D，因为函数为增函数，所以，所以D正确.故选：D.11在正方体中，和的中点分别为M，N.如图，若以A，M，N所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状为（ ）A六边形B五边形C四边形D三角形【答案】B【分析】根据平面的性质，延长线段到正方体的表面，找到平面与正方体棱的交点，连接起来即可判断.【详解】如图，延长相交于点，连接并延长，与相交于点，与的延长线相交于点，连接，与相交于点，连接，则五边形即为截面.故选：B.【点睛】本题主要考
11、查平面的基本性质，属于基础题.12已知，则函数的最大值为（ ）A. 22 B. 13 C. 6D. 3【答案】B【解析】由定义域为，可得的定义域为，又， 当时，有最大值13. 故选B13已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为_.【答案】【分析】由题意知圆锥侧面展开图是以母线为半径的圆，由它的弧对应圆锥底面的周长即可求底面半径与母线长的比；【详解】设圆锥的母线长是R，则扇形的弧长是，设底面半径是r，则，所以，所以圆锥的底面半径与母线长的比为14. 故答案为：【点睛】本题考查了圆锥，利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长求母线与底面半径的比；14函数的图像恒过定点，
12、且点在幂函数的图像上，则=_【答案】【解析】当，即时，点定点的坐标是，幂函数图象过点，解得，幂函数为。15已知为奇函数，且当时单调递增，则不等式的解集_【答案】【分析】或，利用的单调性及奇偶性即可得到答案.【详解】由题意，当时，由得，当时，由得，所以或，解得或.所以不等式的解集为.故答案为：16已知函数在上单调递增，则的取值范围是 【答案】【分析】可化为先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.【详解】由已知得，由得或，所以的定义域为。因为在上单调递增，所以在上单调递增，所以。 【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.17（10分）求值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）5【分
13、析】（1）利用指数幂的运算法则计算即得解；（2）利用对数的运算法则化简计算即得解.解：（1）原式 5分（2）原式.10分【点睛】本题主要考查指数对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18（12分）已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.解：， 2分（）若，则，.若，则，.综上，的值为或. 7分（）， 8分, 9分. a的取值范围是（3,4） 12分19（12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当时，判断并证明的单调性【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调递增函数，证明见解析.【分析】（1）由函数奇偶性的定义运算即可；（2）由函数单调性的定义任取，证明
14、即可.解：（1） 奇函数， 1分证明如下：函数的定义域为，关于原点对称，故为奇函数； 6分（2） 单调递增， 7分证明如下：任取， 8分则， 10分，在上单调递增. 12分20（12分）为节约能源，某市居民生活用电规定：当每户每月用电不超过180度时，按每度0.5元收费；当每户每月用电超过180度时，超过的部分按每度0.8元收费.（1）设用户每月实际用电度，所收电费为元，写出关于的函数解析式；（2）若某用户某月电费为106元，求该用户这个月的实际用电.【答案】（1）（2）200度【分析】（1）由题意，利用分段函数写出月用电量（度与每月电费（元之间的函数关系式；（2）先确定用电量的大致的范围，再
15、求用电量即可解：（1） 6分 8分（2）， 11分答：该用户这个月的实际用电为度. 12分 【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题21（12分）如图，长方体中，点P为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求异面直线与所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）设和交于点O，则O为的中点，证得，结合线面平行的判定定理，即可求解；（2）由（1）知，得到异面直线与所成的角就等于与所成的角，在直角中，即可求解.解：（1）设和交于点O，则O为的中点，连结，又因为P是的中点，故 2分又因为平面，平面所以直线平面. 6分（2）由（1）知，所以异面直线与所成的角就等于与所成的角
16、，故即为所求； 因为且，在直角中，可得.即异面直线与所成角的正弦值为. 12分【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证明，以及异面所成角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及异面直线所成角的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.22（12分）已知函数.（1）若，解方程：；（2）若在上存在零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）将a=1的值代入，将2x看作一个整体，解出2x的值，从而求出x的值即可；（2）利用换元法将问题转化为，根据函数值域求出a的范围即可解：（1），或（舍）方程的解为. 4分（2）令，则，因为在上递减，上递增，可得的值域为所以， 12分【点睛】本题考查指数函数的综合应用，指数函数方程的问题可用换元法将指数函数转化为一次方程或者二次方程问题，求参数取值范围可将参数分离，再利用函数的单调性和值域求解参数范围，属于中等题.
