1、导数的应用练习课本有关练习 1、把长60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时矩形面积最大？x(60-2x)/2解：设宽为Xcm,则长为（602X）/2=(30-X)cm所以面积2S=(30-x)x=30 x-xS=30-2x0 x 15令，得 此时S在x15时S0,x15时，S0S=S 15225最大值 所以，（）结论：周长为定值的矩形中，正方形的面积最大。答：长为15cm,宽为15cm时面积最大。2、把长为100cm的铁丝分为两段，各围成正方形，怎样分法才能使两个正方形面积之和最小？x100-4x4解:设分成一段长为4xcm,则第一个正方形面积为 另一个面积为2x22100-4x()=(25-
2、x)4所以面积之和为222s=x+(25-x)=2x-50 x+625s=4x-50所以4x-50=0得x=12.5,当x12.5时，s12.5时，s0,故当x=12.5时s最大值为312.5平方厘米答：当一段为4x50cm时，面积之和最小，此时另一段也为50cm 3、同一个圆的内接矩形中，正方形的面积最大。4、同一个圆的内接三角形中，等边三角形面积最大。3、法一：设半径为R（常数），矩形长为一边长为x,则面积22s(x)=x4R-x (0 x2R)2222222-2x2(2R-x)s(x)=4R-x+x=02 4R-x4R-x令x=2R得此时另一边长为224Rx=2R因为s(x)只有一个极值
3、，x过小或过大s(x)都变小所以正方形面积最大法二：设ABCBAC则S2Rsin2Rcos矩形 22S2R sin(2)2R 所以 不等式当且仅当 时取等号，此时矩形为正方形242，即22222222x+(4R-x)4Rs(x)=x4R-x=2R (0 x2R)22当且仅当22x4R-xx=2R即 法三：（负值舍去）上式取等号，此时矩形是正方形矩形为正方形ABCRX4、提示：设圆的半径为R（常数），等腰三角形的底的边心距为x，则高为Rx,底边长为222 Rx,等腰三角形的面积为22221s(x)=2R-x(R+x)=(R+x)R-x(0 x0)x2232x-256 xs(x)=0,x=4xx令
4、得因为s(x)只有一个极值，故高为4dm时最省料升 立方分米6、设圆铁皮半径为R，扇形的圆心角为 弧度，则圆锥底半径为R2Rr圆锥的高为222242RhRr圆锥形容器的容积为3222221()4(02)324RVr h323222R8-32 6V()=02434-令，得 因 过小或过大都会使V变小，故 时，容器的容积最大。2 63rRhC2 r周L=R弧7、已知海岛A与海岸公路BC的距离AB为50KM，B、C间的距离为100KM，从A到C，先乘船，船速为25KM/h，再乘车，车速为50KM/h，登陆点选在何处所用时间最少？ABCD解：设登陆点选在D处，使BDxKM，则乘船距离为 ，乘车距离为(
5、100 x)KM2250+x所用时间2250+x100-xt(x)=+(0 x100)25502x1t(x)=-,t(x)=0,5025 x+50令得50 3x=3（舍去负值）因为当x 时，t 时，t0,故当 登陆点选在距离B KM 处时所用时间最少。50 3350 3350 33补充练习1、(1)求内接于半径为R球的并且体积最大的圆柱的高(2)求内接于半径为R球的并且体积最大的圆锥的高2、一面靠墙三面用栏杆，围成一个矩形场地，如果栏杆长40cm，要使围成的场地面积最大，靠墙的边应该多长？3、一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户的面积一定，当半圆半径与矩形的高的比为何值时，窗户的周长最小？4、一汽车以50km/h的速度沿直线使出，同时一气球以10km/h的速度离开此车直线上升，求1h后它们彼此分离的速度？2313R、42 R3、高：2、20cm3、比为1时4 10 26km/h、
