1、陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 抛物线准线方程为（ ）A. B. C. D. C分析：由抛物线标准方程知p2，可得抛物线准线方程解答：抛物线y24x的焦点在x轴上，且2p=4,=1，抛物线的准线方程是x1故选C点拨：本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件A分析：首先求解二次不等式，然后结合不等式
2、的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.解答：求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.点拨：本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3. 双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为（ ）A. B. C. D. B分析：根据双曲线方程写出渐近线方程，用点到直线的距离公式计算即可.解答：解：双曲线的渐近线方程为则焦点到渐近线的距离为故选：B.4. 若命题：，则是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，B分析：根据量词命题的否定判定即可.解答：解：根据量词命题的否定可得：，的否定为，故选：B.5. 已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C
3、. D. B解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B6. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. A分析：利用导数的运算法则求出导函数，令即可求解.解答：由，则，所以.故选：A7. 已知椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. C分析：根据椭圆方程，求得的值，根据a，b，c的关系，求得c的值，代入公式，即可得答案.解答：由椭圆可得，所以，所以离心率.故选：C8. 若双曲线的离心率，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.
4、C分析】利用双曲线的离心率可以建立不等式，然后直接求解即可解答：由已知得，双曲线的离心率，又由，则，化简得，故的取值范围为.故选：C9. 若命题：，是真命题，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. B分析：根据命题为真命题，转化为，恒成立求解.解答：因为命题为真命题，即，恒成立，即，恒成立，而，当且仅当，即时取等号，所以，故选：B10. 函数在区间上的最大值为（ ）A. B. C. D. A分析：对函数求导，求出函数的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数的最大值解答：，则，令，解得，列表如下：极大值极小值所以，函数的极大值为，极小值为，又，因此
5、，函数在区间上的最大值为，故选：A点拨：方法点睛：本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，解题时严格按照导数求最值的基本步骤进行，考查计算能力，属于中等题11. 已知、为双曲线左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. A分析：根据题意过点作轴，垂足为，可求出点，代入双曲线方程即可求解.解答：设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足为，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程可得， 整理可得，即，所以，故选：A12. 抛物线上的点到直线的距离的最小值为（ ）A. B. C. D. B分析：设是抛物线上任一点，求出点到直线的距离后，由二次函数和绝对值的性质可得
6、解答：设是抛物线上任一点，则到直线的距离为，易知时，的最大值是，故选：B二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知函数的图像与直线相切，则_分析：解答：由题意，设切点为，由导数的定义，可得,即又，.点拨：本题考查导数定义以及导数几何意义,考查基本求解能力,属基础题.14. 已知抛物线：的焦点为，是上一点，则_.分析：根据焦半径公式可得：，结合抛物线方程求解出的值.解答：由抛物线的焦半径公式可知：，所以，故答案为：.点拨：结论点睛：抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距）（1）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（2）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则；（3）焦点在轴正半轴，
7、抛物线上任意一点，则；（4）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则.15. 点到点的距离比它到直线： 的距离小，则点满足的方程是_因为点到点的距离比它到直线： 的距离小，所以点到点的距离与它到直线： 的距离相等，由抛物线的定义可知点的轨迹是以点为焦点的抛物线，其中点满足的方程是 点拨：知一动点到一定点和一定直线的距离关系，求动点的轨迹方程，应联系抛物线的定义求动点的轨迹方程应注意特殊曲线的定义16. 已知点、为椭圆：左、右焦点，在中，点为椭圆上一点，则_.分析：先根据椭圆方程求出a，b，c，再利用正弦定理将角转化为边，结合椭圆的定义求解.解答：因为椭圆方程为，所以，所以故答案为：2三解答题（本大
8、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.）17. 已知命题：，命题：函数单调递增，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；（3）若命题是假命题，命题是真命题，求实数的取值范围；（1）；（2）；（3）.分析：（1）由，恒成立，利用判别式法求解. （2）根据函数单调递增，由求解.（3）根据命题是假命题，命题是真命题，则由、一真一假求解.解答：（1）因为命题为真命题，即，恒成立， 所以，解得，所以实数的取值范围是.（2）若命题为真命题，即函数单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.（3）因为命题是假命题，命题是真命题，所以、一真一假，若
9、真、假，则，解得；若假、真，则，解得；综上：18. （1）证明下列不等式：；（2）求函数的极值.（1）证明见解析；（2）极大值为，极小值为.分析：（1）设，则，由得，分析函数的单调性，可求得函数的最值，不等式可得证；（2）对函数求导，求出函数的极值点，分析函数的单调性，可求得函数的极值解答：解：（1）证明：设，则，由得，所以当时，当时，所以在单调递减，在单调递增，所以，即，所以；（2），令，得或，则单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当时函数取极大值，当时函数取极小值为；点拨：关键点点睛：本题考查利用导数证明不等式和求函数在定区间上的极值，关键在于构造函数，分析其导函数的符号，得出原函数的
10、单调性19. 已知函数，点在曲线上.（1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求曲线过点的切线方程.（1）；（2）；（3）或.分析：（1）根据函数过点，代入即可求解；（2）首先求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而利于点斜式求出切线方程；（3）设切点坐标为，切线的斜率为，表示出切线方程，再利用点在切线上，解出，从而得到切线方程；解答：解：（1）当时，所以；（2），所以点处的切线的斜率为，所以切线方程为：，即；（3）设切点坐标为，切线的斜率为，所以切线方程为：，将点代入切线方程得：，则，解得或，所以切线方程为：或20. 已知函数.（1）求函数的最小值；（2）求函数的单调区间；
11、（3）若函数在单调递增，求实数的取值范围.（1）；（2）单调递减区间为，单调递增区间为；（3）.分析：（1）求导可得，令得，分别讨论和时导函数的正负，可得的单调性，即可求得最小值；（2）求导可得，由得，分别讨论和时导函数的正负，可得单调区间；（3）所求等价于在单调递增，即恒成立，根据x的范围，即可求得的最小值，即可得答案.解答：（1）函数的定义域为，由得，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以函数的最小值为；（2），由得，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以的单调递减区间为，单调递增区间为；（3），因为函数在单调递增，所以在恒成立，即，因为，所以，所以；点拨：解题的关键是熟练掌握利用导数
12、求解函数的单调区间、极值（最值）的方法，并灵活应用，在已知单调区间求参数时，可转化为恒成立问题，若，需要，若，需，考查计算化简的能力，属中档题.21. 已知椭圆：（）的离心率为，焦距为，直线交椭圆于、两点；（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的左焦点，且倾斜角为，求的面积；（3）若线段的中点为点，求直线的方程；（1）；（2）；（3）.分析：（1）根据离心率和焦距求解出的值，则椭圆的方程可求；（2）联立直线与椭圆方程，利用弦长公式求解出，再求解出到直线的距离，最后根据三角形面积公式求解出的面积；（3）采用点差法结合中点的坐标，求解出的斜率，再根据直线的点斜式方程求解出的方程.解答：（1）由题意
13、可得：，解得：，则椭圆的方程为：（2）左焦点为，直线的斜率为，直线的方程为：，设，联立，得：，则有，所以，设点到直线的距离为，则，故；（3），得：，又因为，所以有：，所以直线的方程为，即.点拨：方法点睛：已知椭圆中一条弦的中点坐标，求解该弦所在直线的方程时，可以通过先设出弦所在直线与椭圆的交点坐标，将坐标代入椭圆方程中并将两个方程作差，由此可得中点和坐标原点连线的斜率与直线斜率的关系，从而根据直线的点斜式方程可求解出直线方程.22. 已知椭圆：，点（1）证明：点在椭圆上；（2）求点到直线的距离的取值范围；（3）直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，若线段长度为，求直线的方程.（1）证明见解析；（2）；（3）或分析：（1）将点代入椭圆方程，等式成立，即可证明.（2）利用点到直线的距离公式以及三角函数的性质即可求解.（3）讨论直线与轴垂直或直线与轴不垂直，写出直线方程，利用弦长公式求出直线的斜率即可求解.解答：（1）证明：因为，所以点在椭圆上；（2）设点到直线的距离为，则当时，取最小值为；当时，取最大值为；因此：.（3）右焦点坐标为，若直线与轴垂直，则直线的方程为，代入椭圆方程得：，则，与题意不符；若直线与轴不垂直，设直线的斜率为，则，设，联立，得：则有：，所以，解得，所以直线的方程为：或.
