1、高考资源网() 您身边的高考专家第7讲抛物线基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1(2015合肥质量检测)抛物线x2y的焦点坐标为_解析抛物线x2y的焦点坐标是.答案2(2015南通调研)设抛物线C:y24x的焦点为F,M为抛物线C上一点,且点M的横坐标为2,则MF_.解析由抛物线的定义可知MFxM213.答案33点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6,那么抛物线的方程是_解析分两类a0,a0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线的方程解设直线OA的方程为ykx,k0,则直线OB的方程为yx,由得x0或x.A点坐标为,同理得B点坐标
2、为(2pk2,2pk),由OA1,OB8,可得解方程组得k664,即k24.则p2.又p0,则p,故所求抛物线方程为y2x.10设抛物线C:y24x,F为C的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点(1)设l的斜率为1,求AB;(2)求证:是一个定值(1)解由题意可知抛物线的焦点F为(1,0),准线方程为x1,直线l的方程为yx1,设A(x1,y1),B(x2,y2),由得x26x10,x1x26,由直线l过焦点,则ABAFBFx1x228.(2)证明设直线l的方程为xky1,由得y24ky40.解上述方程根后得,y1y24k,y1y24,(x1,y1),(x2,y2)x1x2y1y2(ky11
3、)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.是一个定值能力提升题组(建议用时:25分钟)1(2015太原模拟)已知P是抛物线y22x上动点,A,若点P到y轴的距离为d1,点P到点A的距离为d2,则d1d2的最小值是_解析因为点P在抛物线上,所以d1PF(其中点F为抛物线的焦点),则d1d2PFPAAF5,当且仅当点P是线段AF与抛物线的交点时取等号答案2(2014四川卷改编)已知F为抛物线y2x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,2(其中O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值是_解析如图,可设A(m2,m),B(n2,n),其中m0,n0,
4、则(m2,m),(n2,n),m2n2mn2,解得mn1(舍)或mn2.lAB:(m2n2)(yn)(mn)(xn2),即(mn)(yn)xn2,令y0,解得xmn2,C(2,0)SAOBSAOCSBOC2m2(n)mn,SAOFmm,则SAOBSAOFmnmmnm23,当且仅当m,即m时等号成立故ABO与AFO面积之和的最小值为3.答案33(2014湖南卷)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是_解析设机器人为A(x,y),依题意得点A在以F(1,0)为焦点,x1为准线的抛物线上,该抛物线的
5、标准方程为y24x.过点P(1,0),斜率为k的直线为yk(x1)由得ky24y4k0.当k0时,显然不符合题意;当k0时,依题意得(4)24k4k0,化简得k210,解得k1或k1,因此k的取值范围为(,1)(1,)答案(,1)(1,)4. 已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点若直线AO,BO分别交直线l:yx2于M,N两点,求MN的最小值解(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0),则1,所以抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为ykx1.由消去y,整理得x24kx40,利用求根公式可求两根,并计算得x1x24k,x1x24.从而|x1x2|4.由解得点M的横坐标xM.同理,点N的横坐标xN.所以MN|xMxN|8,令4k3t,t0,则k.当t0时,MN22.当t0时,MN2 .综上所述,当t,即k时,MN的最小值是 .- 6 - 版权所有高考资源网