1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十)二元一次不等式表示的平面区域(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015四平高二检测)已知点P1(0,0),P2(1,1),P3,则在3x+2y-10表示的平面区域内的点是()A.P1,P2B.P1,P3C.P2,P3D.P2【解析】选C.将点P1(0,0),P2(1,1),P3的坐标分别代入式子3x+2y-1中,点P2,P3的坐标能使3x+2y-10成立.【补偿训练】不在3x+2y6表示的平面区域内的点是()A.(0,0)B.(
2、1,1)C.(0,2)D.(2,0)【解析】选D.可将每一选项的点代入3x+2y6检验,满足不等式的就在3x+2y6表示的平面区域内,不满足的,则不在它表示的平面区域内.点(2,0)不满足3x+2y6.2.(2015大连高二检测)下列说法正确的个数是()(1)图(1)中表示的区域是不等式2x-y+10的解集.(2)图(2)中表示的区域是不等式3x+2y-10,故(1)正确.(2)边界应为虚线,故不正确.(3)A0+B0+C=C与0的大小不确定,故不正确.3.不等式y2x-3表示的平面区域是()【解析】选A.把原点(0,0)代入,满足020-3,即原点在不等式所表示的平面区域内.【补偿训练】不等
3、式2x+3y-60表示的平面区域是()【解析】选D.把原点(0,0)代入不等式得-60成立,所以区域包含(0,0).二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015南京高二检测)不等式|3x+2y+k|8表示的平面区域必包含(0,0)及(1,1)两点,则k的取值范围是_.【解析】由已知可得点(0,0)与(1,1)满足不等式,即将点的坐标代入得解得-8k3.答案:-8,3【补偿训练】不等式6表示的平面区域包含点(0,0)和(-1,1),则m的取值范围为_.【解析】由题意知,6且6,解得-3m6.答案:-3m65.(2015衡水高二检测)已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,
4、则a的取值范围是_.【解题指南】利用两点在直线的两侧,将两点的坐标代入,异号,建立不等式求解.【解析】已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则有(33-21+a)3(-4)-26+a0,即(a+7)(a-24)0,解得-7a24.答案:-7a24【延伸探究】若将本题的两点的坐标变为“(a,1),(-4,a)”,其他条件不变,求a的取值范围.【解析】由于点(a,1),(-4,a)在直线3x-2y+a=0的两侧,则有(3a-21+a)3(-4)-2a+a0,解得a,故a的取值范围为(-,-12).三、解答题6.(10分)作不等式3x+y15表示的平面区域.【解析】在平面直角
5、坐标系中作出直线3x+y=15(实线),再将点(0,0)代入,适合不等式,故不等式3x+y15表示平面区域在原点一侧,用阴影表示如图所示:(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015淮南高二检测)原点和点(1,1)在直线x+y=a两侧,则a的取值范围是()A.a2B.0a2C.a=2或a=0D.0a2【解析】选B.要使(0,0)与(1,1)在直线x+y=a的两侧,则有(-a)(1+1-a)0,解得0a2.【补偿训练】已知点(a,2a-1)既在直线y=3x-6的上方,又在y轴的右侧,则a的取值范围是()A.(2,+)B.(5,+)C.(0,2)D.(0,5)【解析】选D.因
6、为(a,2a-1)在直线y=3x-6的上方,所以3a-6-(2a-1)0.即a0.所以0a5.2.(2015济南高二检测)不等式2x+y-30表示的平面区域(用阴影表示)是()【解析】选C.边界直线2x+y-3=0上的点都满足2x+y-30,所以画成实线.取原点(0,0),代入2x+y-3.因为20+0-30,从而所求区域为不含(0,0)的一侧,故可以用不等式5x-2y+100表示.答案:5x-2y+100【补偿训练】图中阴影部分表示的区域满足不等式_.【解析】取点定域,取原点(0,0),代入2x+2y-1中,得-10表示的区域内,则a=_.【解题指南】利用点到直线的距离公式建立等式求得a的值
7、,结合条件代入验证.【解析】因为=2,所以|a-6|=10.解得a=16或-4,即P(16,4)或P(-4,4).又3(-4)-4-3=-190,所以点P(-4,4)不在3x-y-30表示的区域内,P(16,4)在3x-y-30表示的区域内,所以a=16,答案:16【延伸探究】将本题中的条件改为点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4,且在不等式2x+y3表示的平面区域内,则P点坐标如何求解?【解析】由于点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4,则4=,解得a=7或a=-3.由于点P(a,3)在不等式2x+y3表示的平面区域内,代入验证可得a=-3适合,故a=-3,所以P(-3,3).三、解答题5.(10分)经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.【解析】由题意知直线l斜率存在,设为k.则可设直线l的方程为kx-y-1=0,由题知:A,B两点在直线l上或在直线l的两侧,所以有:(k+1)(2k-2)0,所以-1k1.【一题多解】方法一:kPAkkPB.数形结合法可得-1k1.方法二:直线l:y=kx-1,与线段AB:y=3x-5(1x2)有公共点,所以方程组在1x2上有解.消去y得,x=,所以12,所以-1k1.关闭Word文档返回原板块