1、幂函数必备知识基础练1.设a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是()A.cbaB.abcC.bacD.ac0.3,所以0.50.50.30.5,即ab.c=log0.30.2log0.30.3=1,而1=0.500.50.5,所以bac.2.当x(0,+)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为()A.m=2B.m=-1C.m=-1或m=2D.m答案A解析由题意可得,解得m=2.3.设函数y=x3与y=的图像的交点为(x0,y0),则x0所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B解析在同
2、一平面直角坐标系内分别作出两个函数的图像如图所示,由图像得1x02.4.已知幂函数f(x)=(mZ)的图像与x轴、y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f(x)的解析式是.答案f(x)=x-1解析函数f(x)的图像与x轴、y轴都无交点,m2-10,解得-1m1.f(x)的图像关于原点对称,且mZ,m=0,f(x)=x-1.5.若函数y=loga(2x-3)+的图像恒过定点P,且点P在幂函数f(x)=x的图像上,则f(x)=,f(9)=.答案3解析由题意有2x-3=1,解得x=2,此时y=,因此P(2,)满足f(x)=x,则=,所以f(x)=,f(9)=3.6.设函数f1(x)=,f2(x)=x-
3、1,f3(x)=x2,则f1(f2(f3(2 020)=.答案解析f1(f2(f3(2020)=f1(f2(20202)=f1.7.设幂函数y=在区间(0,+)上是减函数,指数函数y=(a2-1)x在区间(-,+)上是增函数,对数函数y=lox在区间(0,+)上是减函数,求a的取值范围.解幂函数y=在区间(0,+)上是减函数,a2-3a1,即a22.y=lox在区间(0,+)上是减函数,0a2-2a+11,解,得a0,ab0,故a-b,f(a)f(-b)=-f(b),故f(a)+f(b)0.10.(多选题)已知函数f(x)=x的图像经过点(4,2),则下列命题正确的有()A.函数f(x)为增函
4、数B.函数f(x)为偶函数C.若x1,则f(x)1D.若0x1x2,则1时,1,即f(x)1,所以C正确.当0x1x2时,2-f2=2-2=-0.即0,使得函数g(x)=(2a-1)x-+1在区间-1,2上的值域为-4,11?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.解(1)因为幂函数f(x)=(m2-2m-2)在区间(0,+)上单调递减,所以解得m=3或m=-1(舍去),所以f(x)=x-1.(2)由(1)得f(x)=x-1,所以g(x)=(a-1)x+1.假设存在a0使得命题成立,则当a-10,即a1时,g(x)在区间-1,2上单调递增,所以解得a=6;当a-1=0,即a=1,g(x)=1
5、显然不成立;当a-10,即a1,g(x)在区间-1,2上单调递减,所以a无解.综上所述,存在a=6使相应的结论成立.学科素养创新练13.已知幂函数f(x)=(m-1)2在区间(0,+)上单调递增,函数g(x)=2x-k.(1)求m的值;(2)当x1,2)时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,设p:nA,q:nB,若p是q成立的必要条件,求实数k的取值范围.解(1)依题意得(m-1)2=1,解得m=0或m=2,当m=2时,f(x)=x-2在区间(0,+)上单调递减,与题设矛盾,舍去,当m=0时,f(x)=x2,满足题意.故m=0.(2)由(1)得f(x)=x2,当x1,2)时,f(x)1,4),即A=1,4),当x1,2)时,g(x)2-k,4-k),即B=2-k,4-k),若p是q成立的必要条件,则BA,则解得0k1.即k的取值范围是0,1.5
