1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时补集及综合应用1.全集的概念及符号表示在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集全集通常用U表示2补集及其性质(1)定义：(2)性质：1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)UU，UU.()提示：由集合补集的定义可知两个等式都成立(2)若ABU，则UAUB.()提示：画出维恩图可知，此说法正确(3)若xU，则xA或xUA，二者必居其一()提示：根据补集的定义可知，此说法正确2设全集为U，M1，2，UM3，
2、则U_【解析】UMUM1，231，2，3答案：1，2，33(教材例题改编)若集合Ax|x1，则RA_【解析】因为Ax|x1，所以RAx|x1答案：x|x1类型一补集的运算(数学运算、直观想象)【典例】1.已知全集U，A，则UA()A BC D以上都不对【思路导引】根据补集的定义直接写出【解析】选B.因为U，A，所以UA.2若集合A1，1)，当S分别取下列集合时，求SA.(1)SR.(2)S(，2.(3)S4，1.【思路导引】画数轴表示集合S和集合A，观察数轴结合补集的定义求出SA.【解析】(1)把集合A表示在数轴上如图所示由图知SA(，1)1，).(2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示由图易
3、知SA(，1)1，2.(3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示由图知SA4，1)1求集合补集的依据及处理技巧(1)依据：集合补集的定义(2)两种处理技巧：当集合用列举法表示时，可借助维恩图求解；当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解1设集合U，集合UM，则集合M()A B C D【解析】选D.因为UM1，1，U，所以M0，2，42(2021潍坊高一检测)已知Ux|x0，Ax|2x6，则UA_【解析】如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，UAx|0x2，或x6答案：x|0x2，或x6【补偿训练】设全集U1，2，3，4，5，集合A1，5，满足BUA的集合B的个数
4、是_【解析】由题意知：UA2，3，4，共有3个元素，BUA，即B为UA的子集，则共有238个答案：8类型二集合交、并、补的综合运算(数学运算、直观想象)借助维恩图进行集合的基本运算【典例】1.如图所示，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MP)S B(MP)SC(MP)IS D(MP)IS【思路导引】根据交、并、补集的定义，逐个检验【解析】选C.阴影部分是M与P的公共部分，且在S的外部2若设全集U1，2，3，4，5，A1，2，5，B2，4，5(1)计算UA，UB，AB，AB.(2)计算(UA)(UB)，(UA)(UB)，U(AB)，U(AB).【思路导引】进行集
5、合的交、并、补混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算【解析】(1)因为U1，2，3，4，5，A1，2，5，B2，4，5，所以UA3，4，UB1，3，AB1，2，4，5，AB2，5(2)(UA)(UB)1，3，4，(UA)(UB)3，U(AB)3，U(AB)1，3，4在本例2(2)的基础上，猜测一个一般性的结论，并利用维恩图证明【解析】由此可猜测：(UA)(UB)U(AB)；(UA)(UB)U(AB).证明如下：用维恩图表示(UA)(UB)U(AB)，有用维恩图表示(UA)(UB)U(AB)有：借助数轴进行集合的基本运算【典例】1.设全集UR，A，B，则B_【思路导引】
6、先求出UA，借助数轴求(UA)B.【解析】由题意得UAx|x2与Nx|1x3之间的关系，那么非阴影部分所表示的集合为()A.x|x2 Bx|1x1 Dx|x1【解析】选C.由维恩图得非阴影部分是由属于U，且属于MN的元素构成的，则MNx|x12全集Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1，9，AB3，(UA)(UB)4，6，7，求集合A，B.【解析】方法一：根据题意作出维恩图如图所示. 由图可知A1，3，9，B2，3，5，8. 方法二：因为(UB)A1，9, (UA)(UB)4，6，7，所以UB1，4，6，7，9. 又因为U1，2，3，4，5，6，7，8，9，所以B2，3，5，8. 因为
7、(UB)A1，9，AB3，所以A1，3，9. 3已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)，U(AB).【解析】如图所示因为Ax|2x3，Bx|3x2，Ux|x4，所以UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4ABx|2x2，ABx|3x3.故(UA)Bx|x2，或3x4，A(UB)x|2x3U(AB)x|x3，或3x4类型三根据补集的运算结果求参数的值或范围(数学运算、逻辑推理)【典例】设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围【思路导引】方法一：方法二：【解析】方法一(直接法)：由Ax|xm0x|xm，得UAx|
8、xm因为Bx|2x4，(UA)B，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m2.方法二(集合间的关系)：由(UA)B可知BA，又Bx|2x4，Ax|xm0x|xm，结合数轴：得m2，即m2.将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？【解析】由已知得Ax|xm，所以UAx|xm，又(UA)BB，所以m4，解得m4.由集合的补集求解参数的方法(1)有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解(2)无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般借助数轴分析法求解已知集合Ax|x2ax10，Bx|
9、x22xa0，Cx|x22ax20若三个集合至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围. 【解析】假设三个方程均无实根，则有 即解得a1，所以当a或a1时，三个方程至少有一个方程有实根，即三个集合至少有一个集合不是空集则a的取值范围为.1(2020全国卷)已知集合U2，1，0，1，2，3，A1，0，1，B1，2，则U(AB)()A2，3 B2，2，3C2，1，0，3 D2，1，0，2，3【解析】选A.由已知得AB1，0，1，2，所以U(AB)2，32已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa|a1 Ba|a2【解析】选C.由于A(RB)R，则BA，可知a2.3如图阴影部分表示的集合是()AA(UB) B(UA)BCU(AB) DU(AB)【解析】选A.由维恩图可知，阴影部分在集合B外，同时在集合A内，应是A(UB).4已知集合A，B，则AB_，RA_【解析】因为集合A，B，可得AB，可得RA.答案：5(教材二次开发：练习改编)已知全集U，Aa1，2，UA7，则a_【解析】因为UA7，U，所以解得a3.答案：3关闭Word文档返回原板块
