1、2015-2016学年第二学期高二年级学前考试数学（理科）试卷（考试时间：120分钟 满分：150分） 命题教师：高燕玲一. 选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )A0.99 B0.98 C0.97 D 0.962若双曲线的离心率为2，则等于（ ）A. B. C. D. 3已知条件，条件，则是成立的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4抛物线的准线方程为（ ）A B C D5某公司将职员每月
2、的工作业绩用130的自然数表示，甲、乙两职员在2010年18月份的工作业绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是()A两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定B两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定C两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定D两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定6向量(2,4,x),(2,y,2)，若|6,且，则xy的值为（ ）A3 B1 C3或1 D3或17在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.51
3、1销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，那么的值为 ()A24 B35.6 C40.5 D408如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A B C D9若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小值为( )A B C D10已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）Am1或1m B1m2Cm1或1m2 Dm211已知函数f(x)，若，则( )A. B. C. D. 12已知都是定义在上的函数，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是 ( )A B. C
4、. D.二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_14命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是_15从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是_16设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 .三解答题(本大题共6小题，共70分) 17已知命题,且,命题,且.()若,求实数的值；()若是的充分条件,求实数的取值范围.18了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的
5、为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在10米到12米之间（）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率19如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点(1)证明：DM平面PBC；(2)
6、求二面角ADMC的余弦值20已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（I）求椭圆的方程； （II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程21已知，(1)求的单调递增区间；(2)若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围22在平面直角坐标系中，已知点，为动点，且直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围.高二数学（理）学前考试参考答案1D 2B 3B 4B 5C 6C 7D 8A 9B 10A 11B 12C13 14任意一个无理数，它的平方不是有理数 15 1617()；
7、() . 18(1)0.05，40；（2）0.4；（3）19证明：连接，取的中点，连接， 由此知，即为直角三角形，故又平面，故所以，平面， 2分又，为的中点 4分 平面 6分（2）以为坐标原点，射线为正半轴，建立如图所示的直角坐标系， 7分则从而设是平面的一个法向量，则 可取 8分设是平面的一个法向量,则可取 9分 2分显然二面角的大小为钝角，所以二面角的余弦值为. 12分20（I）；（II）或解：（）由题意， 解得即：椭圆方程为 3分 （）当直线与轴垂直时，此时不符合题意故舍掉； 4分当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，代入消去得：. 6分设 ，则， 7分 所以 . 9分原点到直线的距离
8、，所以三角形的面积.由， 12分所以直线或. 13分21（1）(，1)和(，)（2）2ln 2a2ln 32或a2ln 21.【解析】(1)f(x)的定义域为x|x1f(x)x22xln(x1)2，f(x)2x2，解得x1或x， f(x)的单调递增区间是(，1)和(，)(2)由已知得F(x)xln(x1)2a，且x1，F(x)1.当x1或x1时，F(x)0；当1x1时，F(x)0.当x1时，F(x)0，此时，F(x)单调递减；当1x2时，F(x)0，此时，F(x)单调递增F2ln 2aa，F(2)22ln 3aa，FF(2)F(x)在上只有一个零点或F(1)0.由得2ln 2a2ln 32； 由F(1)0得a2ln 21.实数a的取值范围为2ln 2a2ln 32或a2ln 21.22（1）；（2）.解：（1）设动点的坐标为，依题意可知，整理得. 所以动点的轨迹的方程为. 5分（2）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为. 7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为.将代入并整理得，. . 8分 设，则， .设的中点为，则，所以. 10分由题意可知，又直线的垂直平分线的方程为.令解得 . 11分当时，因为，所以； 当时，因为，所以. . 13分综上所述，点纵坐标的取值范围是. . 14分
