1、3 波长、频率和波速名师导航知识梳理描述波动的物理量（1）波长：在波的传播方向上，两个相邻的、在振动过程中对_的位移总是相等的两质点的距离叫波长，在横波中，两个相邻的_或_间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的_或_间距离等于波长.（2）频率：波的频率由_决定，在任何介质中频率不变，等于波源振动频率.（3）波速：波速仅由_决定，波速与波长和周期的关系为_，即波源振动几个周期，波向前传播_个波长.（4）波具有_性和_性. 知识导学 在上一章中，我们学习了振动周期和频率，学习本节内容时感到较熟悉. 波长、频率、波速是本节的重点内容，应该理解波长、频率和波速的概念、物理意义以及相互关系. 疑难突破
2、波在空间和时间上的周期性 剖析：（1）波的空间周期性：沿波的传播方向，在x轴上任取一点P（x），如图12-3-1所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后t，且t=T0.在同一波的图线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与坐标为x的质点P的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同，因此，在同一波的图线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性.图12-3-1空间周期性说明，相距为波长的整数倍的多个质点振动情况完全相同.（2）波的时间的周期性：在x轴上同一给定质点，在t+nT时刻的振动
3、情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同，因此，在t时刻的波形在t+nT时刻会多次重复出现，这就是机械波的时间的周期性.波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同.典题精讲【例1】一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距4.2 m,b点在a点的右上方，一列简谐波沿水平绳向右传播，波速为20 m/s,波长大于2 m.某时刻，b点达到波峰位置，而a点正处于平衡位置且向上运动.则这列波的周期可能是（ )A.0.12 s B.0.28 s C.0.168 s D.0.84 s图12-3-2思路解析：如图12-3-2，a点向上运动，b点达到波峰且在a点的右方，满
4、足这一条件的关系式为x=(n=)则=m.当n=0时，1=5.6 m,当n=1时，2=2.4 m,波长只有这两个数值能满足波长大于2 m的条件.由T=，解得T1=0.28 s,T2=0.12 s.答案：AB绿色通道：此题中两质点的距离与波长的关系不确定，从而导致多解，学生要能考虑到所有情况，防止漏题.变式训练1：绳上有一简谐横波向右传播，当绳上的质点A向上运动到达最大位移时，在其右方0.3 m处的质点B刚好向下运动到达最大位移处.已知波长大于0.15 m,则该波的波长是多少？答案：0.6 m或0.2 m变式训练2：在介质中波的传播方向上有两个质点P和Q，它们的平衡位置相距1.4 m，且大于一个波
5、长，波速为0.2 m/s，P和Q的振动图象如图12-3-3所示.则各质点的振动周期可能为（ )图12-3-3A.0.07 s B.5.6 s C.4.0 s D.0.60 s答案：BC【例2】如图12-3-4所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图，虚线是经0.2 s后的波形图，这列波可能的传播速度是多少？图12-3-4思路解析：由图可知，x1=1 m，x2=3 m，则向右传播的可能速度v右=20n+5（m/s）；向左传播的可能速度v左=20n+15(m/s)（n=0,1,2, ）.绿色通道：分析解决此类题目时，应注意两个要点：（a）波传播方向n（或nT）后的波跟原波形重合.（b）在波的传播方
6、向未知时，要考虑两方向的可能.其关系式：v右=；v左=（n=0,1,2，）上式中的x1表示波向右传播时的最小距离，x2表示波向左传播时的最小距离，x1、x2值可从波形上直接看出来.变式训练：一正弦横波沿直线传播，A、B为上述直线上相距为s的两质点（A在左侧、B在右侧）.在某一时刻，A、B两质点均正通过平衡位置，且A、B间只有一个波峰，经时间t，B刚好在波峰位置，求该波波速的可能值.答案：v1=()sv2=()s（n=0,1,2, ）v3=()s（n=0,1,2, ）v4=()s（n=0,1,2, ）v5=()s v6=()sv7=()s v8=()s 问题探究 问题：当一列波由一种介质进入另一
7、种介质传播时，若波速变大，周期（或频率）如何变化？波长如何变化？ 导思：同一种介质中，机械波传播速度相同，频率不同的波，波长与频率成反比，同一列机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速与波长成正比，即由公式v=f决定.另外，在波动中，各个质点都是受迫振动，因此各个质点的振动频率（或周期）都是相同的，各波源的振动频率（或周期）相同. 探究：机械波的波速大小由介质决定，波的周期（或频率）由波源决定，与介质无关；因此波长的大小由介质和波源共同决定，当我们游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质，频率并不改变，但由于波速变了，所以波长会改变. 探究结论：周期（频率）保持不变，但由于波速变大，波长也变大.
