1、专题强化二：三角恒等变换技巧基础过关必刷题一、单选题1（2022江苏滨海县五汛中学高一）已知，则的值为（）A0BCD0或2（2022江苏滨海县五汛中学高一阶段练习）该函数的最大值是（）A1BCD3（2022浙江高一期中）若，则=（）ABCD4（2022山东临沂高一期末）（）ABCD5（2022全国高一课时练习）若，则的值为（）AB2CD6（2022全国高一课时练习）的值为（）A0BCD7（2022全国高一课时练习）已知为第三象限角，则的值为（）ABCD或8（2022全国高一单元测试）设，则有（）ABCD9（2022全国高一）计算：（）ABCD10（2022全国高一）化简=（）A1BCD211（
2、2022江苏省如皋中学高一期末）已知，则（）ABCD12（2022北京亦庄实验中学高一期末）已知的最大值是2，则在中的最大值是（）AB3CD13（2022陕西汉中高一期末）古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin表示若实数n满足，则的值为（）A4BC2D二、多选题14（2022全国高一课时练习）若，且，则下列各式中正确的是（）ABCD15（2022全国高一单元测试）下列选项中正确的有（）A若是第二象限角，则BCD16（2022全国高一）下列各式中，值为的是（）ABCD17（2022全国高一课时练习）已知函数，则（）A图象的对称中心
3、为B图象的对称轴方程为C的增区间为D的最大值是，最小值是18（2022辽宁大连高一期末）下列各式正确的是（）ABCD19（2022江苏苏州高一期末）计算下列各式的值，其结果为1的有（）ABCD20（2022江苏镇江高一期末）tan75（）ABCD三、填空题21（2022广东深圳市华美外国语（国际）学校高一期中）若，则_.22（2022湖北丹江口市第一中学高一期中）设凼数（a为实数）在区间上最小值为-4，则a的值等于_.23（2022江西九江高一期末）化简：_24（2022全国高一专题练习）已知对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围 25（2022全国高一课时练习）计算：_26（2022全国高
4、一课时练习）若，则_四、解答题27（2022上海格致中学高一期中）已知，且(1)求的值；(2)求的值28（2022辽宁东北育才学校高一期中）已知函数，(1)化简；(2)若，求的值29（2022江西九江高一期末）已知(1)求的值；(2)求的值30（2022江苏南通高一期末）已知，(1)求和的值(2)若，求的大小31（2022全国高一课时练习）已知且，求：(1)；(2)32（2022全国高一课时练习）化简：(1)；(2).33（2021湖北黄石高一期中）已知 (1)求 ；(2)求 的值.34（2022宁夏银川二中高一期末）（1）已知，且，求；（2）化简：.35（2022河南开封高一期末）已知函数(
5、1)求的单调递减区间；(2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围参考答案：1C【分析】利用两角和差的余弦公式结合条件即得.【详解】因为两式相加可得，即.故选：C.2C【分析】根据辅助角公式化简结合三角函数的性质即得.【详解】因为，又，所以函数的最大值是2.故选：C.3D【分析】利用同角三角函数关系，结合正弦的二倍角公式，带值计算即可.【详解】.故选：D.4C【分析】根据诱导公式以及两角和与差的余弦公式即可求解.【详解】；原式.故选：C5C【分析】利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.【详解】因为所以，解得，于是故选：C.6D【分析】根据和差化积公式，展开合并，再根据诱导公式，即可求
6、解.【详解】得：故选：D7A【分析】利用正切的二倍角公式可得，求出，再根据的范围可得答案.【详解】，即，或.为第三象限角，所以，为第四象限角，.故选：A.8C【分析】利用辅助角公式化简，利用倍角公式化简，利用正弦函数的单调性比较大小.【详解】，.因为函数在上是增函数，所以.故选：C.9C【分析】将正切转化为正余弦，并通分，结合特殊角以及两角差的正弦公式化简求解即可.【详解】原式.故选：C.10C【分析】利用三角恒等变换化简即得.【详解】.故选：C.11A【分析】由三角恒等变换将等式化简为，即可求出，进一步求出，即可求出.【详解】因为，则，则，因为，所以，所以，所以，因为，所以.故选：A.12C
7、【分析】由的最大值为2，利用辅助角公式可求的值，代入，并根据辅助角公式可得，根据正弦函数的图像与性质可得，根据两角和的正弦公式可求解.【详解】解：根据辅助角公式可得，其中.由的最大值为2可得,解得.，.当，即时，取得最大值.故.故选:C.13D【分析】先由平方关系得，再由倍角公式化简得，最后由诱导公式求解即可.【详解】由题意知，则，又，则.故选：D.14AD【分析】先利用倍角公式以及平方关系求出，再结合选项逐个验证即可.【详解】因为，所以，解得又，所以，从而，于是故选：AD.15ABCD【分析】对于A，可利用同角三角函数基本关系化简；对于B，可利用及同角三角函数基本关系化简；对于C，可先利用两
8、角差的余弦公式及诱导公式统一角之后再进行化简；对于D，可利用二倍角的正切公式化简.【详解】对于A，因为是第二象限角，所以，从而，所以A正确；对于B，所以B正确；对于C，所以C正确；对于D，所以D正确.故选：ABCD.16BD【分析】利用二倍角正弦公式可判断A;利用二倍角余弦公式判断B;利用同角三角函数的关系判断C;利用二倍角的正切公式判断D.【详解】对于A，,错误；对于B， ,正确；对于C，,错误；对于D，正确,故选:BD.17ACD【分析】利用辅助角公式可化简得到；利用整体代换法可求得的对称中心、对称轴和单调增区间，对比选项可知ABC正误；根据正弦型函数值域可求得值域，可知D正确.【详解】；
9、对于A，令，解得：，此时，的对称中心为，A正确；对于B，令，解得：，的对称轴为，B错误；对于C，令，解得：，的增区间为，C正确；对于D，最大值是，最小值是，D正确.故选：ACD.18AC【分析】结合三角恒等变换对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，所以，A选项正确.B选项，B选项错误.C选项，C选项正确.D选项，D选项错误.故选：AC19ACD【分析】由商数关系、诱导公式、和差角公式及倍角公式依次化简求值即可求解.【详解】对于A，A正确；对于B，B错误；对于C，C正确；对于D，D正确.故选：ACD.20ACD【分析】根据两角和的正切公式及特殊角的三角函数值判断A，由正切半角公式判断
10、BC，由，令即可判断出D.【详解】，故 A正确；由正切的半角公式知，故B错误；，故C正确；，令，得，可得D正确.故选：ACD.21【分析】根据二倍角的正弦公式先化简，再利用同角三角函数间的基本关系求解即可.【详解】解：若，则，故答案为：.【点评】本题考查二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，属于基础题.22【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简，然后利用换元法和函数单调性得到最小值，即可求出.【详解】，令，则，所以当时，取得最小值，所以.故答案为：-4.231【分析】使用二倍角公式及同角三角函数平方关系化简求值.【详解】因为，所以故答案为：124【分析】利用换元令，整理得，分类讨论和数形
11、结合分析处理.【详解】设，所以所以对任意，不等式恒成立，所以对任意，不等式恒成立，当时，不等式不是恒成立；当时，在是增函数，在是减函数，在是减函数，在是增函数，所以函数在是增函数，在是减函数，所以当时，与矛盾，所以舍去；当时，对任意，不等式恒成立，如图所示：所以综合得故答案为：.25#0.5【分析】利用两角和的正弦化简三角函数式后可得其值.【详解】原式故答案为：.26【分析】利用同角关系“”，以及二倍角的正弦公式，把根号配成完全平方式，开出来，根据的范围去绝对值整理得答案.【详解】，由于，所以，当时，原式，当时，原式，综上，原式故答案为：.27(1)(2)【分析】（1）利用将所求式子转化为齐次
12、分式，从而利用即可得解；（2）先由及求得，从而得到，再利用正切的和差公式求得，进而得解.【详解】（1）因为，所以（2）因为，所以，又因为，所以，所以，又，所以由，解得，所以，又，故，所以28(1)(2)【分析】（1）结合三角恒等变换的知识化简的解析式.（2）利用平方的方法求得正确答案.【详解】（1），所以， .（2），两边平方得，.29(1)(2)【分析】（1）根据同角三角函数关系求出，再使用正弦的和角公式进行化简求值；（2）先使用二倍角公式求出的值，再使用余弦的差角公式进行求值.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）由二倍角公式得：，所以30(1)，；(2)【分析】（1）结合二倍角公式，商数
13、关系即可化简求得，以及求值；（2）条件等式由诱导公式可得，即可由和差公式求得，结合范围即可.（1），；（2），.31(1)(2)【分析】先由同角的平方关系得到的值，从而得到，结合万能公式，分别代入（1）（2）中计算即可.（1）因为，所以，于是设（2） 32(1)(2)【分析】（1）先求出的范围，再利用二倍角公式和同角三角函数间的关系化简计算即可，（2）利用半角公式，诱导公式和二倍角公式化简即可.（1）因为，所以，所以原式.（2）因为，所以.又因为，且，所以原式，因为，所以，所以.所以原式.33(1)；(2).【分析】（1）根据两角和的正切公式，结合正切二倍角公式进行求解即可；（2）根据二倍角的
14、正弦公式和余弦公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.（1）由，所以；（2）34（1）；（2）.【分析】（1）判断角的范围，利用同角的三角函数关系求得 ，,将化为,即可利用两角差的正弦公式求得答案;（2）利用诱导公式以及三角恒等变换公式，即可化简求值.【详解】（1），,又 ， , ，, ;（2） .35(1)；(2)【分析】（1）先由倍角公式及辅助角公式得，再由正弦函数的单调性求解即可；（2）将题设转化为在上有两个解，确定在上的单调性，即可求出实数的取值范围(1)，令，解得，则的单调递减区间为；(2)函数在上有两个零点，可转化为在上有两个解，当时，单增，当时，单减，又，要使在上有两个解，则.