1、第十五章 新增内容和创新题目三、极坐标与参数方程【考题分类】（一）选择题（共3题）1.（北京卷理5）极坐标方程（p-1）（）=（p 0）表示的图形是（A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线【答案】C 【解析】原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。2.（湖南卷理3文4）极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是A、圆、直线 B、直线、圆C、圆、圆 D、直线、直线3.（湖南卷文4）极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线D（二）填空题（共4题）1.（广东卷理15）在极坐标系（
2、，）（02）中，曲线=与的交点的极坐标为_。【答案】 【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为解得由得点（-1，1）的极坐标为2.（广东卷文15）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 . w_w*w.k_s_5 u.c*o*m3.（陕西卷理15C）已知圆C的参数方程为（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为_【答案】【解析】由题设知，在直角坐标系下，直线的方程为，圆的方程为.又解方程组，得或.故所求交点的直角坐标为.4.（陕西卷文15C）参数方程（为参数）化成普通方程为 【答案】x2（
3、y1）21（三）解答题（共4题）1.（福建卷理21）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。2.（江苏卷21）在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实
4、数a的值解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：，圆=2cos的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。3.（辽宁卷理23文23）已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。4.（全国新卷理23文23）已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。解： （）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。（）的普通方程为。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。
