1、四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年高二数学10月月考试题 文一填空题1圆心为C（1，1），半径为2的圆的方程为（）Ax2+y2+2x2y20Bx2+y22x+2y20Cx2+y2+2x2y0Dx2+y22x+2y02如图在三棱柱ABCA1B1C1中，下列直线与AA1成异面直线的是（）ABB1BCC1CB1C1DAB3已知直线（32k）xy60不经过第一象限，则k的取值范围为（）A（，）B（，C（）D）4直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，E为BB的中点异面直线CE与CA所成角的余弦值是（）ABCD5已知直线l过点P（1，0）且与线段y2（2x2）有交点，设直线l的斜
2、率为k，则k的取值范围是（）A（，2，+）B，2C（，）（2，+）D（，2）6已知圆C的圆心是直线x+y+10和直线xy10的交点，直线3x+4y110与圆C相交的弦长为6，则圆C的方程为（）Ax2+（y+1）218Bx2+（y1）23C（x1）2+y218D（x1）2+y237在正三棱柱ABCA1B1C1中，M为侧面ABB1A1的中心，N为侧面ACC1A1的中心，P为BC的中点，则直线MN与直线AP的位置关系是（）A相交B平行C异面但不垂直D异面且垂直8如图所示，已知球O为棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）AB3CD39直线ykx+3与圆（
3、x2）2+（y3）24相交于M、N两点，若|MN|2，则直线倾斜角的取值范围是（）ABCD10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法错误的是（）A无论点F在BC1上怎么移动，异面直线A1F与CD所成角都不可能是30B无论点F在BC1上怎么移动，都有A1FB1DC当点F移动至BC1中点时，才有A1F与B1D相交于一点，记为点E，且2D当点F移动至BC1中点时，直线A1F与平面BDC1所成角最大且为6011已知的OMN三个顶点为O（0，0），M（6，0），N（8，4），过点（3，5）作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为AC，BD，则四边形ABCD的面积为（
4、）A10B20C30D4012已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则B若，则C若，则D若，则二、填空题13直线3x4y120与坐标轴围成的三角形的面积是 14若圆的一条直径的两个端点是A（1，0），B（3，0），则圆的标准方程为 15已知在球O的内接长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD3，则球O的表面积为 ，若P为线段AD的中点，则过点P的平面截球O所得截面面积的最小值为 16在三棱锥PABC中，PAABBC1，ACPB，PC，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为 三、解答题17如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD截面
5、PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角18 已知直线l与3x+4y70的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24，求直线l的方程19 已知圆C的圆心在直线x2y30上，并且经过A（2，3）和B（2，5），求圆C的标准方程20如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB1； （3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值21在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y0对称，且，求直线MN的
6、方程22已知长方体ABCDA1B1C1D1中，棱ABBC3，BB1，连B1C，过点B作B1C的垂线，垂足为E且交CC1于F（）求证：A1CBF；（）求证：AC1平面BDF；（）求二面角FBDC的大小0/10/22 18:28:03；用户：田文生；邮箱：mslmzx115；学号：38343374高二（文科）10月月考数学参考答案与试题解析112 ACDDA ADACD BB13614（x1）2+y24151617如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角【分析】（1）利用线面平行的判定定理与性质定理
7、即可证明（2）由（1）的证明知PNBD，可得NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角再利用正方形的性质即可得出【解答】（1）证明：截面PQMN是平行四边形，PNQM，又PN平面BCD，QM平面BCDPN平面BCDPN平面ABD，平面ABD平面BCDBDPNBD，PN截面PQMN，BD截面PQMN，BD截面PQMN（2）解：由（1）的证明知PNBD，NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角截面PQMN是正方形，NPM45异面直线PM与BD所成的角是450【点评】本题考查了空间位置关系、异面直线所成的角、正方形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题18已知直线l与3
8、x+4y70的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24，求直线l的方程【分析】由题设条件知直线l的斜率为，故可斜截式设出直线的方程，分别求出与两个坐标轴的交点，求出其与坐标轴所围成的直角三角形的两个直角边，用参数表示出其面积，再由面积为24得出参数的方程求参数【解答】解：直线3x+4y70的斜率为，所以直线l的斜率为，设直线l的方程为yx+b，令y0，得xb，令x0，得yb，由于直线与两坐标轴的面积是24，则S|b|b|24，解得b6，所以直线l的方程是yx6【点评】考查直线的倾斜角，以及选定系数法设出直线的方程，本题为了能用上面积为24建立方程，求出了在坐标轴上的截距但要注意截距的
9、正负19已知圆C的圆心在直线x2y30上，并且经过A（2，3）和B（2，5），求圆C的标准方程【分析】线段AB的中垂线所在直线与直线x2y30的交点即为圆C的圆心，再求出半径CA的值，即可求得圆的标准方程【解答】解：由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x2y30的交点即为圆C的圆心线段AB的斜率为：KAB，线段AB的中垂线所在直线的斜率为2，又线段AB的中点为（0，4），线段AB的中垂线所在直线方程为：y+42x，即2x+y+40由 ，求得，圆C的圆心坐标为（1，2）圆C的半径r满足：r2（2+1）2+（3+2）210，圆C的标准方程为（x+1）2+（y+2）210【点评】本题主要考查求圆的
10、标准方程，直线的斜率公式，两条直线垂直的性质，求出圆心坐标及半径，是解题的关键，属于基础题20如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB1； （3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值【分析】（1）推导出ACCC1，ACBC，从而AC平面BCC1B1，由此能证明ACBC1（2）设B1CBC1O，连结OD，则ODAC1，由此能证明AC1平面CDB1（3）由ODAC1，得COD是异面直线AC1与B1C所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AC1与B1C所成角的余弦值【解答】证明：（1）在直三棱
11、柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点ACCC1，AC2+BC2AB2，ACBC，BCCC1C，AC平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，ACBC1（2）设B1CBC1O，连结OD，直三棱柱ABCA1B1C1中，BCC1B1是矩形，O是BC1中点，点D是AB的中点，ODAC1，OD平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1解：（3）ODAC1，COD是异面直线AC1与B1C所成角（或所成角的补角），OC2，OD，CD，cosCOD异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为【点评】本题考查线线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值
12、的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y0对称，且，求直线MN的方程【分析】（）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离dr，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r
13、等于原点O到直线的距离，即（3分）得圆O的方程为x2+y24 （6分）（2）由题意，可设直线MN的方程为2xy+m0（8分）则圆心O到直线MN的距离 （10分）由垂径分弦定理得：，即（12分）所以直线MN的方程为：或（14分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两点距离公式，考查计算能力22已知长方体ABCDA1B1C1D1中，棱ABBC3，BB1，连B1C，过点B作B1C的垂线，垂足为E且交CC1于F（）求证：A1CBF；（）求证：AC1平面BDF；（）求二面角FBDC的大小【分析】（）要证A1CBF，只需证明BF垂直
14、A1C在面BC1内的射影B1C即可；（）连接AC交BD于O，则O为AC中点，连接OF，要证AC1平面BDF，只需证明AC1平行平面BDF内的直线OF即可，（利用数据计算出F为为C1C的中点）；（）说明FOC为二面角FBDC的平面角，解RtABC求二面角FBDC的大小【解答】证明：（I）在长方体中，A1B1面BC1，B1C为A1C在面BC1内的射影，BF面BC1，且BFB1C，A1CBF（3分）证明（II）ABBC3，BB13，在RtB1BC中，B1C3，BFB1C于E，BC2CECB1，得CE，由BB1EFCE得，即F为C1C的中点（7分）连接AC交BD于O，则O为AC中点，连接OF，则OFAC1，AC1面BDF，OF面BDF，AC1平面BDF（9分）解（III）在长方体中，C1C面AC，OC为OF在面AC上的射影，BD面AC，且BDAC，BDOF，FOC为二面角FBDC的平面角（11分）在RtABC中，OC，OCCF，FOC45二面角FBDC的大小为45（13分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力，
