1、郑州一中20022003学年上期高三数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知集合M0，x，N1，2，若MN1，则MN为( )A0，x，1，2B1，2，0，1C0，1，2D不能确定2设f(x)x24x(xR)，则f(x)0的一个必要而不充分条件是( )Ax0Bx0或x4C|x1|1D|x2|33函数y2sin(2x)3cos(2x)的最小正周期是( )AB2CD4已知0a1，则方程axlogax0的解的个数是( )A0个B1个C2个D3个5若有满足条件sin20，cossin0，则在( )A第一象限B第二象限C第三象限D
2、第四象限 6函数ysin2x2cosx(x)的最大值M和最小值m分别是( )AM ，mBM ，m2CM2 ，mDM2 ，m27函数ylg的图象大致是( )ABDC00001111xxxxyyyy228已知f(x)是奇函数，定义域为x|xR且x0，又f(x)在区间(0，)上是增函数且f(1)0. 则满足f(x)0的x的取值范围是( )A(1，) B (0，1) C(1，0)(1，) D(，1)(1，)9在等差数an中，前n项的和为sn ，若s315，s648，则的值为( )A1B2 C3 D4104个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元，而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯与3包茶
3、叶的价格比较( )A 2个茶杯贵 B3包茶叶贵 C二者相同 D无法确定11将函数ysin(2x)(xR)的图象上所有点向右平移个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是( )Aycos2xBycos2xCysin(2x)Dysin(2x)12已知等比数列xn的公比为q，且有，则首项x1的取值范围是( )A(0，)(，1) B (0，3)3C (0，)3 D(0，)(，1)3二.填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共1分，把答案填在横线上.13在等比数列an中，a1，公比q，前n项的和为sn，则Sn_.14若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是_.15已知二次函数yf(x)在1，
4、2上存在反函数，请你写出满足此条件的f(x)的一个解析式：f(x)_.16有四个函数：ysin2x；y|sinx|；ysin|x|；，其中周期为，且在(0，)上是增函数的为_.(把你认为符合条件的函数序号都填上)三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知ABC中，C120，c7，ab8，求:cos(AB)的值.18(本小题满分12分)设a0且a1，解关于x的不等式19(本小题满分12分)已知函数f(x)2x1的反函数为f1(x)，g(x)log4(3x1). (1)若f1(x) g(x)，求x的取值范围D; (2)设函数H(x)
5、 g(x) f1(x)，当xD时，求函数H(x)的值域.20(本小题满分12分)在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图(一).若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱容器， 如图(二).则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值.图(一)图(二)21(本小题满分14分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)且同时满足下列条件:f(1)0; 对任意的实数x，都有f(x)x0，当x(0，2)时，有 f(x)()2恒成立.(1)求f(1); (2)求a，b，c的值;(3)当x1，1时，函数g(
6、x)f(x)mx(mR)是单调函数，求m的取值范围.22.(本小题满分14分)已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)且f(1)，当nN* 时，求f(n)的表达式；设an nf(n)，nN* ，求证：a1a2an2;设 ， nN*，snb1b2bn ，求()郑州一中20022003学年上学期中考数学答案一、选择题(12560)1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 11.A 12.D二、填空(4416)13 14 15(x1)2(不唯一) 16三、解答题：17解法1：由正弦定理：2分代入6分8分10分解法2：由2分6分8分10分 (也可由余弦定理
7、求解)18原不等式 或 4分由得 由得8分当a1时，； 当综上、，当 当 12分19(1)由2分若即x的范围D0，16分 (2)令.有 12分20设容器的高为x，则容器底面正三角形的边长为2分 4分10分当且仅当12分答：当容器的高为时，容器的容积最大可达.21(1)由，知：2分 (2)由(1) 由(2)由(1)(2)知：(3) 4分又对任意实数f(x)x恒成立 即7分由 当时等式成立(或由10分 (3)由知又当x1,1时，g(x)是单调的.所以对称轴在(1，1)之外 从而|2m1|1，即m0或m1故m的取值范围为m0或m114分22由已知得：或在已知式中令即f(n)是首项为f(1)公比为f(1)的等比数列4分由知则(1)(2)(1)(2)得9分则故14分
