1、寒假精练8选修2-1测试典题温故1已知命题，命题，则下列说法正确的是（ ）A是的充要条件B是的充分不必要条件C是的必要不充分条件D是的既不充分也不必要条件【答案】B【解析】命题，在时恒成立，满足充分性，而命题，取最大值时，；取最小值时，或，即由，可得，显然，故是的充分不必要条件2已知椭圆的离心率为，长轴长为，过点的直线与椭圆交于，两点（1）求椭圆的方程；（2）若以弦为直径的圆过坐标原点，求直线的斜率【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为椭圆的长轴长为，所以，又离心率为，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为（2）当直线与轴垂直时，易得此时以弦为直径的圆不经过坐标原点；当直线不与轴垂直时，设直线的
2、方程为，联立，化简整理得，所以，所以，因为，所以，即，代入得，解得，所以，则直线的斜率为经典集训一、选择题1若是真命题，是假命题，则（ ）A是真命题B是假命题C是真命题D是真命题2若方程表示焦点在轴上的椭圆，则下列关系成立的是（ ）ABCD3“”是“方程表示双曲线”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知，则的重心坐标为（ ）ABCD5已知命题，则为（ ）A，B，C，D，6已知抛物线，直线经过定点且交抛物线于，两点，则为（ ）A锐角B钝角C直角D锐角或直角7在棱长为的正方体的上底面上取一点，使，则线段的长为（ ）ABCD8已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的
3、距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点为，则双曲线的焦距为（ ）ABCD二、填空题9以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 10已知命题“，”与命题“，使”都是真命题，则实数的取值范围为 三、简答题11已知命题：若，则关于的方程没有实根（1）写出命题的否命题；（2）判断命题的否命题的真假，并证明你的结论12设有两个命题的值域为，在上是减函数，若“”真，“”假，求实数的取值范围13已知抛物线过点（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否过定点，并加以证明【答案与解析】一、选择题1【答案】D【解析】由是真命题，是假命题可知，是假命题、
4、是真命题、是假命题、是真命题2【答案】A【解析】将方程化为，方程表示焦点在轴上的椭圆，3【答案】A【解析】“方程，即表示双曲线”，则与异号，所以；反之不然4【答案】B【解析】设的重心坐标为，由重心坐标公式可得，的重心坐标为5【答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题，首先否定量词，即将“”改为“”，然后否定结论6【答案】B【解析】特例法：若轴，则，所以，故为钝角7【答案】B【解析】以为原点，以，为，轴建立空间直角坐标系，设，且，所以，即线段的长为8【答案】B【解析】因为双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，所以，又因为双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点为，所以，所以，所以，故双曲线的焦距为
5、二、填空题9【答案】【解析】双曲线的焦点为，顶点为，故椭圆的焦点为，顶点为，所求椭圆方程为10【答案】或【解析】由命题“，”为真命题知：，恒成立，所以；由命题“，使”是真命题知，解得或，所以所求实数的取值范围为或三、简答题11【答案】（1）见解析；（2）真命题，证明见解析【解析】（1）命题的否命题为：“若，则关于的方程有实根”（2）命题的否命题是真命题，证明如下：且，方程为一元二次方程，且，方程有实根，所以该命题是真命题12【答案】【解析】因为的值域为，所以，解得，所以命题，又因为在上是减函数，所以，解得，所以命题，因为“”真，“”假，所以，一真一假，若真假，则，解集为；若假真，则，解得，综上所述，实数的取值范围是13【答案】（1）；（2）过定点，定点【解析】（1）因为抛物线过点，所以，所以抛物线方程为（2）设直线的方程为，由，消整理得，当时，即或设，则，直线，所以，直线恒过定点
