1、2018年德阳五中高三第一次月考数学文科试题一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.已知,则复数 A. B. C. D. 3.在中,若,则为 A. B. C. 或 D. 或4.某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为,则该锥体的俯视图可以是 A. B. C. D.5.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内应为 A. B. C. D. 6.若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是 A. B. C. D. 7.已知满足不等式组,则目标函数的最大值为 A. B. C. D. 8.设为单位
2、向量,其中向量,向量,且向量在上的投影为,则与的夹角为 A. B. C. D. 9.如图,直三棱柱中,若,则异面直线与所成的角为 A. B. C. D. 10.若实数,且,则的最小值为 A. B. C. D. 11.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知函数,若都大于0,且,则的取值范围是A. B. C. D. 二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知条件；条件,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 .14.数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是_ _.15. 平面向量,且与的夹角等于与的夹角,则_.16.已知函数,则下
3、列命题正确的是_.函数的最大值为；函数的图象与函数的图象关于轴对称；函数的图象关于点对称；若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则；三解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1731题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分。17.已知等差数列的前项和满足.（1）求的通项公式； （2）求数列的前项和.18.人的体重是人的身体素质的重要指标之一.某校抽取了高二的部分学生,测出他们的体重(公斤),体重在40公斤至65公斤之间,按体重进行如下分组:第1组40,45),第2组45,50),第3组50,55),第4组55,60
4、),第5组60,65,并制成如图所示的频率分布直方图,已知第1组与第3组的频率之比为1:3,第3组的频数为90.（1）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；（2）学校为进一步了解学生的身体素质,在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试.若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务,求这2人来自于同一组的概率.19.如图,在四棱锥中, 为正三角形, ，平面.（1）若为棱的中点,求证: 平面；（2）若,求点到平面的距离.20.已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点、为动直线,与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求
5、出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.21.己知函数（1）若,求函数的单调递减区间；（2）若关于的不等式恒成立,求整数的最小值；（3）若,正实数满足,证明: ；（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中,以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为 (为参数).(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.(2)若直线与曲线相交于,两点,求的值.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数.(1)解不等式；(2)若关于的不等式在上的
6、解集为,求实数的取值范围.参考答案一选择题：15：BBCCB 610：DCCAD 1112：CA二填空题：13： 14： 15： 16： 三解答题：17.解：（1）.设的公差为,则,由已知可得，解得.故的通项公式为.（2）.由（1）知,从而数列的前项和为.18.解：（1）.设该校抽查的学生总人数为,第2组、第3组的频率分别为,则,所以,由,解得,所以该校抽查的学生总人数为240人,从左到右第2组的频率为0.25.（2）.前3组的频率之比是,则按照分层抽样,这6人的构成是第1组1人(不妨设为),第2组2人(不妨设为),第3组3人(不妨设为),从这6人中任选两人有,.,共15个结果,而这2人来自同
7、一组的情况有,.,共4个结果,所以这2人来自同一组的概率.19.解：（1）.因为平面,平面,所以.,所以平面.而平面,. ,是的中点,.又,所以平面.而平面,.底面,平面平面,又,面面垂直的性质定理可得平面,.又,平面.（2）.因为平面,所以,所以.由1的证明知, 平面,所以.因为,为正三角形,所以,因为,所以.设点到平面的距离为,则.在中, ,所以.所以.因为,所以,解得,即点到平面的距离为.20.解：(1).圆的圆心到直线的距离,解得,又,联立解得: ,.椭圆的标准方程为: .(2).假设在轴上存在定点,使得为定值.设,联立,化为,则,令,解得.因此在轴上存在定点使得为定值.21.解：（1
8、）.因为,所以,此时由,得,又,所以.所以的单调减区间为（2）.由恒成立,得在上恒成立,问题等价于在上恒成立令,只要.因为,令,得.设,在上单调递减,不妨设的根为.当时, ;当时, ,所以在上是增函数;在上是减函数.所以.因为所以,此时,即.所以整数的最小值为.（3）.当时, 由即从而令,则由得, 可知, 在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以,所以因此成立. 又因为,所以22.解：(1).曲线的极坐标方程为,即,可得直角坐标方程: .由 (为参数)消去参数可得普通方程: .(2).把直线的方程代入圆的方程可得: ,则,23.解：(1).不等式可化为,当时, ,解得,即;当时, ,解得,即;当时, ,解得,即综上所述,不等式的解集为或.(2).由不等式可得, ,即,解得或,故实数的取值范围是或.
