1、衢州市2021年6月高二年级期末教学质量检测试卷考生须知1. 全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交；2. 试卷共4页，有三大题，共22小题，满分150分，考试时间120分钟；3. 请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.（卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 已知，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设角的终边
2、经过点，那么等于（ ）A. B. C. 1D. -15. 若变量，满足，则的最大值是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 66. 已知函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 7. 函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 8. 点，分别在圆和椭圆上，则，两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D. 9. 长方体，点在长方体的侧面上运动，则二面角的平面角正切值的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知等差数列满足：，则的最大值为（ ）A. 18B. 16C. 12D. 8（卷）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共
3、36分，把正确答案填在答题卷中的横线上）11. 已知直线：和：，且，则实数_，两直线与之间的距离为_.12. 在中，内角，所对的边分别为，且，则_；的面积为_.13. 在九章算术中，底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为_，体积为_.14. 已知正实数，满足：，则的最大值为_；的最小值为_.15. 斜率为的直线经过双曲线的左焦点，与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若线段的垂直平分线经过右焦点，则双曲线的离心率为_.16. 平面向量，满足，向量，的夹角为，则的最小值为_.17. 已知，若对于任意的，不等式恒
4、成立，则的取值范围为_.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知函数，若的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为.（）求的值，并写出在上的一条对称轴方程；（）在中，角，所对的边分别是，若，求的最大值.19. 如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面.（）求证：；（）若，求直线与平面所成角的正弦值.20. 设数列的前项和为，是等差数列，公差，且，成等比数列.（）求数列和的通项公式；（）设，数列的前项和为.若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.21. 已知椭圆：的右焦点为，离心率.（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线交椭圆于、两点，直线：与椭圆在第一象限
5、的交点为，若，求直线的方程.22. 已知函数.（）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（）当，时，求函数的值域；（）设，若关于的方程恰有三个不等实根，且函数的最小值为，求的值.衢州市2021年6月高二年级期末教学质量检测卷答 案一、选择题1-5：BAADC6-10：DBCBC二、填空题11. -4，2 12. 5， 13. ，2 14. ，215. 3 16. 17. 三、解答题18. .（1），对称轴，（任选一个）.（2），.，的最大值为6.19.（1）证明：平面平面，平面平面，又矩形，平面，平面，.（2）取中点，以为坐标原点建立空间直角坐标系.，设平面的法向量为，则，令，则，即直线与平面所
6、成角的正弦值为.20.（1）时，时，.由，所以，.（2），令，实数的取值范围为.21.（1）由题意，得到，所以椭圆方程为.（2）由，得，由得，即，可得，当垂直轴时，不成立.当不垂直轴时，设、，直线的方程为，联立消去得：，则，代入可得：，代入和得：，化简得解得，经检验满足题意，综上所述，直线的方程为.22.（1）函数的对称轴为，函数在区间上不单调，所以，.（2）的定义域为，当时，在上单调递增，且，当时，在上单调递增，所以的值域为.（3）由题意，有两个正的零点，且与直线相切，即中，故.可以看成是与图象的纵向距离.由与相切可知，当时，纵向距离最小，即最小，即，而由，可知.因为是方程的两根，所以由根与系数的关系可得，即，因为，所以.
