1、训练目标(1)向量知识的综合运用；(2)向量与其他知识的结合训练题型(1)向量与三角函数；(2)向量与解三角形；(3)向量与平面解析几何；(4)与平面向量有关的新定义问题解题策略(1)利用向量解决三角问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系；(2)解决向量与平面解析几何问题的基本方法是坐标法；(3)新定义问题应对条件转化，化为学过的知识再求解.1(2016常州模拟)已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则_.2设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为_3(2016南通、连云港、扬州、淮安三模)在平行四边形ABC
2、D中，若3，则线段AC的长为_4已知不共线向量、，且2xy，若(R)，则点(x，y)的轨迹方程是_5如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为边BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_6若向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，且|ab|2ab，则cos()的值是_7在ABC中，已知tanA，则当A时，ABC的面积为_8(2016南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1,3，点B，C分别在m，n上，|5，则的最大值是_9定义一种向量运算“”：ab(a，b是任意的两个向量)对于同一平面内的向量a，b，c，e，给出
3、下列结论：abba；(ab)(a)b(R)；(ab)cacbc；若e是单位向量，则|ae|a|1.以上结论一定正确的是_(填上所有正确结论的序号)10已知m，xR，向量a(x，m)，b(m1)x，x)(1)当m0时，若|a|b|，求x的取值范围；(2)若ab1m对任意实数x恒成立，求m的取值范围答案精析12.43.4.xy205.解析以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则(，0)，(0,2)，(，1)，设(x,2)，0x，则x，解得x1，所以F(1,2)，(1，2)，于是.61解析由|ab|2ab可得ab0，两边平方得22ab4(ab)2，即(2ab1
4、)(ab1)0，所以abcos()1，又由余弦函数的值域可得cos()1.7.解析已知A，由题意得|costan，则|，所以ABC的面积S|sin.8.解析设P为BC的中点，则2，从而由|5得|，又()()222，因为|2，所以21，故1，当且仅当|2时等号成立9解析当a，b共线时，ab|ab|ba|ba，当a，b不共线时，ababbaba，故是正确的；当0，b0时，(ab)0，(a)b|0b|0，故是错误的；当ab与c共线时，则存在a，b与c不共线，(ab)c|abc|，acbcacbc，显然|abc|acbc，故是错误的；当e与a不共线时，|ae|ae|a|e|a|1，当e与a共线时，设aue，uR，|ae|ae|uee|u1|u|1，故是正确的综上，结论一定正确的是.10解(1)由题意得|a|2x2m2，|b|2(m1)2x2x2.因为|a|b|，所以|a|2|b|2，从而x2m2(m1)2x2x2.因为m0，所以()2x2，解得x或x.即x的取值范围是(，)(，)(2)ab(m1)x2mx.由题意，得(m1)x2mx1m对任意的实数x恒成立，即(m1)x2mxm10对任意的实数x恒成立当m10，即m1时，显然不成立，所以解得所以m.即m的取值范围是(，)
