1、课时规范训练 A级 基础演练 1已知 sin 223，则 cos24()A.16 B.13 C.12 D23 解析：选 A.cos24 1cos2221sin 221232 16.选 A.2.2cos 10sin 20sin 70的值是()A.12 B 32 C.3 D 2 解析：选 C.原式2cos（3020）sin 20sin 70 2（cos 30cos 20sin 30sin 20）sin 20sin 70 3cos 20cos 20 3.3已知 sin cos 22，则 12sin24 ()A.12 B.32 C12 D 32 解析：选 C.由 sin cos 22，得 12sin
2、cos 12，sin 212.因此 12sin24 cos24 sin 212.4已知 f(x)2tan x2sin2x21sinx2cosx2，则 f12 的值为()A4 3 B8 33 C4 D8 解析：选 D.f(x)2tan xcos xsin x 2sin xcos xcos xsin x 21cos xsin x4sin 2x，f12 4sin68.5(2017河北唐山一模)已知 2sin 21cos 2，则 tan 2()A43 B43 C43或 0 D43或 0 解析：选 D.2sin 21cos 2，sin22cos221，sin 20，cos 21或sin 245，cos
3、235，tan 20 或 tan 243.6若 sin4 25，则 sin 2等于()A 825 B 825 C1725 D1725 解析：选 C.sin 2cos2 2 2 sin24 1225211725.7化简1sin 103cos 10 解 析：1sin 10 3cos 10 cos 10 3sin 10sin 10cos 10 2sin（1030）12sin 202sin 2012sin 204.答案：4 8已知 sin cos 12，则 cos 4 解析：sin cos 12，(sin cos)214，即 sin 234，cos 412 sin221234218.答案：18 9若
4、cos6 sin 3 35，则 sin56 解析：cos6 sin 3 35，cos cos6 sin sin6 sin 3 35，32 cos 32sin 3 35，cos3 35.sin56cos2 56 cos3 35.答案：35 B级 能力突破 1(2017河南省实验中学质检)已知 2，tan4 17，那么 sin cos 的值为()A15 B75 C75 D34 解析：选 A.tan 4 170，4 34，54，则 4，54，sin 4 15 2，所以 sin cos 2sin4 15，故选 A.2已知 sin 2()nsin 2，则tan（）tan（）的值为()A.n1n1 B n
5、n1 C.nn1 Dn1n1 解析：选 D.由已知可得 sinnsin，则 sin()cos()cos()sin()n，即(n1)cos()sin()(n1)sin()cos()，所以tan（）tan（）n1n1，故选 D.3已知 tanx4 2，则 tan xtan 2x的值为 解析：tanx4 2，tan xtanx4 4 tanx4 tan 41tanx4 tan 4211213；或由 tanx4 2 得tan xtan 41tan xtan 42，得 tan x13.tan xtan 2x tan x2tan x1tan2x1tan2x21132249.答案：49 4方程 x23ax3
6、a10(a2)的两根为 tan，tan，且，2，2，则 解析：依题意，得tan tan 3a7，所以tan 0tan 0，2，0，所以(，0)，又 tan()tan tan 1tan tan 3a1（3a1）1，且在(，0)上角与正切值一对一，所以 34.答案：34 5已知函数 f(x)Asin x3，xR，且 f512 3 22.(1)求 A 的值；(2)若 f()f()3，0，2，求 f6 .解：(1)由 f512 Asin 512 3 Asin 34 22 A3 22，所以 A3.(2)f()f()3sin 3 3sin 3 3sin cos 3 cos sin 3 sin cos 3
7、cos sin 3 6sin cos 3 3sin 3，所以 sin 33.又因为 0，2，所以 cos 1sin 21332 63，所以 f6 3sin 6 3 3sin 2 3cos 6.6已知函数 f(x)sin xacos x(xR)，4 是函数 f(x)的一个零点(1)求 a 的值，并求函数 f(x)的单调递增区间；(2)若，0，2，且 f4 105，f343 55，求 sin()的值 解：(1)4 是函数 f(x)的一个零点，f4 sin 4 acos 4 0，a1，f(x)sin xcos x 222 sin x 22 cos x 2sinx4.由 2k2 x4 2k2(kZ)得 2k4 x2k34(kZ)，函数 f(x)的单调递增区间是2k4，2k34(kZ)(2)f4 105，2sin 105，sin 55.0，2，cos 1sin22 55.f343 55，2sin2 3 55，cos 3 1010.0，2，sin 1cos2 1010，sin()sin cos cos sin 55 3 1010 2 55 1010 22.
