1、四川省广安第二中学校高2016级2017年秋半期考试理科数学试题及答案一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A BCD不存在 2甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，则甲输棋的概率为（）A B C D3某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A15、5、25 B15、15、15C10、5、30 D15、10、204命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A0 B1 C2 D45利用秦九韶算法
2、计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=4的值的时候需要做乘法和加法的次数分别为（）A6 、6 B5 、6 C5 、5 D6 、56平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0 B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0 D2xy+=0或2xy=07下列四个数中，最大的是（）A11011（2） B103（4） C44（5） D258已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A2 B4 C6 D89是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，
3、若，且，则m，n的位置关系不可能是（）A垂直 B相交 C异面 D平行10执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A BC D11.设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知动直线恒过点P（1，m），且Q（4，0）到动直线的最大距离为3，则的最小值为（）A B C1 D9二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于轴的对称点的坐标是 14经过点（1，2）且与直线垂直的直线方程为 15在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率 16如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，
4、CD=1，AD=，ADC=90，沿直线AC将ACD翻折成ACD，直线AC与BD所成角的余弦的最大值是 三解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）17（本题满分10分）已知，p是q的充分条件，求实数的取值范围。18（本题满分12分）从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生，将其数学成绩分成6段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100后，画出如图的频率分布直方图根据图形信息，解答下列问题：（1）估计这次考试成绩的众数和及格率（2）估计这次考试成绩的平均分；19（本题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7
5、名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率附：方差20（本题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中为样本平均值21（本题满分12分
6、）如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，点E和F分别为BC和A1C的中点（1）求证：EF平面A1B1BA；（2）求证：平面AEA1平面BCB1；（3）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小22（本题满分12分）已知以A（1，2）点为圆心的圆与直线相切过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程；（3）是否是定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由答案与解析一 选择题（共12小题）1-6 BCDCAA 7-12 ABDDAB二 填空题（共4小题）
7、13. （2，1，4） 14. x-2y+3=0 15. 16. 三解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）17（本题满分10分）解：p：2x6p是q的充分条件，2，6是2m，2+m的子集实数m的取值范围是4，+）18（本题满分12分）解：（1）由众数概念知，众数是出现次数最多的，在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为85这次考试成绩的及格率1（0.005100.0110）=0.85（2）这次考试成绩的平均分约为：45（0.00510）+55（0.0110）+65（0.02510）+75（0.02510）+85（
8、0.0310）+95（0.00510）=73；19（本题满分12分）解：（1）甲班学生的平均分是85，x=5，乙班学生成绩的中位数是83，y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2=40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）记“从成绩在90分以上
9、的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为20（本题满分12分）解：（1）由题意可知n=10，=8，=2，故lxx=7201082=80，lxy=1841082=24，故可得b=0.3，a=20.38=0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x0.4；（2）由（1）可知b=0.30，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（3）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7（千元）21（本题满分12分）（1）证明：连接A1B，在A1BC中，E和F分别是BC和A1C的中点，EFA
10、1B，又A1B平面A1B1BA，EF平面A1B1BA， EF平面A1B1BA；（2）证明：AB=AC，E为BC中点，AEBC，AA1平面ABC，BB1AA1，BB1平面ABC，BB1AE，又BCBB1=B，AE平面BCB1，又AE平面AEA1，平面AEA1平面BCB1；（3）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，N和E分别为B1C和BC的中点，NE平行且等于B1B，NE平行且等于A1A，四边形A1AEN是平行四边形，A1N平行且等于AE，又AE平面BCB1，A1N平面BCB1，A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在ABC中，可得AE=2，A1N=AE=2，BMAA
11、1，BM=AA1，A1MAB且A1M=AB，又由ABBB1，A1MBB1，在RTA1MB1中，A1B1=4，在RTA1NB1中，sinA1B1N=，A1B1N=30，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为3022（本题满分12分）已知以A（1，2）点为圆心的圆与直线相切过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程；（3）是否是定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由解：（1）设圆A的半径为r，圆与直线相切，可得r=d=圆A的方程为（x+1）2+（y2）2=20（2）当斜率k不存在时，即直线与x轴垂直，可得x=2，符合题意；当当斜率k存在时，设出直线l的方程，y=k（x+2），Q是MN的中点，当时，QM=AQ=，即圆心到直线y=k（x+2）的距离为1可得：，解得k=直线l的方程为x=2或y=（x+2）（3）AQBP，=（）=当斜率k不存在时，即直线与x轴垂直，可得P（2，），又，当斜率k存在时，设直线l的方程，由解得P（，），则，=5综上所得，是定值，且这个定值