1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第3课时指数函数的综合应用限时30分钟分值60分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分)1(2021宜宾高一检测)若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2【解析】选B.由f(1)，得a2，于是a，因此f(x).设g(x)|2x4|，则g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，).2若函数f(x)3(2a1)x3在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A BC(
2、1，) D【解析】选A.由于底数3(1，)，所以函数f(x)3(2a1)x3的单调性与y(2a1)x3的单调性相同因为函数f(x)3(2a1)x3在R上是减函数，所以y(2a1)x3在R上是减函数，所以2a10，即a，从而实数a的取值范围是.【变式备选】 函数y2x24x1的单调递减区间是_【解析】由题意，函数的定义域是R，设外层函数是y2t，内层函数是tx24x1，因为外层函数y2t是其定义域上的增函数，内层函数tx24x1在(，2)上单调递减，在2，)上单调递增，所以y2x24x1的单调递减区间是(，2).答案：(，2)3(金榜原创题)已知函数f(x)m9x3x，若存在非零实数x0，使得f
3、(x0)f(x0)成立，则实数m的取值范围是()Am Bm2C0m2 D0m【解题思路】由题意可得m9x3xm9x3x有解，可得3x3x，利用基本不等式求得m的取值范围【解析】选D.由题意可得m9x3xm9x3x有解，即m(9x9x)3x3x有解可得3x3x2，求得0m.再由x0为非零实数，可得中等号不成立，故0m.4(练情境)某食品保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是()A16小时 B20小时C24小时 D28小时【解析】选
4、C.yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).当x0时，eb192，当x22时，e22kb48，所以e22k，e11k，当x33时，e33kb(e11k)3(eb)19224.5(2021黄山高一检测)若关于x的方程：9x(4a)3x40有解，则实数a的取值范围为()A(，8)0，) B(8，4)C8，4 D(，8【解析】选D.因为a4，令3xt(t0)，则.因为t4，当且仅当t2时等号成立所以4，所以a44，a8，所以a的取值范围为(，8.6(多选)已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，可能成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0Ca0，b0，c0 D
5、2a2c2【解析】选BD.作出函数f(x)|2x1|的图象，如图结合图象及已知条件知，a0，b在a，c之间，可能大于0可能小于0，所以B可能成立由f(a)f(c)，得|2a1|2c1|，所以12a2c1，所以2a2c0)，则函数y4x2x11可化为yt22t1(t1)2，该函数在t(0，)上递增，所以y1，即原函数的值域为(1，).答案：R(1，)【变式备选】 已知f(x)9x23x4，x1，2.(1)设t3x，x1，2，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的最大值与最小值【解析】(1)因为x1，2，函数t3x在1，2上是增函数，故有t9，故t的最大值为9，最小值为.(2)由f(x)9x23
6、x4t22t4(t1)23，可得此二次函数的对称轴为t1，且t9，故当t1时，函数f(x)有最小值为3，当t9时，函数f(x)有最大值为67.三、解答题11(10分)(2021成都高一检测)已知函数f(x)ax，g(x)a2xm，其中m0，a0且a1.当x1，1时，yf(x)的最大值与最小值之和为.(1)求a的值；(2)若a1，记函数h(x)g(x)2mf(x)，求当x0，1时，h(x)的最小值H(m).【解题思路】(1)根据x1，1时，yf(x)的最大值与最小值之和为.建立方程关系即可求a的值；(2)求出函数h(x)的表达式，利用换元法求函数的最小值【解析】(1)因为f(x)在1，1上为单调
7、函数，f(x)的最大值与最小值之和为aa1，所以a2或.(2)由题知，a2，h(x)22xm2m2x.即h(x)(2x)22m2xm，令t2x，因为x0，1，所以t1，2，h(x)t22mtm，对称轴为tm，当0m1时，H(m)h(1)m1；当1m2时，H(m)h(m)m2m；当m2时，H(m)h(2)3m4.综上所述，H(m).【变式备选】 已知函数f(x)kx22x(k为常数)为奇函数，函数g(x)af(x)1(a0，且a1).(1)求k的值；(2)求g(x)在1，2上的最大值【解析】(1)由f(x)f(x)，得kx22xkx22x，所以k0.(2)因为g(x)af(x)1a2x1(a2)
8、x1.当a21，即a1时，g(x)(a2)x1在1，2上单调递增，所以g(x)的最大值为g(2)a41.当a21，即0a1时，g(x)(a2)x1在1，2上单调递减，所以g(x)的最大值为g(1)1.所以g(x)max某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y(g)与服药后的时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线其中OA是线段，曲线段AB是函数ykat(t1，a0，k，a是常数)的图象(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于2(g)时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3 h，该病人每毫升血液中含药量为多少g？(精确到0.1g)【解析】(1)当0t1时，y8t；当t1时，把A(1，8)，B(7，1)代入ykat，得，解得，故y.(2)设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则，解得t5，即第一次服药5 h后服第二次药，即上午11：00服药；(3)第二次服药3 h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：y18 g，含第二次服药后的剩余量为：y284 g，所以此时两次服药剩余的量为44.7 g，故该病人每毫升血液中的含药量为4.7 g.关闭Word文档返回原板块
