1、 真题演练集训 1已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()Aml BmnCnl Dmn答案：C解析：因为l，所以l，又n，所以nl.故选C.2如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD翻折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则()AADB BADBCACB DACB答案：B解析： AC和BC都不与CD垂直， ACB，故C，D错误当CACB时，容易证明ADB.不妨取一个特殊的三角形，如RtABC，令斜边AB4，AC2，BC2，如图所示，则CDADBD2，BDH120，设沿直线CD将ACD折成ACD，使平面ACD平面BCD，则90.取CD中点H，连接AH，BH，
2、则AHCD， AH平面BCD，且AH，DH1.在BDH中，由余弦定理可得BH.在RtAHB中，由勾股定理可得AB.在ADB中， AD2BD2AB220，可知cosADB0， ADB为钝角，故排除A.故选B.3，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)答案：解析：对于命题，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为，ABCD所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立；命题正确，证明
3、如下：设过直线n的某平面与平面相交于直线l，则ln，由m知ml，从而mn，结论正确；由平面与平面平行的定义知，命题正确；由平行的传递性及线面角的定义知，命题正确4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC.在ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DEAC，于是DEA1C1.又DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中
4、，A1A平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1.又A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1 ，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D.又B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1，所以B1D平面A1C1F.因为直线B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F.5如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF2FD，AFD90，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60.(1)证明：平面ABEF平面EFDC；(2)求二
5、面角EBCA的余弦值(1)证明：由已知可得AFDF，AFFE，所以AF平面EFDC.又AF平面ABEF，故平面ABEF平面EFDC.(2)解：过D作DGEF，垂足为G，由(1)知DG平面ABEF.以G为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz.由(1)知DFE为二面角DAFE的平面角，故DFE60，则DF2，DG，可得A(1,4,0)，B(3,4,0)，E(3,0,0)，D(0,0，)由已知，ABEF，所以AB平面EFDC.又平面ABCD平面EFDC CD，故ABCD，CDEF.由BEAF，可得BE平面EFDC，所以CEF为二面角CBEF的平面角，CEF6
6、0.从而可得C( 2,0，)连接AC，则(1,0，)，(0,4,0)，(3，4，)，(4,0,0)设n(x，y，z)是平面BCE的法向量，则即所以可取n(3,0，)设m是平面ABCD的法向量，则同理可取m(0，4)则cosn，m.故二面角EBCA的余弦值为. 课外拓展阅读 立体几何证明问题中的转化思想如图所示，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点求证：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK.(1)要证线面平行，需证线线平行；(2)要证面面垂直，需证线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直(1)如图所示，连接NK.在正方体ABCDA1B1C1
7、D1中，四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形，AA1DD1，AA1DD1，C1D1CD，C1D1CD.N，K分别为CD，C1D1的中点，DND1K，DND1K，四边形DD1KN为平行四边形KNDD1，KNDD1，AA1KN，AA1KN.四边形AA1KN为平行四边形，ANA1K.A1K平面A1MK，AN平面A1MK，AN平面A1MK.(2)如图所示，连接BC1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，ABC1D1.M，K分别为AB，C1D1的中点，BMC1K，BMC1K.四边形BC1KM为平行四边形，MKBC1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，A1B1BC1.MKBC1，A1B1MK.四边形BB1C1C为正方形，BC1B1C.MKB1C.A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，A1B1B1CB1，MK平面A1B1C.又MK平面A1MK，平面A1B1C平面A1MK.方法点睛1线面平行、垂直关系的证明问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化，交替使用平行、垂直的判定定理和性质定理2线线关系是线面关系、面面关系的基础证明过程中要注意利用平面几何中的结论，如证明平行时常用的中位线、平行线分线段成比例，证明垂直时常用的等腰三角形的中线等3证明过程一定要严谨，使用定理时要对照条件，步骤书写要规范
