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2020-2021学年人教版A数学选修1-2教师用书:第1章 章末综合提升 WORD版含解析.doc

1、巩固层知识整合提升层题型探究回归分析【例1】为研究某种图书每册的成本费y(元)与印刷数x(千册)的关系,收集了一些数据并作了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值 (xi)2 (xi)(yi) (ui)2 (ui)(yi)15.253.630.2692 085.5230.30.7877.049其中ui,ui.(1)根据散点图判断:yabx与yc哪一个更适合作为每册成本费y(元)与印刷数x(千册)的回归方程类型?(只要求给出判断,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);(3)若每册书定价为10元,则至少应该印刷多少千册才能

2、使销售利润不低于78 840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)(附:对于一组数据(1,v1),(2,v2),(n,vn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,)思路探究:(1)借助散点图求解;(2)令u建立y关于u的线性回归方程建立y关于x的线性回归方程;(3)建立利润函数f(x),解f(x)78.840得x的范围解(1)由散点图判断,yc适合作为每册成本费y(元)与印刷册数x(千册)的回归方程(2)令u,先建立y关于u的线性回归方程,由于8.9578.96,3.638.9570.2691.22,y关于u的线性回归方程为1.228.96u,从而y关于x的线性回归方程为1.22.(

3、3)假设印刷x千册,依题意:10xx78.840.即8.78x87.8,解得x10,至少印刷10千册才能使销售利润不低于78 840元求线性回归方程的基本步骤注意:对非线性回归问题应利用变量代换,把问题化为线性回归分析问题,使之得到解决1在一段时间内,某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为:x(元)1416182022y(件)1210753且知x与y具有线性相关关系,求出y关于x的线性回归方程,并说明拟合效果的好坏解(1416182022)18,(1210753)7.4,1421621822022221 660,122102725232327,iyi141216101872052236

4、20,所以1.15,所以7.41.151828.1,所以y关于x的线性回归方程为1.15x28.1,列出残差表为yii00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4所以(yii)20.3,(yi)253.2,R210.994.所以R20.994,拟合效果较好.独立性检验【例2】户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查,得到了如下列联表:喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性5女性10总计50已知在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整;

5、(2)求该公司男、女员工各多少人;(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由下面的临界值表仅供参考:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:K2,其中nabcd)解(1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是,所以喜欢户外运动的男女员工共30人,其中男员工20人,列联表补充如下:喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性20525女性101525总计302050(2)该公司男员工人数为2550650325(人

6、),则女员工有325人(3)K2的观测值k8.3337.879,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关独立性检验的一般步骤(1)提出假设H0:和没有关系;(2)根据22列联表计算K2的观测值;(3)根据K2的观测值与临界值的大小关系作统计推断.2研究人员选取170名青年男女大学生的样本,对他们进行一种心理测验发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是:作肯定的有22名,否定的有38名;男生110名在相同的项目上作肯定的有22名,否定的有88名问:性别与态度之间是否存在某种关系?分别用条形图和独立性检验的方法判断解建立性别与态度的22列联表如下:肯定否定总计男生2288110女生223860总计44126170根据列联表中所给的数据,可求出男生中作肯定态度的频率为0.2,女生中作肯定态度的频率为0.37.作等高条形图如图,其中两个深色条形的高分别表示男生和女生中作肯定态度的频率,比较图中深色条形的高可以发现,女生中作肯定态度的频率明显高于男生中作肯定态度的频率,因此可以认为性别与态度有关系根据列联表中的数据得到K2的观测值k5.6225.024.因此,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别和态度有关系

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