1、考点规范练56变量间的相关关系、统计案例基础巩固1.(2016吉林白山三模)根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为x+,则()A. 0,0B.0,0C.0D.0,b,aB.b,aC.aD.b,a11.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下的列联表:优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是.列联表中c的值为30,b的值为35列联表中c的值为15,b的值为50根据列联表中的数据,若在犯错误的概率不超过0.025的前提下,能认
2、为“成绩与班级有关系”根据列联表中的数据,若在犯错误的概率不超过0.025的前提下,不能认为“成绩与班级有关系”高考预测12.国内某知名大学有男生14 000人,女生10 000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如表.(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是0,3)男生平均每天运动的时间分布情况:平均每天运动的时间0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3人数212231810x女生平均每天运动的时间分布情况:平均每天运动的时间0,0.5)0.5,1)1,
3、1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3人数51218103y(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1);(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”的数量;请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关?运动达人非运动达人总计男生女生总计参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.
4、87910.828参考答案考点规范练56变量间的相关关系、统计案例1.B解析 由表中数据画出散点图,如图,由散点图可知0,故选B.2.C解析 独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.3.B解析 依题意,注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近,且该直线的斜率小于1,结合各选项知,应选B.4.D解析 由表格中的数据可知选项A正确;(0+1+3+4)=2,(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,4.5=2+2.6,即=0.95,=0.95x+2.6.当x=6时,=0.956+2.6=8.3,故选项B正确;由=0.95+2.6可知选项C正确;当x=3时,=0.95
5、3+2.6=5.45,残差是5.45-4.8=0.65,故选项D错误.5.A解析 由22列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得K2的观测值k=3.030.因为2.70610.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为X与Y之间有关系.7.68解析 =10,=40,回归直线方程过点(),40=-210+=60.=-2x+60.令x=-4,得=(-2)(-4)+60=68.8.解 (1)由题意知n=10,xi=8,yi=2,又-n=720-1082=80,xiyi-n=1
6、84-1082=24,由此得=0.3,=2-0.38=-0.4,故所求线性回归方程为=0.3x-0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(=0.30),故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为=0.37-0.4=1.7(千元).9.A解析 依题意,由K2=,得K2=7.8.因为P(7.86.635)=0.010,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A.10.C解析 由题意可知,b=2,a=-2,=-,故a,选C.11.解析 由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,错误.根
7、据列联表中的数据,得到K2=6.65.024,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩与班级有关系”.故正确,错误.12.解 (1)由分层抽样可知,抽取的男生人数为120=70,抽取的女生人数为120-70=50,故x=5,y=2.则该校男生平均每天运动的时间为:1.5,故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时.(2)样本中“运动达人”所占比例是,故估计该校“运动达人”有(14 000+10 000)=4 000(人).由表格可知:运动达人非运动达人总计男生155570女生54550总计20100120故K2的观测值k=2.7433.841.故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“运动达人”与性别有关.
