1、抛物线的简单几何性质 -学习要点一、 抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线二、抛物线的图像与性质图形标准方程y2=2px（p0）y2=2px（p0）x2=2py（p0）x2=2py（p0）顶点O（0，0）范围x0，x0，y0，y0，对称轴x轴y轴焦点离心率e=1准线方程焦半径三、直线与抛物线的位置关系将直线的方程与抛物线的方程y2=2px（p0）联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为.若，直线与抛物线的对称轴平行或重合，直线与抛物线相交于一点；若0 直线和抛物线相交，有两个交点；
2、0直线和抛物线相切，有一个公共点；0直线和抛物线相离，无公共点四、直线与抛物线的相交弦设直线交抛物线于点两点，则=同理可得这里的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：要点1：抛物线的简单性质1点到抛物线准线的距离为2，则a的值为（ ）A B C或 D或【答案】C【解析】试题分析：抛物线化为：，它的准线方程为：，点到抛物线准线的距离为2，可得，解得故选：C总结：1涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性要点2：直线与抛物线的位置关系2已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点若，则k= （ ）A B
3、 C D【答案】D总结：已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点。设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则：焦点弦长，其中|AF|叫做焦半径，焦点弦长最小值为2p。根据时，即AB垂直于x轴时，弦AB的长最短，最短值为2p。要点3：抛物线性质的应用3抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （ ）A（1，1） B（） C D（2，4）【答案】A总结：1抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，注意转化思想的运用2利用抛物线定义可以解决距离的最大和最小问题，该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决
