1、长外2006届高三第三次月考数学试题（理科） 时量：120分钟 满分：150分第卷（选择题共50分） 一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的 1若复数为纯虚数，则 A或 B 且 C D 或2若，那么是正数的充要条件是 A1 B 1 C 1 D -1或-113等比数列的首项，前项和为，已知，则等于 A B C 2 D 4已知集合中有且只有一个元素的所有的值组成的集合为，则为 A B C D5如果数列满足，且（2），则此数列的第10项为A B C D 6已知随机变量B（），且，则与的值分别是A15与0 8 B 16与0 8 C 20
2、与0 4 D 12与0 67函数为奇函数的充要条件是A B C D 8是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是 A B C D9设是可导函数，且 AB1C0D210已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于对称，则的值为A2 B 0 C 1 D 不能确定 第卷（非选择题 共100分）二：填空题（每小题4分，共20分）11等差数列的前3项的和为12，前6项的和为33，则其公差为 12已知数列满足：，则数列的通项公式为 13若，则常数的值分别为 14函数与函数的图象关于直线 对称15设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，且，则中有0的个数为 数学(理科)答题卷 姓名 学号
3、得分 一 选择题(50分)题号12345678910答案二,填空题(20分)11 12 13 14 15 三,解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算过程 16 （12分） 设函数，求使的的取值范围 17 (12分) 已知数列中, ,其中为常数,且为负整数 ()用表示； ()若0,0,求通项 18 (14分) 已知函数与函数0)的图象关于对称 求;若无穷数列满足,且点均在函数上,求的值,并求数列的所有项的和(即前项和的极限) 19 (本大题满分14分) 轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店基金，每月月底获得的利润是该月初投入资金的，每月月底需要
4、交纳房租和所得税为该月所得金额（包括利润）的，每月的生活费开支300元，余款作为资金全部投入再经营，如此继续，问该年年底，该私营企业主有现款多少元？如果银行贷款的年利率为，问私营企业主还清银行贷款后纯收入还有多少元？20 (14分)已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意,都有且0时,有0用单调性的定义证明在上为单调递增函数;解不等式设,若 ,对所有,恒成立,求实数的取值范围 21 (14)设平面上的动向量,其中为不同时为0的两个实数,实数,满足求函数关系式若函数在上单调递增,求的范围;对上述,当时,存在正项数列满足,其中,证明: 3理科参考答案一 选择题(50分)题号12345678910答案CDDCDADDBA二,填空题(20分)11 1 12 13 1 ,2 14 15 11 三 解答题: 16,解: , 不等式等价化为(1)当时(2)当时, 原不等式的解集为17: (1) 将 n-1个等式相加得 (2) 且且 18:(1) (2) 在上 ,当时 等比且公比为,首项为 等比公比为,首项为1 ,所以的各项和为19:略解:设每月月底的现款构成的数列为,且 成等比,且首项为公比为1 08 (元) 还贷后纯收入为(元)答:略20:(1)证明略 (2) (3) 21:解:(1) (2) 时的递增区间为和又在递增又(3) 时 又 又 两式相减得又 又等差且公差为1,首项为1 又
