1、2016届莆田六中高三毕业班第一次模拟考试数学（文科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数（是虚数单位），则（ ） A B C D3某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本，某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中男生比女生少6人，则该校共有男生（ ）A1030人 B1050人 C950人 D970人4已知向量的夹角为，且，则（ ） A B C D5我国古
2、代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”，这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为（ ）A B C D6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A20 B16 C12 D 87 已知满足约束条件，若，则的最大值为（ ） A B C D8如右图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ） A B C D9将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐
3、标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ） A B C D10已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A2 B4 C D11设奇函数在R上存在导数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ） A B C D12同一平面内两两平行的三条直线、（夹在与之间），与的距离为，与的距离为，若、，且，则ABC面积的最小值为（ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13设等差数列的前项和为，若，则_14P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（7，8），则的最小
4、值为_ 15在三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球的表面积为_16设是定义在R上的奇函数，且，设 若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数（）当时，求的值域；（）若的内角的对边分别为且，求角的大小18（本小题满分12分）某中学举行了一次“学科知识竞赛”活动。为了解学生此次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，
5、的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率19（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点（）求证：；（）求点到平面的距离20（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点（）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（）若直线的斜率存在，并记为，求的值21（本小题满分12分）已知函数（）（）若函数在（2，）处的切线与直线平行，求实数
6、的值；（）试讨论函数在区间上的最大值；（）若时，函数恰有两个零点（，求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，为半圆的直径，为的中点，弦AD与BC相交于点（）求证：；（）过点D作DFAB，F为垂足，求证：为半圆的切线23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程为；（）设直线与曲线相交于、两点，若，
7、求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（）若，且，判断与的大小，并说明理由18 解：（）由题意可知，样本容量， 2分， 4分6分（）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为 ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为： 8分其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，10分 所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率 12分19解：（）取中点，连结，由已知得均为正三角形，2分又平面平面，平面，4分又平面， 5分（）点到平面的距离即点到平面的距离，由（）可知，面面，面面，面，平面，即为三棱
8、锥的体高7分在中，在中，边上的高，的面积，9分设点到平面的距离为，由得，又，解得，点到平面的距离为 12分20解：（）由已知得圆的半径，直线互相垂直，且和圆相切，即 2分又点在椭圆上， 3分联立，解得， 5分所求圆的方程为：6分（）直线：和：都与圆相切，由得： 8分同理得：是关于的方程的两不等实数根由韦达定理得：， 10分点在椭圆上，即， 12分22证明： （）过E作EGAC，G为垂足，又为半圆的直径，即A、B、E、G四点共圆，则，同理可证C、D、E、G四点共圆，则，则，即； 5分（）延长CD交AB于点H， 为弧的中点，即，又ADCD，即ADCH，D为CH的中点，又O为AC中点，连接OD，则ODAH，即ODAB，又DFAB，OD DF，即为半圆的切线 10分23解：（）曲线: ，曲线的直角坐标方程为： 2分直线过点且倾斜角为，直线的参数方程为（为参数） 5分（）直线与曲线相交于两点，设，（或设两点对应的参数分别为，）把的参数方程代入，得，7分，即，或，由韦达定理得，9分解得或，由，（不合舍去）综上所述， 10分24解：（），不等式的解集为空集，则即可，实数的取值范围是. 5分（） ，证明：要证，只需证，即证，又 ，所以原不等式成立. 10分