1、新建一中20202021学年度第一学期第一次月考高二数学（文）试卷一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 直线y4(x3)的倾斜角是()A. 30B. 120C. 150D. 1352. 直线3xy50与xy10的交点是()A. (2，1) B. (1,2)C. (2,1) D. (2，1)3. 已知mR，则直线(2m1)x(2m)y5m0必经过定点()A. (2,1)B. (2,1)C. (2，1)D. (1，2)4. 在ABC中，a4，b4，角A30，则角B等于()A. 30 B. 30或150C. 60 D. 60或1205. 下列直线中，与己知直线yx1平行，且不过第一象限
2、的直线的方程是()A. 3x4y70 B. 4x3y70C. 4x3y420 D. 3x4y4206. 不等式组，所表示的平面区域的面积等于()A. B. C. D.7. 在ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sin C ( )A. B. C. D. 8. 直线对称的直线方程是（ ）A. B. C. D. 9. 若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A. 21 B. 19C. 9 D. 1110. 甲船在湖中B岛的正南A处，AB3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12km/h的速度向北偏东60方向驶去，则行驶15分钟时，两船的距
3、离是()A. km B. kmC. km D. km11. 直线与直线x=1相交于P点，与直线9x+3y1=0相交于Q点，并且线段PQ的中点为（, 3），那么直线的斜率是（ ）A. B. C. D. 12. 直线 与圆交于A,B两点，则当弦AB最短时，直线的方程为（ ）A. B. C. D.二、填空题：（共4小题，每小题5分；共20分。）13. 已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则ABC的BC边上的高所在直线方程为_.14. 点P(x，y)在直线xy40上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是_.15. 若a,b,c分别是角A,B,C的对边，则的形状一定是_.16. 圆心在直线xy0
4、上，且过圆x2y22x10y240与圆x2y22x2y80的交点的圆的方程为_. 三、解答题（共6小题；共70分）17.（10分）已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m、n的值，使（1）l1与l2相交于点P(m，1)；（2）l1l2，且l1在y轴上的截距为1. 18.（12分）求经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x3y10上的圆的方程。19.（12分）在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边且（1）求角B的大小；（2）若，求a的值。20.（12分）20. 已知C：，点P(2，-1)，过点P作C的切线，切点为A、B（1）求切线PA、PB的方程；（2）求线段PA的长
5、；21.（12分）如图所示，四边形ABCD中，已知A120，ABC90，AD3，BC3，BD7，求：（1）AB的长；（2）CD的长. 22.（12分）已知过点A(1,0)的动直线l与圆C：x2(y3)24相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x3y60相交于N.（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（2）当PQ2时，求直线l的方程；（3）探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由. 高二文科数学第一次月考考试答案一、选择题题号123456789101112答案BABDBCBACBBA二、填空题13. x-y+2=0 14. 15.等腰三角形 16. x2y2
6、6x6y80 三、解答题17.(1)由条件知m28n0，且2mm10，m1，n7.(2)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2，又1，n8.即m0，n8时，l1l2且l1在y轴上的截距为1.18. （1）x4)2(y3)225.19.解：（1）(2)余弦定理得或20.(1) (2-1)2+(-1-2)2102， 点P(2，-1)在C外 由题意知过点P的切线的斜率存在 设所求圆的切线方程为y+1k(x-2)， 即 由圆心C(1，2)到切线的距离为半径， 得，解得k7或k-1 故所求切线方程为或 (2)在RtAPC中，|PA|2|PC|2|AC|28， 21.(1)在ABC中，设ABx，由余弦定理
7、得，BD2AB2AD22ABADcos A，即72x2322x3cos 120，x23x400，(x5)(x8)0，x15或x28(舍)，即AB5.(2)在ABD中，由正弦定理得，即，sin ABD.在BCD中，由余弦定理，CD2BC2BD22BCBDcos CBD2749237cos(90ABD)274923749，CD7.22. (1)证明：l与m垂直，且km，kl3，故直线l的方程为y3(x1)即3xy30圆心坐标(0,3)满足直线l的方程，当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，PQ2，CM1，则由CM，得k，直线l：4x3y40，故直线l的方程为x1或4x3y40.(3)CMMN，().当l与x轴垂直时，易得N，则，又(1,3)，5.当l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，则由得N，则，5.综上所述，与直线l的倾斜角无关，且5.
