1、高考资源网() 您身边的高考专家2015-2016学年辽宁省大连二十中高一(下)期中数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1下列各角中,与60角终边相同的角是()A300B60C600D13802tan690的值为()AB CD3某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元B67.7万元C65.5万元D72.0万元4样本a1,a2,a3,a10的平均数为,样本b1,b
2、2,b3,b10的平均数为,那么样本a1,b1,a2,b2,a10,b10的平均数为()A +B(+)C2(+)D(+)5arctanarcsin()+arccos0的值为()A BC0D6函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是若将函数f(x)的图象向右平移个单位,再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半,得到g(x),则g(x)的解析式为()Ag(x)=sin(4x+)Bg(x)=sin(8x)Cg(x)=sin(x+)Dg(x)=sin4x7f(x)=|sin2x+|的最小正周期是()AB C D28已知一扇形的周长为40,当扇形的面积最大时,扇形的圆心角等于(
3、)A2B3C1D49总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D0110若sin+sin2=1,则cos2+cos6+cos8的值等于()A0B1C1D11在区间,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2axb2+有零点的概率为()A B C D12f(x)=(sinx+cosx+|sin
4、xcosx|)的值域是()A1,1B,C,1D1,二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13给出下列命题:函数是奇函数;存在实数x,使sinx+cosx=2;若,是第一象限角且,则tantan;是函数的一条对称轴;函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为14执行如图所示的程序框图,如果输入的N是5,那么输出的S是15函数y=cosx的定义域为a,b,值域为,1,则ba的最小值为16某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,无须剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时需要
5、在总体中先剔除一个个体,则n的值为三、解答题(本大题共6小题,第17题10,其余每题12分,解题时写出详细必要的解答过程)17已知tan(+)=,求下列各式的值(1); (2)sin22sincos+4cos218一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4()从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;()先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nm+2的概率19某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(
6、部分数据丢失),得到的频率分布表如下:分数段(分)50,7070,9090,110110,130130,150合计频数b频率a0.25(I)表中a,b的值及分数在90,100)范围内的学生,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在90,150范围为及格);(II)从大于等于110分的学生随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率20已知函数f(x)=Asin(x+),xR,A0,0y=f(x)的部分图象如图所示,P、Q 分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A)点R的坐标为(1,0),PRQ=(1)求f(x)的最小正周期以及解析式(2)用五点法画出f(x)在x
7、,上的图象21已知函数f(x)=log sin(x)(1)求f(x)的定义域和值域;(2)说明f(x)的奇偶性;(3)求f(x)的单调增区间22已知f(x)=2x23x+1,g(x)=ksin(x)(k0)(1)设f(x)的定义域为0,3,值域为A; g(x)的定义域为0,3,值域为B,且AB,求实数k的取值范围(2)若方程f(sinx)+sinxa=0在0,2)上恰有两个解,求实数a的取值范围2015-2016学年辽宁省大连二十中高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1下列各角中,与6
8、0角终边相同的角是()A300B60C600D1380【考点】终边相同的角【分析】与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式,kz,检验各个选项中的角是否满足此条件【解答】解:与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式,kz,令k=1 可得,300与60终边相同,故选:A2tan690的值为()AB CD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由tan(+2k)=tan、tan()=tan及特殊角三角函数值解之【解答】解:tan690=tan=tan30=,故选A3某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得
9、回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元B67.7万元C65.5万元D72.0万元【考点】线性回归方程【分析】根据表中所给的数据,广告费用x与销售额y(万元)的平均数,得到样本中心点,代入样本中心点求出的值,写出线性回归方程将x=6代入回归直线方程,得y,可以预报广告费用为6万元时销售额【解答】解:由表中数据得: =3.5, =42,又回归方程=x+中的为9.4,故=429.43.5=9.1,=9.4x+9.1将x=6代入回归直线方程,得y=9.46+9.1=65.5(万元)此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5(万元)故选:C4样本a1,a2
10、,a3,a10的平均数为,样本b1,b2,b3,b10的平均数为,那么样本a1,b1,a2,b2,a10,b10的平均数为()A +B(+)C2(+)D(+)【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据计算平均数的公式,把两组数据求和再除以数字的个数,借助于两组数据的平均数,得到结果【解答】解:样本a1,a2,a3,a10中ai的概率为Pi,样本b1,b2,b3,b10中bi的概率为Pi,样本a1,b1,a2,b2,a3,b3,a10,b10中ai的概率为qi,bi的概率为qi,则Pi=2qi,故样本a1,b1,a2,b2,a3,b3,a10,b10的平均数为a1q1+b1q1+a2q2+b2q2
11、+a10q10+b10q10=(a1P1+a10P10)+(b1P1+b2P2+b10P10)=(+)故选B5arctanarcsin()+arccos0的值为()A BC0D【考点】反三角函数的运用【分析】根据反三角函数的定义可得arctan=,arcsin()=,arccos0=,代入要求的式子化简运算【解答】解:根据反三角函数的定义可得arctan=,arcsin()=,arccos0=,arctanarcsin()+arccos0=+=,故选:B6函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是若将函数f(x)的图象向右平移个单位,再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的
12、一半,得到g(x),则g(x)的解析式为()Ag(x)=sin(4x+)Bg(x)=sin(8x)Cg(x)=sin(x+)Dg(x)=sin4x【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是T=,=2若将函数f(x)的图象向右平移个单位,可得y=sin2(x)+=sin2x的图象,再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半,得到g(x)=sin4x的图象,故选:D7f(x)=|sin2x+|的最小正周期是()AB C D2【考点】正弦函数的图象【分析】根据f(x
13、)=|sin2x+|的图象,可得f(x)=|sin2x+|的周期即y=sin2x的周期,即【解答】解:根据f(x)=|sin2x+|的图象,如图所示:可得f(x)=|sin2x+|的周期,即y=sin2x的周期为=,故选:A8已知一扇形的周长为40,当扇形的面积最大时,扇形的圆心角等于()A2B3C1D4【考点】扇形面积公式【分析】由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l,可得2r+l=40,扇形的面积S=lr=l2r,由基本不等式即可得解【解答】解:设扇形的半径和弧长分别为r和l,由题意可得2r+l=40,扇形的面积S=lr=l2r2=100当且仅当l=2r=20,即l=20,r=10时取等号,
14、此时圆心角为=2,当半径为10圆心角为2时,扇形的面积最大,最大值为100故选:A9总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01【考点】简单随机抽样【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读,依次为65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,
15、28,01,98,其中08,02,14,07,01符合条件,故可得结论【解答】解:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读,第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,第三个数为08,符合条件,以下符合条件依次为:08,02,14,07,01,故第5个数为01故选:D10若sin+sin2=1,则cos2+cos6+cos8的值等于()A0B1C1D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角三角函数的基本关系可知sin2+cos2=1代入如题设条件中求得sin=cos2,代入cos2+cos6+cos8中,利sin+sin2=1,化简整理,
16、答案可得【解答】解:sin+sin2=1 sin2+cos2=1sin=cos2原式=sin+sin3sin4=sin+sin2(sin+sin2)=sin+sin2=1故选B11在区间,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2axb2+有零点的概率为()A B C D【考点】等可能事件的概率【分析】先判断概率的类型,由题意知本题是一个几何概型,由a,b使得函数f(x)=x2+2axb2+有零点,得到关于a、b的关系式,写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件,做出对应的面积,求比值得到结果【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,a,b使得函数f(x)=x2+2axb2+
17、有零点,0a2+b2试验发生时包含的所有事件是=(a,b)|a,bS=(2)2=42,而满足条件的事件是(a,b)|a2+b2,s=422=32,由几何概型公式得到P=,故选B12f(x)=(sinx+cosx+|sinxcosx|)的值域是()A1,1B,C,1D1,【考点】函数的值域;三角函数中的恒等变换应用【分析】去绝对值号,将函数变为分段函数,分段求值域,在化为分段函数时应求出每一段的定义域,由三角函数的性质求之【解答】解:由题(sinx+cosx+|sinxcosx|)=,当 x2k+,2k+时,sinx,1当 x2k,2k+时,cosx,1故可求得其值域为,1故选:C二、填空题:(
18、本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13给出下列命题:函数是奇函数;存在实数x,使sinx+cosx=2;若,是第一象限角且,则tantan;是函数的一条对称轴;函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为【考点】余弦函数的图象;正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论【解答】解:函数=sinx,而y=sinx是奇函数,故函数是奇函数,故正确;因为sinx,cosx不能同时取最大值1,所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立,故错误令 =,=,则tan=,tan=tan=tan=,tantan,
19、故不成立把x=代入函数y=sin(2x+),得y=1,为函数的最小值,故是函数的一条对称轴,故正确;因为y=sin(2x+)图象的对称中心在图象上,而点不在图象上,所以不成立故答案为:14执行如图所示的程序框图,如果输入的N是5,那么输出的S是55【考点】循环结构【分析】通过程序框图,按照框图中的要求将几次的循环结果写出,得到输出的结果【解答】解:如果输入的N是5,那么:循环前S=1,k=1,经过第一次循环得到S=1,k=3,经过第二次循环得到S=9,k=5,经过第三次循环得到p=55,k=7,此时不满足k5,执行输出S=55,故答案为:5515函数y=cosx的定义域为a,b,值域为,1,则
20、ba的最小值为【考点】余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的定义域和值域,余弦函数的图象特征,求得ba的最小值【解答】解:函数y=cosx的定义域为a,b,值域为,1,ba最小时,则函数y是单调函数,且b=2k,kZ,故可以取a=2k,故ba的最小值为,故答案为:16某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,无须剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体,则n的值为6【考点】分层抽样方法;系统抽样方法【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采
21、用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,算出总体个数,根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数,36的约数,由系统抽样得到必须是整数,验证出n的值【解答】解:由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,总体容量为6+12+18=36当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为 6=,技术员人数为 12=,技工人数为 18=,n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18当样本容量为(n+1)时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为,必须是整数,n只能取6即样本容
22、量n=6故答案为:6三、解答题(本大题共6小题,第17题10,其余每题12分,解题时写出详细必要的解答过程)17已知tan(+)=,求下列各式的值(1); (2)sin22sincos+4cos2【考点】三角函数的化简求值【分析】(1)利用诱导公式可求tan的值,进而利用诱导公式,同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解(2)利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】(本题满分为10分)解:因为tan(+)=,可得:tan=,(1)原式= =(2)sin22sincos+4cos2= =18一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4()从袋中随机抽取两个球
23、,求取出的球的编号之和不大于4的概率;()先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nm+2的概率【考点】互斥事件的概率加法公式;互斥事件与对立事件【分析】(1)从袋中随机抽取两个球,可能的结果有6种,而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个,1和2,1和3,两种情况,求比值得到结果(2)有放回的取球,根据分步计数原理可知有16种结果,满足条件的比较多不好列举,可以从他的对立事件来做【解答】解:(1)从袋中随机抽取两个球,可能的结果有6种,而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个,1和2,1和3,取出的球的编号之和不大于4的概率P=(2)先
24、从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,所有(m,n)有44=16种,而nm+2有1和3,1和4,2和4三种结果,P=1=19某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到的频率分布表如下:分数段(分)50,7070,9090,110110,130130,150合计频数b频率a0.25(I)表中a,b的值及分数在90,100)范围内的学生,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在90,150范围为及格);(II)从大于等于11
25、0分的学生随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率【考点】茎叶图;频率分布表;古典概型及其概率计算公式【分析】(I)根据茎叶图计算表中a,b的值,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在90,150范围为及格);(II)利用列表法,结合古典概率求2名学生的平均得分大于等于130分的概率【解答】解:(1)由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人,在110,130)范围内的有3人,a=,b=3又分数在110,150)范围内的频率为,分数在90,110)范围内的频率为10.10.250.25=0.4,分数在90,110)范围内的人数为200.4=8,由茎叶图可知分数10
26、0,110)范围内的人数为4人,分数在90,100)范围内的学生数为84=4(人)从茎叶图可知分数在70,90范围内的频率为0.3,所以有200.3=6(人),数学成绩及格的学生为13人,估计全校数学成绩及格率为%(2)设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分,平均得分大于等于130分”,由茎叶图可知大于等于100分有5人,记这5人分别为a,b,c,d,e,则选取学生的所有可能结果为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),基本事件数为10,事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学
27、生的分数之和大于等于260”,所以可能结果为:,共4种情况,基本事件数为4,20已知函数f(x)=Asin(x+),xR,A0,0y=f(x)的部分图象如图所示,P、Q 分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A)点R的坐标为(1,0),PRQ=(1)求f(x)的最小正周期以及解析式(2)用五点法画出f(x)在x,上的图象【考点】五点法作函数y=Asin(x+)的图象;由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】(1)根据周期公式求出函数f(x)的最小正周期,由P(1,A)在的图象上,结合范围0,可求,由图象和条件设出点Q的坐标,再过点Q做x轴的垂线,设垂足为D,根据条件和正切
28、函数求出A,从而可得函数解析式;(2)利用五点作图法即可作图得解【解答】解:(1)由题意得:f(x)的最小正周期,因为P(1,A)在的图象上,所以,所以,即,又因为,因此,过Q做QDx轴,垂足为D,设D(x0,0),则Q(x0,A),由周期为6可知,RD=3,由于,所以,于是QD=RD=3,所以A=3,(2)列表如下:x0.512.545.50203030描点连线,作图如下:21已知函数f(x)=log sin(x)(1)求f(x)的定义域和值域;(2)说明f(x)的奇偶性;(3)求f(x)的单调增区间【考点】复合函数的单调性;函数奇偶性的判断【分析】(1)根据函数成立的条件结合对数函数的性质
29、进行求解即可(2)根据函数奇偶性的定义进行判断(3)根据复合函数单调性之间的关系进行求解【解答】解:(1)由题意得,即,所以,所以因此f(x)的定义域为又因为,所以,再考察的图象,可知,所以f(x)的值域为(2)由(1)知f(x)的定义域不关于原点对称,故f(x)是非奇非偶函数(3)由题意可知即,所以f(x)的单调增区间为22已知f(x)=2x23x+1,g(x)=ksin(x)(k0)(1)设f(x)的定义域为0,3,值域为A; g(x)的定义域为0,3,值域为B,且AB,求实数k的取值范围(2)若方程f(sinx)+sinxa=0在0,2)上恰有两个解,求实数a的取值范围【考点】正弦函数的
30、图象;二次函数的性质【分析】(1)根据二次函数和正弦函数的图象与性质,分别求出f(x)、g(x)在区间0,3上的最值即得值域A、B;再根据AB求出k的取值范围;(2)根据f(sinx)+sinxa=0在x0,2)上恰有两个解,利用换元法设t=sinx,t1,1,构造函数h(t)=2t22t+1a,讨论t的取值范围,从而求出实数a的取值范围【解答】解:(1)当x0,3时,由于f(x)=2x23x+1图象的对称轴为,且开口向上,可知,f(x)max=f(3)=10,所以f(x)的值域;当x0,3时,;所以当k0时,g(x)的值域;所以当k0时,g(x)的值域;又AB,所以或;即 k10或k20;(
31、2)f(sinx)+sinxa=0,所以2sin2x2sinx+1a=0在x0,2)上恰有两个解,设t=sinx,则t1,1,令h(t)=2t22t+1a,当t(1,1)时,由题意h(t)=0恰有一个解或者有两个相等的解,即h(1)h(1)0或=48(1a)=0,即1a5或;若t=1是方程2t22t+1a=0的一个根,此时a=5,且方程的另一个根为t=2,于是sinx=1或sinx=2,因此,不符合题意,故a=5(舍);若t=1是方程2t22t+1a=0的一个根,此时a=1,且方程的另一个根为t=0,于是sinx=1或sinx=0,因此x=0或或,不符合题意,故a=1(舍);综上,a的取值范围是1a5或2016年7月20日高考资源网版权所有,侵权必究!