1、永寿县中学20132014学年度第二学期期中考试试题高一数学 命题人：杨宏军 本试卷分为第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 把答案填在答题卡的表格中.1的值是（ ）A B C D 2.已知点(3，3)，(5，1)，那么等于（ ） A.(2，4) B.(4，2) C.(2，4) D.(4，2) 3已知是第二象限角，那么是（ ）A第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D第一或第三象限角4.向量化简后等于（ ）A B C
2、 D5.使函数为奇函数的的值可以是( )A B C D6. 在下列区间中，函数是单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7.在RtABC中，C90，AC4，则 等于() A16 B8 C8 D16 8已知ABC中，tan A，那么cos A等于() A. B. C D 9. 函数的图像可以看作是把函数的图像作下列移动而得到（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 10.如图是函数（）的图像，则的值是（）A， B，C， D，第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的横线上.11如果
3、，那么= . 12计算 .2 13.在ABC中，设，点在线段上，且，则用表示为 .14.函数与函数的图像围成一个封闭图形(如图中的阴影部分)，这个封闭图形的面积是_. 15. 如图，平面内有三个向量、,其中与的夹角为120，与的夹角为30,且|1， | ，若则的值为 .永寿县中学20132014学年度第二学期期中考试高一数学答题卡一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在下面横线上. 11. . 12. . 13. . 14. . 15. .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说
4、明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知，求下列各式的值.（1）； （2） 17（本小题满分12分）一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示） 18（本小题满分12分）已知向量(sin ，2) 与 (1，cos ) 互相垂直，其中 (0，) (1) 求sin 和 cos 的值； (2) 若5cos()3cos ，0 ，求cos 的值19.（本小题满分12分）已知向量 且(1) 求与之间的关系式；(2) 若，求的值. 20.（本小题满分13分）已知，且函数. （1）求函数的最小正周期； （2) 求函数的最大值
5、及取得最大值时自变量的集合； （3）求函数的单调递增区间. 21（本小题满分14分） 已知向量 (cos ，sin )，(cos ，sin )， |. (1) 求cos()的值； (2) 若0 ， 0，且sin ，求sin .高一数学期中考试试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案CADBCBDCAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 12. 13. 14. 15. 6三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）（1）2014 6分 （2) 1 1
6、2分 17.（本小题满分12分）如图，设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以,为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度. 4分 在中， ， ， . 10分故船实际航行速度的大小为，方向与水流速间的夹角为. 12分 备注:只要步骤完整,答案正确就给满分. 18.（本小题满分12分）(1)， sin 2cos 0， 即sin 2cos . 2分又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2. 4分又(0，)，sin ，cos . 6分 (2)5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，cos sin . 10分 cos2sin2
7、1cos2，即cos2. 又0，cos . 12分 19.（本小题满分12分）（1） , 2分 , , . 5分 即. 6分 （2）, . 8分 , ，即, . 10分 得或 12分 20.（本小题满分13分）（1）因为，所以函数的最小正周期是. 7分 （2) 函数的最大值是2，取得最大值时自变量的集合是. 10分 （3）函数的单调递增区间是. 13分 21.（本小题满分14分）(1)|1，|1， 2分|2|22|2|2|22(cos cos sin sin )112cos()22cos()， 6分|2()2， 7分22cos()，cos(). 8分(2)0，0.由cos()得sin()， 10分由sin 得cos . 11分sin sin()sin()cos cos()sin (). 14分
