1、练案40第四讲基本不等式A组基础巩固一、单选题1(2020北京东城区一模)已知函数f(x)x2(x0)，则f(x)(A)A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数解析x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，则12xy3xy30，即xy2，故xy的最大值为2.3若3x2y2，则8x4y的最小值为(A)A4B4C2D2解析3x2y2，8x4y23x22y224，当且仅当3x2y2且3x2y，即x，y时等号成立，8x4y的最小值为4，故选A.4(2020辽宁铁岭六校联考协作体联考)若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg()，则(B)ARPQBPQR
2、CQPRDPRb1，则lg alg b0，由基本不等式可得P(lg alg b)lg (ab)lg lg R因此，PQ0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是(B)A3B4C5D6解析由题意知ab1，则mb2b，na2a，故mn2(ab)44(当且仅当ab1时，等号成立)6(2021安徽黄山质检)已知f(x)(x0)，则f(x)的最小值是(D)A2B3C4D5解析由题意知，f(x)x11，因为x0，所以x10，则x11215，(当且仅当x1，即x1时取“”)故f(x)的最小值是5.7(2020山西大同联考)已知正实数m，n满足4，则mn的最小值是(D)A4B2C9D解析由
3、题意知mn(mn)，(当且仅当m，n时取等号)mn的最小值为，故选D.二、多选题8已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是(CD)Aab2B2C.2Da2b22ab解析因为和同号，所以2.(ab)20，a2b22ab，故选C、D.9下列命题中正确的是(BD)A函数ysin x(0x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24解析Asinx取到最小值4，则sin2x4，显然不成立因为，所以取不到“”，设t(t)，yt在，)上为增函数，最小值为，故B正确；因为x0时，3x24，当且仅当3x，即x时取“”，所以y2有最大值24，故C项不正确，D项正确故选B、D.10(2021四川成都新
4、都区诊断改编)已知a0，b0，若不等式恒成立，则n的值可以为(BC)A18B12C16D20解析由题意知n(3ab)101010216，(当且仅当ab时取等号)10的最小值为16，故n的最大值为16.选B、C.三、填空题11(2021广东惠州调研)已知x，则函数y4x的最小值为 7 解析x，4x50，y4x55257，当且仅当4x5即x时取等号，y的最小值为7.12(2021湖南模拟)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产品 80 件解析由题意知平均每件
5、产品的生产准备费用是元，则220，当且仅当，即x80时“”成立，所以每批应生产产品80件13已知x0，y0，x2y3，则的最小值为 解析x0，y0，x2y3，2，当且仅当，即xy时，等号成立故答案为：.14(2021湖北部分重点中学联考)已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是 (4，2) 解析x0，y0，28(当且仅当y2x时取等号)的最小值为8，由题意可知m22m80，解得4m2，即m的取值范围是(4，2)B组能力提升1函数f(x)(0x1)的最小值为(C)ABCD解析0x0，f(x)(1x)x()2(当且仅当2x1x，即x时取等号)，f(x)的最小值为，故选C.2(2021
6、山东新泰一中质检)已知ABC的面积是9，角A，B，C成等差数列，其对应边分别是a，b，c，则ac的最小值是(A)A12B12C10D10解析由题意知B，acsin B9，ac36，ac212，(当且仅当ac6时取等号)ac的最小值为12，故选A.3(2020山东济宁期末)已知函数f(x)loga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny40上，其中mn0，则的最小值为(B)ABC2D4解析由题意知A(2，1)，2mn4，2(m1)n6，2(m1)n，当且仅当n2(m1)，即m，n3时取等号，的最小值为，故选B.4已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的取值范围为 (，12 解
7、析因为a0，b0，所以m.又因为(a3b)66212，当且仅当，即a3b时，等号成立，所以m12，所以m的取值范围为(，125(2021河南九师联盟联考)2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3 000万元，生产x(百辆)，需另投入成本C(x)万元，且C(x)由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完(1)求出2018年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(利润销售额成本)(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润解析(1)当0x50时，L(x)6100x10x2200x3 00010x2400x3 000；当x50时，L(x)6100x601x9 0003 0006 000.L(x)(2)当0x1 000.当x100，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5 800万元
