1、04课后课时精练一、选择题1命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|PB|2a(a0且a为常数)；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：乙甲且甲D/乙，甲是乙的必要不充分条件答案：B2已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点F在BC上，则ABC的周长是()A. 2B. 6C. 4 D. 12解析：可知a，由椭圆的定义得|BF|BA|CF|CA|2a2，(|BF|CF|)|BA|CA|BA|CA|BC|4，即ABC的周长为4，故选C.答案：C3. 焦点在坐标轴上，且a21
2、3，c212的椭圆的标准方程为()A. 1B. 1或1C. y21D. y21或x21解析：显然，此题中并没有讲明椭圆的焦点在哪个轴上，题中也没有条件能够得出相应的信息，所以本题中的标准方程应有两种情况，所以排除A和C，又由于a213，c212，b21.答案：D42014铁岭高二检测点A(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()Aa BaC2a2 D1a1解析：由已知可得1，a22，即a2且k0，0k|AB|.点C的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆2a20,2c12，a10，c6，b264.又A、B在y轴上，C点的轨迹方程为1.11求适合下列条件的椭圆的方程(1)焦点在x轴上，且经过点(2,
3、0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)椭圆经过点(2,0)和(0,1)故所求椭圆的标准方程为y21.(2)椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)P(0，10)在椭圆上，a10.又P到它较近的一个焦点的距离等于2，c(10)2，故c8，b2a2c236，所求椭圆的标准方程是1.12. 2014青岛高二检测设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点(1)若椭圆C上的点A(1，)到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程解：(1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a4，即a2.又点A(1，)在椭圆上，因此1，得b23，则c2a2b21.所以椭圆C的方程为1，焦点为F1(1,0)，F2(1,0)(2)设椭圆C上的动点K(x1，y1)，线段F1K的中点Q(x，y)，则x，y，即x12x1，y12y.因为点K(x1，y1)在椭圆1上，所以1，即(x)21，此即为所求的轨迹方程
