1、第六节函数y=Asin(x+)的图象及应用A组基础题组1.(2017沈阳三十一中月考)函数y=sin在区间上的简图是()2.若函数y=cos(N*)图象的一个对称中心是,则的最小值为()A.1B.2C.4D.83.函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则该函数的解析式可为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin4.已知函数f(x)=sinx+cosx(0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的单调递增区间是()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ5.一个大风车的半径为8m,12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,风车翼
2、片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式可为()A.h(t)=-8sint+10B.h(t)=-cost+10C.h(t)=-8sint+8D.h(t)=-8cost+106.函数f(x)=tanx(0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段的长为,则f=.7.(2016课标全国,14,5分)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.8.某城市一年中12个月的平均气温()与月份的关系可近似地用函数y=a+Acos(x=1,2,3,12)来表示,已知6月份的平均气温最高,为28,12月份的平均气
3、温最低,为18,则10月份的平均气温为.9.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)在某一个周期内的图象时,列表如下:xx1x2x3x+02Asin(x+)020-20(1)求x1,x2,x3的值及函数f(x)的表达式.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,可得到函数g(x)的图象,求函数y=f(x)g(x)在x上的最小值.10.设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到的,求y=g(x)的单调递增区间及图象的对称轴和对称中心.B组提升题组11.(2016北京
4、,7,5分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数y=sin2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为12.函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为()A.-B.-C.D.13.(2016莱芜模拟)设函数f(x)=Asin(x+)(A,是常数,A0,0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为.14.(2016河北衡水二中模拟)已知角的终边经过点P(-4,3),函数f(x)=sin(x+)(0)图象的相邻
5、两条对称轴之间的距离等于,则f的值为.15.(2016山东,17,12分)设f(x)=2sin(-x)sinx-(sinx-cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值.答案全解全析A组基础题组1.A令x=0,得y=sin=-,排除B,D.由f=0,f=0,排除C.2.B由题意知+=k+(kZ)=6k+2(kZ),又N*,所以min=2.3.A不妨设A0,0,由题图可知A=2,=-=,则T=,所以=2,则y=2sin(2x+),因为图象经过点,所以2si
6、n=2,所以+=2k+,kZ,即=2k-,kZ,当k=0时,=-,所以函数解析式可为y=2sin,故选A.4.C由题意知f(x)=2sin,f(x)的最小正周期T=,所以=2.由2k-2x+2k+,kZ得,k-xk+,kZ.f(x)的单调递增区间为,kZ.5.D由题意设h(t)=Acost+B(0),因为风车12min旋转一周,所以=12,所以=,由题意知h(t)的最大值与最小值分别为18,2.所以解得A=-8,B=10,所以函数解析式可为h(t)=-8cost+10.6.答案0解析依题意得=,=4.f(x)=tan4x.f=tan=0.7.答案解析函数y=sinx-cosx=2sin的图象可
7、由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.8.答案20.5解析依题意知,a=23,A=5,y=23+5cos,当x=10时,y=23+5cos=20.5,即10月份的平均气温为20.5.9.解析(1)由+=0,+=可得=,=-,由x1-=,x2-=,x3-=2可得x1=,x2=,x3=.由Asin=2,得A=2,所以f(x)=2sin.(2)由f(x)=2sin的图象向左平移个单位,得g(x)=2sin=2cos的图象,所以y=f(x)g(x)=22sincos=2sin.当x时,x-,所以当x-=-,即x=时,ymin=-2.10.解析(1)f(x)=(sinx+cosx)2+2
8、cos2x=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=sin+2,依题意得=,故的值为.(2)依题意得:g(x)=sin3+2=sin+2,令2k-3x-2k+(kZ),得k+xk+(kZ),故y=g(x)的单调递增区间为k+,k+(kZ).令3x-=k+,kZ,得x=+,kZ,所以y=g(x)图象的对称轴为x=+,kZ.令3x-=k,kZ,得x=+,kZ,所以y=g(x)图象的对称中心为(kZ).综上所述,y=g(x)的单调递增区间为(kZ),图象的对称轴为x=+,kZ,对称中心为(kZ).B组提升题组11.A点P在函数y=sin的图象上,t=sin=.
9、所以P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.因为P在函数y=sin2x的图象上,所以sin2=,即cos2s=,所以2s=2k+或2s=2k+,即s=k+或s=k+(kZ),又s0,所以s的最小值为.12.Af(x)=sin(2x+)的图象y=sin=sin的图象,y=sin的图象关于原点对称,+=k(kZ),=k-(kZ),|0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,可得=2,所以=2,所以f(x)=sin(2x+),所以f=sin=cos=-.15.解析(1)f(x)=2sin(-x)sinx-(sinx-cosx)2=2sin2x-(1-2sinxcosx)=(1-cos2x)+sin2x-1=sin2x-cos2x+-1=2sin+-1.由2k-2x-2k+(kZ),得k-xk+(kZ).所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)=2sin+-1.把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin+-1的图象,再把得到的图象向左平移个单位,得到y=2sinx+-1的图象,即g(x)=2sinx+-1.所以g=2sin+-1=.
