1、交变电流的产生和描述(建议用时40分钟)1.(多选)(2019湖南模拟)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知()A.该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin 25t(V)B.该交流电的频率为25 HzC.该交流电的电压的有效值为100 VD.若将该交流电压加在阻值R=100 的电阻两端,则电阻消耗的功率为50 W【解析】选B、D。从图象中可得该交流电的周期为T=410-2s,所以频率为f=25 Hz,选项B正确;角速度为=2f=50 rad/s,从图象中可知交流电的电压最大值为Um=100 V,所以该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin50t (V),该交流电的电
2、压有效值为U=50 V,选项A、C错误;若将该交流电压加在阻值R=100 的电阻两端,则电阻消耗的功率为P= W=50 W,选项D正确。2.(多选)图甲是小型交流发电机的示意图,在匀强磁场中,一只矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动,产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示。发电机线圈内阻为10 ,外接一只电阻为90 的灯泡,不计电路的其他电阻,则()A.t=0时刻线圈平面与中性面平行B.每秒钟内电流方向改变100次C.灯泡两端的电压为22 VD.00.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0【解析】选A、B。从图象可知t=0时刻电动势为零,所以金属线圈是从旋转至中性面时开始计时,故A正确
3、;因交流电的周期是0.02 s,因一个周期内电流的方向改变两次,所以每秒内电流方向改变100次,选项B正确;发电机电压的最大值是31.1 V,所以电压的有效值是:U= V,灯泡两端的电压为U灯=R灯=90 V19.8 V,故C错误;00.01 s内磁通量的变化不为零,所以通过灯泡的电荷量不为零,故D错误。所以A、B正确,C、D错误。【加固训练】(多选)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电动势为e=10sin20t V,则下列说法正确的是()A.t=0时,线圈平面位于中性面B.t=0时,穿过线圈的磁通量最大C.t=0时,导线切割磁感线的有效速度最大D.t=0.4 s时,e达到峰值10 V【解析】选A
4、、B。由交流电动势瞬时值表达式e=10sin20t V知,t=0时,线圈位于中性面,穿过线圈的磁通量最大、有效切割速度为零,故A、B正确、C错误。当t=0.4 s时,e=0,D错误。3.两个完全相同的电热器,分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦式交变电流,则这两个电热器的电功率之比P甲P乙等于()A.1 B.21 C.41 D.11【解析】选B。矩形交变电流的有效值I1=Im,正弦式交变电流的有效值I2=,根据电功率公式P=I2R得P甲P乙=21,故选项B正确。4.(多选)(2019嘉兴模拟)图甲为小型交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动
5、,线圈的匝数n=100、总电阻r=5 ,线圈的两端与阻值为95 的电阻R连接,交流电压表为理想电表。t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图乙所示正弦规律变化。若交流发电机产生的电动势的最大值为Em,电压表的示数为U,则()A.Em=200 V,U=134 VB.Em=134 V,U=95 VC.通过电阻R的电流每秒内方向改变约50次D.电阻R实际消耗的功率为190 W【解析】选A、D。交流发电机产生的电动势的最大值Em=nBS,而m=BS,由 -t图象可知m=2.010-2 Wb,T=210-2 s,所以=100 rad/s,Em=200 V,电动势的有效值E=1
6、00 V,由闭合电路的欧姆定律,可知电路中电流的有效值I= A,电压表的示数为U=IR134 V,故选项A正确,B错误;由题图乙可知,周期T=210-2 s,频率f=16 Hz,故通过电阻R的电流每秒内方向改变约32次,选项C错误;电阻R消耗的功率为P=I2R=190 W,故选项D正确。5.(多选)一个匝数N=100匝的线圈所包围的面积S=0.02 m2,在匀强磁场(B=0.5 T)中绕垂直于磁感线的轴以角速度=100 rad/s匀速转动时,在线圈中产生交流电,若自线圈通过中性面时开始计时,那么在图中能够反映线圈中感应电动势随时间变化的图象可能是()【解析】选B、D。由于从中性面开始计时,故t
7、=0时感应电动势为零,由此可确定A、C错误,B、D正确。【加固训练】(多选)某正弦交流电的图象如图所示,则由图象可知()A.该交流电的频率为0.02 HzB.该交流电的有效值为14.14 AC.该交流电的瞬时值表达式为i=20sin(0.02 t)AD.在t=时刻,该交流电的大小与其有效值相等【解析】选B、D。由图可知,交流电的周期为0.02 s,则其频率f= Hz=50 Hz,故A错误;该交流电的最大值为20 A,则有效值为I= A=14.14 A,故B正确;交流电的角速度=100,故该交流电的瞬时值表达式为i=20sin(100t)A,故C错误;在t=时刻,该交流电的大小为i=20sin
8、=14.14 A,故与其有效值相等,故D正确。6.如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=10 连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电压表,示数是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象。则()A.电阻R上的电功率为20 WB.0.02 s时R两端的电压瞬时值为零C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cos100t(V)D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i=1.41cos50t(A)【解题指导】 -t图象与 -t(E -t)图象在数学上是互余关系,由 -t
9、图象可以得到E -t图象。【解析】选C。R上电功率P=10 W,A错。0.02 s 时=0,最大,此时R两端的电压瞬时值最大,B错。R两端电压的最大值为10 V,=100 rad/s,因此R两端电压u=14.1cos100t(V),C正确。i=1.41cos100t(A),D错。故选C。7.(多选)如图所示,在匀强磁场中有一个单匝矩形线圈ABCD,AB边与磁场垂直,MN边始终与金属滑环L相连,PQ边始终与金属滑环K相连。金属滑环L、交流电流表A、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联。使矩形线圈以恒定角速度绕过BC、AD中点的轴旋转。下列说法中正确的是()A.交流电流表的示数随时间按余弦规律变化B
10、.线圈转动的角速度越大,交流电流表的示数越大C.线圈平面与磁场平行时,流经定值电阻R的电流瞬时值为零D.线圈转动的角速度增加为原来的两倍,则流经定值电阻R的电流的有效值也变为原来的两倍【解析】选B、D。电流表的示数为交流电的有效值,并不随时间而变,故A错误;由Em=BS,电流表示数I=,故越大,I越大,B正确;当线圈与磁场平行时,回路中的电动势最大,回路中的电流最大,C错误;由I=可知,当=2时,I=2I,D正确。8.(多选)(2019台州模拟)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象,当调整线圈转速后,所产生正弦交流电的图象如图线b所示,以下关于这两个正弦交流电的说
11、法正确的是()A.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为23C.交流电b的最大值为 VD.交流电a的瞬时值为u=10sin5t(V)【解析】选C、D。t=0时刻U=0,两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合,磁通量最大,故A错误;由图可知,周期Ta=0.4 s,Tb=0.6 s,则线圈先后两次转速之比nanb=TbTa=32,故B错误;由电动势的最大值Em=NBS知两个电压最大值之比UmaUmb=ab=32,则交流电b电压的最大值为 V,故C正确;由图可知,交流电的电压最大值Um=10 V,周期Ta=0.4 s,=5 rad/s,交流电压的瞬时值表达式为u=Umsint
12、=10sin5t(V),故D正确。9.(多选)(2019衢州模拟)如图甲所示,将阻值为R=5 的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上,电流随时间变化的规律如图乙所示,电流表串联在电路中测量电流的大小。对此,下列说法正确的是()A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u=2.5sin 200t(V)B.电阻R消耗的电功率为1.25 WC.如图丙所示,若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生,当线框的转速提升一倍时,电流表的示数为1 AD.这一交变电流与图丁所示电流比较,其有效值之比为【解析】选A、D。图乙所示电流的最大值为Im=0.5 A,周期为T=0.01 s,其角速度为=200 rad/
13、s,由欧姆定律得Um=ImR=2.5 V,所以R两端电压瞬时值的表达式为u=2.5sin200t(V),选项A正确;该电流的有效值为I=,电阻R消耗的电功率为P=I2R,解得P=0.625 W,选项B错误;电流表的示数为有效值,该交变电流由图丙所示矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生,当转速提升一倍时,电动势的最大值Em=nBS为原来的2倍,电路中电流的有效值也是原来的2倍,为2 A1 A,选项C错误;图乙中的正弦交变电流的有效值为 A,图丁所示的交变电流虽然方向发生变化,但大小恒为0.5 A,故有效值之比为,选项D正确。10.(多选)(2019丽水模拟)如图所示,先后用不同的交流电源给同一灯泡供
14、电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化,如图甲所示;第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相等的,下列说法正确的是()A.第一次灯泡两端的电压有效值为U0B.第二次灯泡两端的电压有效值为U0C.第一次和第二次灯泡的电功率之比为15D.第一次和第二次灯泡的电功率之比为29【解析】选A、C。第一次灯泡两端的电压有效值为U1=Um=U0。设第二次灯泡两端的电压的有效值为U2,根据有效值的定义,则有+=T,解得,U2=U0,故A正确,B错误;由功率的公式P=得,灯泡的电功率之比是P1P2=15,故C正确,D错误;故选A、C。【加固训练】如图所示,矩形线
15、圈的匝数为N,面积为S,内阻为r,绕OO轴以角速度做匀速转动。在它从如图所示的位置转过90的过程中,下列说法正确的是()A.通过电阻的电荷量为B.通过电阻的电荷量为C.外力所做的功为D.外力所做的功为【解析】选D。流过电阻的电流平均值I=N,磁通量的变化量为=BS,通过电阻的电量为Q=It,联立解得Q=,故A、B项错误;产生交流电的电压有效值为U=,根据功能关系可知,外力做功和整个电路中产生的焦耳热相等,所以有W=t=,故C项错误,D项正确。11.某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为,磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=
16、cd=l、bc=ad=2l。线圈以角速度绕中心轴匀速转动,bc和ad边同时进入磁场。在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r,外接电阻为R。求:(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em。(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F。(3)外接电阻上电流的有效值I。【解析】(1)bc、ad边的运动速度v=,感应电动势Em=4NBlv。解得Em=2NBl2。(2)由电流Im=,安培力Fm=2NBIml解得F=。(3)一个周期内,通电时间为t=TR上消耗的电能W=Rt且W=I2RT解得I=。答案:(1)2NBl2(2)(3)12.小型发电
17、机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场的固定轴转动,线圈匝数n=100。穿过每匝线圈的磁通量随时间t按正弦规律变化,如图所示。发电机内阻r=5.0 ,外电路电阻R=95 。求:(1)一个周期内线圈发热产生的热量。(2)线圈从中性面起转动半周的过程中,流过R的电量。【解析】(1)根据题意Em=nBS=nmIm=,I=解得:电流有效值I= A。线圈产生的热量Q=I2rt=()25210-2 J=0.157 J。(2)从中性面开始半个周期内,平均感应电动势=平均电流=电荷量q=t,即q=代入数据解得q=210-2 C。答案:(1)0.157 J(2)210-2 C【总结提升】交变电流平
18、均值的计算方法(1)可以用图线与横轴(t轴)所围的面积跟时间的比值来表示交变电流在一定时间内的平均值,经常用、符号来表示。(2)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量,在不同的时间段内平均值一般不相同。它的计算公式为=n。例如,对于正弦交变电流,其前半周期或后半周期的平均电动势的大小为=n=n=nBS,而在一个周期内的平均电动势却为零。在计算某一段时间内通过导体横截面的电荷量时,一定要代入平均值来计算。(3)用法拉第电磁感应定律E=n和欧姆定律I=计算。注意平均值不等于有效值。求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用交流电的平均值q=t,而不能用有效值。当交流电电流方向发生改变时,应考虑分段进行计算。
