1、贵池区20212022学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试题考试时间：120分钟第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设，为虚数单位，则与的关系是（）A. B. C. D. 2. .如图，在ABC中，若，则的值为（）A. B. C. D. 3. 某人从出发点向正东走后到，然后向左转150再向前走到，测得的面积为，此人这时离出发点的距离为（）AB. C. D. 4. 直角三角形直角边长分别为1，以边长为1的直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几何体的侧面积等于（）AB. C. 2D. 15. 将一个长
2、方体沿从同一个顶点出发三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（）.A. B. C. D. 6. 已知菱形的边长为，则的值为（）A. B. C. D. 7. 已知正三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，其侧棱长为，底面边长为4，则球O的表面积是（ ）A. B. C. D. 8. 已知点C为扇形AOB的弧上任意一点，且AOB120，若 (，R)，则的取值范围为（）A. 2，2B. (1，C. 1，D. 1，2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 八卦是中国古老文化的深奥概念，
3、其深邃的哲理解释了自然、社会现象如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，且，则（）A. B. C. D. 10. 已知向量，则（）A. B. C. 向量在向量上的投影向量是D. 是向量的单位向量11. 已知复数满足，则实数的值可能是（）A1B. C. 0D. 512. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为S，下列与有关的结论，正确的是（）A. 若为锐角三角形，则B. 若，则C. 若，则一定等腰三角形D. 若为斜三角形，则第卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行
4、于轴，底角为，两腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_14. 如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为的正，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_m15. 已知向量，若与平行，则实数m等于_.16. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，分别是角是的对边，已知，求边，显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得有两解，那么的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知复数z满足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.18.
5、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45的方向上，仰角为，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15的方向上，仰角为，若=45，则此山的高度CD和仰角的正切值19. 已知圆锥的底面半径，高（1）求圆锥的表面积和体积（2）如图若圆柱内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值20. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求面积的最大值及此时边b，c的值21. 已知向量.（1）若函数，求函数的最大值及相应自变量的取值；（2）在中，角、所对的边边长分别为、，若，求的取值范围.22. 在，其中为角的平分线的长（与交于点），这三个
6、条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在中，内角，的对边分别为，_.（1）求角的大小；（2）若，为的重心，求的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.1【答案】C2【答案】A3【答案】D4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】D8【答案】D9【答案】BC10【答案】AD11【答案】ABC12【答案】ABD13【答案】#14【答案】15【答案】16【答案】17【答案】（1）；（2）218【答案】300，19【答案】（1）,;（2）.【小问1详解】圆锥底面半径R=6，高H=8，圆锥的母线长，则表面积，体积.【小问2详解】作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示,其中，设圆柱底面半径为r
7、，则，即 .设圆柱的侧面积为.当时，有最大值为.20【答案】（1）（2）最大值为，【小问1详解】在中由正弦定理得：，所以，即，化简得：，即，.【小问2详解】由余弦定理得，又，又，当且仅当时，取到等号.则，的面积最大值为，当且仅当时等号成立，即此时，.21【答案】（1）最大值1，相应自变量的取值为；（2）.【详解】（1），当时，即时，取到最大值，相应自变量的取值为；(2)，且，解得，由余弦定理，由基本不等式得，即，即（当且仅当时，取“=”），又三角形两边之和大于第三边，的取值范围为.22【答案】（1）；（2）.【详解】（1）方案一：选条件.由题意可得，.为平分线，即又，即， ，.方案二：选条件.由已知结合正弦定理得，由余弦定理得，.方案三：选条件.由正弦定理得，又，易知，.（2）在中，由余弦定理可得，.延长交于点，为的重心，为的中点，且.在中，由余弦定理可得，.
