1、第二节 法拉第电磁感应定律 自感 涡流第九章 电磁感应一、法拉第电磁感应定律1感应电动势(1)感应电动势：在_中 产生的电动 势产生感应电动势的那部分导体就相当于_，导体的电阻相当于_(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循_定律，即I_.电磁感应现象电源电源内阻闭合电路欧姆ERr3导体切割磁感线的情形(1)若B、l、v相互垂直，则E_.(2)若Bl，lv，v与B夹角为，则E_.2法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的_成正比(2)公式：E_，n 为线圈匝数变化率BlvBlvsinnt1.(单选)(2015太原质检)如图所示，用两根相同的导线绕成匝数分
2、别为 n1 和 n2 的圆形闭合线圈 A 和 B，两线圈所在平面与匀强磁场垂直当磁感应强度随时间均匀变化时，两线圈中的感应电流之比 IAIB 为()A.n1n2 B.n2n1C.n21n22D.n22n21B二、自感与涡流 1自感现象(1)概念：由于导体本身的_变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自 感而产生 的感 应电动势叫 做_(2)表达式：E_.(3)自感系数L的影响因素：与线圈的_、形 状、_以及是否有铁芯有关LIt.电流自感电动势大小匝数2涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像_状的感应电流(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到_，安培力
3、的方向总是_导体的运动(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生_，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来 交流感应电动机就是利用_的原理工作的水的旋涡安培力阻碍感应电流电磁驱动 2.(多选)(2015高考全国卷)1824 年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后下列说法正确的是()ABA圆盘上产生了感应电动势B圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通
4、量发生了变化D圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动考点一 公式En/t的应用 1感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率t和线圈的匝数共同决定，而与磁通量、磁通量的变化量 的大小没有必然联系(2)当 仅由 B 引起时，则 EnSBt；当 仅由 S 引起时，则 EnBSt.2磁通量的变化率t 是 t 图象上某点切线的斜率电动势大小计算和方向判断(单选)如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为 n，面积为 S.若在 t1 到 t2 时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由 B1 均匀增加到 B2，
5、则该段时间线圈两端 a 和 b 之间的电势差 ab()CA恒为nSB2B1t2t1B从 0 均匀变化到nSB2B1t2t1C恒为nSB2B1t2t1D从 0 均匀变化到nSB2B1t2t1解析根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势 En t n（B2B1）St2t1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断 b 点电势高于 a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此 a、b 两点电势差恒为 abn（B2B1）St2t1，选项 C正确电荷量的计算(2016安徽十校联考)如图甲所示，一个电阻值为 R，匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成闭合回路线圈的半径为 r1，在线圈中半
6、径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t变化的关系图线如图乙所示图线与横、纵轴的截距分别为t0 和 B0，导线的电阻不计求 0 至 t1 时间内(1)通过电阻 R1 的电流大小和方向(2)通过电阻 R1 的电荷量 q.审题突破(1)磁场的有效面积为 r22及磁场的变化规律(2)电荷量的计算可用 qIt 也可直接应用 qnR总，其中 R总3R.解析(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为 S r22由题图乙可知，磁感应强度 B 的变化率的大小为 B t B0t0，根据法拉第电磁感应定律得：En t nS B t nB0 r22t0由闭合电路欧姆定律可知流过电阻
7、 R1 的电流为IER2RnB0 r223Rt0再根据楞次定律可以判断，流过电阻 R1 的电流方向应由 b到 a.(2)0 至 t1 时间内通过电阻 R1 的电荷量为qIt1nB0 r22t13Rt0.答案(1)nB0 r223Rt0 方向从 b 到 a(2)nB0 r22t13Rt0应用电磁感应定律应注意的三个问题1公式 Ent 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值2利用公式 EnSBt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积3通过回路截面的电荷量 q 仅与 n、和回路电阻 R 有关，与时间长短无关，与 是否均匀变化无关推导如下：q It
8、ntR tnR.考点二 公式EBlv的应用1使用条件本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需 B、l、v 三者相互垂直实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为 EBlvsin，为 B 与v 方向间的夹角2使用范围导体平动切割磁感线时，若 v 为平均速度，则 E 为平均感应电动势，即 E Bl v.若 v 为瞬时速度，则 E 为相应的瞬时感应电动势3有效性公式中的 l 为有效切割长度，即导体与 v 垂直的方向上的投影长度例如，求下图中 MN 两点间的电动势时，有效长度分别为甲图：lcdsin.乙图：沿 v1 方向运动时，l MN；沿 v2 方向运动时，l0.丙
9、图：沿 v1 方向运动时，l 2R；沿 v2 方向运动时，l0.沿 v3 方向运动时，lR.4相对性EBlv 中的速度 v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系(单选)(2015高考安徽卷)如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为 l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，导轨电阻不计，已知金属杆 MN 倾斜放置，与导轨成 角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度 v 沿平行于 cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)则()BA电路中感应电动势的大小为 Blvsin B电路中感应电流的大小为Bvsin rC金属杆所受安培力的
10、大小为B2lvsin rD金属杆的热功率为 B2lv2rsin 解析金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为 EBlv(l 为切割磁感线的有效长度)，选项 A 错误；电路中感应电流的大小为 IER Blvlsin rBvsin r，选项 B 正确；金属杆所受安培力的大小为 FBIlBBvsin rlsin B2lvr，选项 C 错误；金属杆的热功率为 PI2RB2v2sin2r2 lrsin B2lv2sin r，选项 D 错误Ent公式 EBlv 导体 适用 意义 联系 本质上是统一的但是，当导体做切割磁感线运动时，用 EBlv 求 E 比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时
11、，用 Ent 求 E 比较方便一个回路 一段导体 普遍适用 导体切割磁感线 常用于求平均电动势 既可求平均值 也可求瞬时值 感应电动势两个公式的比较(多选)如图所示，水平放置的粗糙 U 形框架上接一个阻值为 R0 的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，一个半径为 L、质量为 m 的半圆形硬导体 AC 在水平向右的恒定拉力 F 作用下，由静止开始运动距离 d 后速度达到 v，半圆形硬导体 AC 的电阻为 r，其余电阻不计下列说法正确的是()BDA此时 AC 两端电压为 UAC2BLvB此时 AC 两端电压为 UAC2BLvR0R0rC此过程中电路产生的电热为 QFd12m
12、v2D此过程中通过电阻 R0 的电荷量为 q2BLdR0r解析:AC 的感应电动势为 E2BLv，两端电压为 UAC ER0R0r2BLvR0R0r，A 错、B 对；由功能关系得 Fd12mv2QQf，C 错；此过程中平均感应电流为 I2BLd（R0r）t，通过电阻R0 的电荷量为 q It2BLdR0r，D 对考点三 自感现象的分析1自感现象“阻碍”作用的理解(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小2自感现象的四个特点(1)自感电动势总是阻碍
13、导体中原电流的变化(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向3自感现象中的能量转化通电自感中，电能转化为磁场能；断电自感中，磁场能转化为电能通、断电自感现象的分析(单选)如图所示，线圈 L 的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L1、L2 是两个完全相同的小灯泡，开关S 闭合和断开的过程中，灯 L1、L2 的亮度变化情况是(灯丝不会断)()DAS 闭合，L1 亮度不变，L2 亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S 断开，L2 立即熄灭，L1
14、 逐渐变亮BS 闭合，L1 不亮，L2 很亮；S 断开，L1、L2 立即熄灭CS 闭合，L1、L2 同时亮，而后 L1 逐渐熄灭，L2 亮度不变；S 断开，L2 立即熄灭，L1 亮一下才熄灭DS 闭合，L1、L2 同时亮，而后 L1 逐渐熄灭，L2 则逐渐变得更亮；S 断开，L2 立即熄灭，L1 亮一下才熄灭解析当 S 闭合，L 的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L1 和 L2 串联后与电源相连，L1 和 L2 同时亮，随着 L 中电流的增大，因为 L 的直流电阻不计，则 L 的分流作用增大，L1 中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，故电路中的总电流变大，L2 中的电流增大，L2 灯变得
15、更亮；当 S 断开，L2 中无电流，立即熄灭，而线圈 L 产生自感电动势，试图维持本身的电流不变，L 与 L1 组成闭合电路，L1 要亮一下后再熄灭综上所述，D 正确审题突破 解此题关键有两点：(1)灯泡和线圈在电路中的连接方式(2)流过灯泡的原电流的方向及大小自感现象中的图象问题(单选)(2016南昌模拟)如图所示的电路中，L 是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，L1、L2 和 L3 是 3 个完全相同的灯泡，E 是内阻不计的电源在 t0 时刻，闭合开关 S，电路稳定后在 t1 时刻断开开关 S.规定以电路稳定时流过 L1、L2 的电流方向为正方向，分别用 I1、I2 表示流过L1 和
16、L2 的电流，则下图中能定性描述电流 I 随时间 t 变化关系的是()C解析L 的直流电阻不计，电路稳定后通过 L1 的电流是通过L2、L3 电流的 2 倍闭合开关瞬间，L2 立即变亮，由于 L的阻碍作用，L1 逐渐变亮，即 I1 逐渐变大，在 t1 时刻断开开关 S，之后电流 I 会在电路稳定时通过 L1 的电流大小基础上逐渐变小，I1 方向不变，I2 反向，故选 C.分析自感现象的两点注意1通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程，线圈中电流逐渐变大，断电过程，线圈中电流逐渐变小，方向不变此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路2断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判
17、断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭.微专题27 方法技巧转动切割电动势的计算方法(10 分)半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r，质量为 m 且质量分布均匀的直导体棒 AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心 O，装置的俯视图如图所示整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，方向竖直向下在内圆导轨的 C 点和外圆导轨的 D 点之间接有一阻值为 R 的电阻(图中未画出)直导体棒在水平外力作用下以角速度 绕 O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，导体
18、棒和导轨的电阻均可忽略重力加速度大小为 g.求：(1)通过电阻 R 的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率审题突破(1)B竖直向下导体棒逆时针转动 电流方向(2)转动切割产生的电动势用公式 EBlv 计算时，v 是导体棒中点的速度(3)外力的功率等于回路中的电功率与克服摩擦力做功功率之和(1)根据右手定则，得导体棒 AB 上的电流方向为 BA，故电阻 R 上的电流方向为 CD.(1 分)设导体棒 AB 中点的速度为 v，则 vvAvB2(1 分)而 vAr，vB2r(1 分)根据法拉第电磁感应定律，导体棒 AB 上产生的感应电动势 EBrv(1 分)根据闭合电路欧姆定律得 IER，(1 分)
19、联立以上各式解得通过电阻 R 的感应电流的大小为I3Br22R.(1 分)(2)根据能量守恒定律，外力的功率 P 等于安培力与摩擦力的功率之和，即 PBIrvFfv，而 Ffmg(3 分)解得 P9B22r44R3mgr2.(1 分)答案(1)CD 3Br22R (2)9B22r44R3mgr2导体在磁场中转动切割磁感线产生的电动势 EBl v，v 是导体中点的线速度.(单选)(2015高考全国卷)如图，直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上当金属框绕 ab 边以角速度 逆时针转动时，a、b、c 三点的电势分别为 Ua、Ub、Uc.已知 bc 边的长度为l.下列判断正确的是()CAUaUc，金属框中无电流BUb Uc，金属框中电流方向沿 abcaCUbc12Bl2，金属框中无电流DUbc12Bl2，金属框中电流方向沿 acba解析:金属框 abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项 B、D 错误转动过程中bc 边和 ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断 UaUc，UbUc，选项 A 错误由转动切割产生感应电动势的公式得 Ubc12Bl2，选项 C 正确本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
