1、中档大题分类练(三)概率与统计（建议用时：60分钟）1中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程x；(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；(3)若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人
2、进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率参考公式： 解(1)由表中数据知，3，100，所求回归直线方程为8.5x125.5. (2)由(1)知，令x9，则8.59125.549人. (3)设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为a1，a2，a3，a4,4月份的驾驶员编号分别为b1，b2.从这6人中任选两人包含以下基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15个基本事件； 其中两个恰好来自
3、同一月份的包含7个基本事件， 所求概率为P. 2. 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段22,35)35,45)45,55)55,59人数(单位：人)18018016080约定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事完成下列22列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计3
4、0(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器)中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828K2.解(1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人(2)22列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730K21.8332.706, 没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关. (3)热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为A1，A2，A3，A4，其余两人记为B1
5、，B2，则从中选两人，一共有如下15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以P. 3某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图55所示)，由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；图55(2)试估计该
6、公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单位：万元)12345销售收益y(单位：万元)2327由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系，请将(2)的结果填入空白栏，并求出y关于x的回归直线方程参考公式：解(1)设各小长方形的宽度为m.由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知(0.080.10.140.120.040.02)m0.5m1，解得m2.故图中各小长方形的宽度为2.(2)由(1)知各小组依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,
7、12，其中点分别为1,3,5,7,9,11对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045.(3)由(2)可知空白栏中填5.由题意可知3，3.8，122332455769，122232425255，根据公式，可求得1.2，3.81.230.2.所以所求的回归直线方程为y1.2x0.2.4某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图56所示：图56(1)求m的值及这50名同学数学成绩的平均数；(2)该学校为制定下阶段的复习
8、计划，从成绩在130,140的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成绩在130,140的同学中男女比例为21，求至少有一名女生参加座谈的概率解(1)由题知(0.0040.0120.0240.040.012m)101，解得m0.008，950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810121.8.(2)由频率分布直方图可知，成绩在130,140的同学有0.01210506(人)，由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A，B，C，D；女生分别为x，y，则从6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD
9、、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy总共20种，其中不含女生的有4种ABC、ABD、ACD、BCD；设至少有一名女生参加座谈为事件A，则P(A)1. (教师备选)1进入12月以来，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的22列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060
10、220(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)K29.16710.828.所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车”有关(2
11、)设从没有私家车的人中抽取x人，从有私家车的人中抽取y人，由分层抽样的定义可知，解得x2，y4, 在抽取的6人中，没有私家车的2人记为A1，A2，有私家车的4人记为B1，B2，B3，B4，则所有的基本事件如下：A1，A2，B1，A1，A2，B2，A1，A2，B3，A1，A2，B4，A1，B1，B2，A1，B1，B3，A1，B1，B4，A1，B2，B3，A1，B2，B4，A1，B3，B4，A2，B1，B2，A2，B1，B3，A2，B1，B4，A2，B2，B3，A2，B2，B4，A2，B3，B4，B1，B2，B3，B1，B2，B4，B1，B3，B4，B2，B3，B4共20种. 其中至少有1人没有私
12、家车的情况有16种. 记事件A为“至少有1人没有私家车”，则P(A)0.8.2甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元(1)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位：元)分别表示为日销售件数n的函数关系式；(2)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如图条形图若将该频率视为概率，分别求甲、乙两家公司一推销员的日工资超过125元的概率解(1)由题意知，甲公司一名推销员的日工资y(单位：元)与日销售件数n的关系式为y80n，nN.乙公司一名推销员的日工资y(单位：元)与日销售件数n的关系式为y(2)甲公司一名推销员的日工资超过125元，则80n125，所以n45，因此甲公司一名推销员的日工资超过125元的概率P10.20.10.10.4；乙公司一名推销员的日工资超过125元，则8n240125，所以n45，因此乙公司一名推销员的日工资超过125元的概率P20.30.40.10.8.所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率分别为0.4与0.8.
