1、第二章2.2课时作业15 一、选择题1椭圆6x2y26的长轴端点坐标为()A. (1,0)，(1,0)B. (6,0)，(6,0)C. (，0)，(，0)D. (0，)，(0，)解析：方程化为标准形式为x21，其焦点在y轴上，由于a26，a.长轴的端点坐标为(0，)，故选D.答案：D2曲线1与曲线1(kb0)上，则以P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是_解析：由对称性知矩形PABC的长与宽分别为6,8，故S48.答案：4872014江苏省南京师大附中月考过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为_解析：本题主要考查椭圆的离心率由
2、题意，PF1F2为直角三角形，且F1PF260，所以|PF2|2|PF1|.设|PF1|x，则|PF2|2x，|F1F2|x，又|F1F2|2c，所以x.即|PF1|，|PF2|.由椭圆的定义知，|PF1|PF2|2a，所以2a，即e.答案：三、解答题8求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的5倍，且过点A(5,0)(2)离心率e，焦距为12.解：(1)若椭圆焦点在x轴上，设其标准方程为1(ab0)，由题意得解得故所求椭圆的标准方程为y21；若焦点在y轴上，设其标准方程为1(ab0)，由题意，得解得故所求椭圆的标准方程为1综上所述，所求椭圆的标准方程为y21或1.(2)由e，2c1
3、2，得a10，c6，b2a2c264.当焦点在x轴上时，所求椭圆的标准方程为1；当焦点在y轴上时，所求椭圆的标准方程为1.综上所述，所求椭圆的标准方程为1或1.9如右图，已知椭圆1(ab0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有|OA|OF2|，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中，c，设B(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B(，)将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)(，)b2c21，即有a22c21.由，解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆方程为1.
