1、限时练(十)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A1，2，3，4，B1，0，2，3，CxR|1x2，则(AB)C()A1，1 B0，1C1，0，1 D2，3，4解析由题意得AB1，0，1，2，3，4，又CxR|1x2，(AB)C1，0，1故选C.答案C2i是虚数单位，复数()A4i B4i C3i D3i解析4i.答案B3已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()Aml BmnCnl Dmn解析由已知，l，l，又n，nl，C正确故选C.答案C4设alog3，b，clog2(log2)
2、，则()Abca BabcCcab Dacb解析clog21log3log3a，b0，bca.故选D.答案D5一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是()A122B142C162D182解析依题意，该几何体是一个直四棱柱，其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形，侧棱长为2，因此其表面积等于2(12)2(122)2162.故选C.答案C6在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为()A. B.C. D.解析法一第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有CC15种抽法
3、，其中第2次抽取文综题的情况共有CC9种，因此，所求概率P.故选D.法二第一次抽到理综题的概率P(A)，第一次抽到理综题和第二次抽到文综题的概率P(AB)，P(B|A).故选D.答案D7组合式C2C4C8C(2)nC的值等于()A(1)n B1 C3n D3n1解析在(1x)nCCxCx2Cxn中，令x2，得原式(12)n(1)n.答案A8设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为()A. B. C. D.解析P(X1)P(X1)P(X2)Cp(1p)Cp2，解得p(0p1，故p舍去)故P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1CC.答案B9过抛物线y22px(p0)的
4、焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于()A. B. C. D.解析记抛物线y22px的准线为l，作AA1l，BB1l，ACBB1，垂足分别是A1、B1、C，则有cosABB1，cos 60，由此得.故选A.答案A10已知函数f(x)2ax33，g(x)3x22，若关于x的方程f(x)g(x)有唯一解x0，且x0(0，)，则实数a的取值范围为()A(，1) B(1，0)C(0，1) D(1，)解析依题意得，2ax333x22，即2ax33x210(*)若a0，则(*)式化为3x210，该方程有两解，不合题意，舍去；若a0，令h(x)2ax33x21，
5、则h(x)6ax，可知函数h(x)在上单调递减，在(，0)和上单调递增，极大值为h(0)1，结合函数图象可知，h(x)还存在一个小于0的零点，不合题意，舍去；若a0，则函数h(x)在上单调递增，在和(0，)上单调递减，要使零点唯一，则h0，即2a310，a0，解得a1.故选A.答案A二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分把答案填在题中的横线上)11我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重
6、多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为_斤解析这是一个等差数列问题，设首项为2，则第5项为4，所以中间3尺的重量为(24)9斤答案912在ABC中，AB1，AC3，B60，则cos C_解析ACAB，CB60，又由正弦定理得，sin Csin 60，cos C.答案13已知直线l：mxy1，若直线l与直线xm(m1)y2垂直，则m的值为_，动直线l：mxy1被圆C：x22xy280截得的最短弦长为_解析若两直线垂直，则有mm(m1)0，解得m0或m2；把圆C的方程化为标准方程为(x1)2y29，所以圆C的圆心为C(1，0)，半径为3.因为直线l过定点P(0
7、，1)，所以最短弦长为过定点P且与PC垂直的弦，此时L222.答案0或2214已知等比数列an的公比q0，前n项和为Sn.若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a664，则q_，Sn_解析由a2a4a664得a64，解得a44.由2a3，a5，3a4成等差数列得2a4q3a4，即8q12，解得q2或q(舍)又a1q34，所以a1，所以Sn.答案215设函数f(x)则f(f(4)_若f(a)1，则a_解析因为f(4)242131，所以f(f(4)log21(31)5；当a1时，由2a211，解得a1，当a1时，由log2(1a)1，解得a.答案51或16设不等式组表示的平面区域为M，点P(x
8、，y)是平面区域内的动点，则z2xy的最大值是_，若直线l：yk(x2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是_解析不等式组对应的平面区域是以点(1，1)，(1，3)和(2，2)为顶点的三角形，当z2xy经过点(2，2)时取得最大值2.又k经过点(1，1)时取得最小值，经过点(1，3)时取得最大值1，所以k的取值范围是.答案217在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，xy且xy1，函数f(m)|m|的最小值为，则|的最小值为_解析如图，ABC中，ACB为钝角，ACBC1，记m(借助m)，则当N在D处，即ADBC时，f(m)取得最小值，因此|，容易得到ACB120，又xy，且xy1，O在边AB上，当COAB时，|最小，|min.答案
