1、莆田八中高二下学期理科数学第一次月考命题人：吴美仁 审核人：林素钦一、单项选择（每题5分，共60分）1、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、在中，若，则等于（ ）A B C或 D3、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A BC1 D4、A, B, C, D, E五人并排站成一排，如果B不排两端，则不同的排法共有（ ）种A72 B60 C36 D85、设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a3a76，则当Sn取最小值时，n等于()A. 9 B. 8 C. 7 D. 66、设为函数f（x）的导数且f（x
2、）= 则=（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 17、周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18 B. 17 C. 16 D. 158、如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北
3、偏东15方向走10米到位置D，测BDC=45，则塔高AB的高度为（）A B C D9、设命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 10、过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为()ABCD11、定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( )AB CD12、已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，且0x11则 的取值范围是（ ）A. (-1,- B.(-2, -) C. (-2, - D. (-, - )二、填空题（每题5分，共20分）13、曲线与所围成的封闭图形的面积为.14、正
4、项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为_.15、给出如下四个命题：若“或”为真命题，则、均为真命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件；已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是；其中正确的命题的是16、已知，若，使得成立，则实数a的取值范围是_三、解答题（17题10分，其余各题12分）17、在中，的对边分别为，若，（1）求的大小；（2）若，求的值.18、（1）已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列求数列的通项公式；（2）在数列中，试猜想这个数列的通项公式并用数学归纳法证明PBECDFA19、如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（
5、1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值21、已知、为椭圆：（）的左、右焦点，点为椭圆上一点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）若圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，且，求的值22、已知函数，在处的切线与直线垂直，函数（1）求实数的值；（2）设是函数的两个极值点，若，求的最小值参考答案一、单项选择DCCAD BBDAA CB二、填空题13、 14、15、 16、三、解答题17、试题解析：解：（1）由已知得，（2）即，或，18、解：（1）依题意可知，a2=1+d，a5=1+4d，a1，a2，a5成等比数列，（1+d）2=1+4d，即d2=2d，解得：d=2或d=0（舍），an
6、=1+2（n1）=2n1；（2）由已知，得， ，所以猜想该数列的通项公式为19、试题解析：（1）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以 又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以（2）解法一：因为平面，平面，所以平面平面 过作于，则平面，过作于，连接， 则为二面角的平面角，在中，又是的中点，在中，又，在中， 即所求二面角的余弦值为PBECDFAyzx解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，所以设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量又，所以因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为20、21、试题解析：（1）由题意得：解得则椭圆方程为（2）由直线与圆相切，得，设，由消去，整理得，恒成立，所以，解得22、试题解析：（1）由题可得由题意知，即（2）由，令即而由，即，解上不等式可得：而构造函数由，故在定义域内单调递减，所以的最小值为
