定椭圆的平行弦中的最长者过该椭圆的中心定理 设定椭圆被两条平行直线截得的弦长分别为，若椭圆的中心到直线的距离依次增加，则；证明 设定椭圆为当直线的斜率不存在时，易知欲证成立当直线的斜率存在时，可设直线的方程分别是是定值).由弦长公式可求得再由椭圆的中心到直线的距离依次增加，得即，所以.推论 定椭圆的平行弦中的最长者过该椭圆的中心例1 已知直线被椭圆截得的弦长为8，则下列直线中被椭圆截得的弦长也为8的所有直线的代号是 ：，.解 .直线与已知直线关于原点对称，再由椭圆关于原点对称，可得直线与已知直线被椭圆截得的弦长相等.直线与已知直线关于轴对称，直线与已知直线关于轴对称，所以可得直线,与已知直线被椭圆截得的弦长均相等.再由上面的定理可得，直线被椭圆截得的弦长均大于8(且后者大于前者)所以填“”.例2 (2013年高考课标全国卷II理科第20题)平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为(1)求的方程；(2)为上两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值解 (1)(点差法)设，得，所以，且有相减后，可得又由直线过椭圆的右焦点，所以可解得，所以椭圆的方程是(2)由结论“对角线互相垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半”及上面的定理立得：当且仅当直线过坐标原点即直线的方程是也即(用弦长公式或两点间距离公式)时，四边形面积的最大，可求得最大值是
