1、吉安一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（510=50分）1、复数（是虚数单位）,则复数的虚部是( )A. B. C. D. 2、下列值等于1的是( )A. B. C. D. 3、若函数满足,则( )A. B. C.2 D.0 4、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法有( )A.12种 B. 24种 C.30种 D. 36种5、不等式| 的解集是 ( ) A.x | x 1. B. x | x 1 . C. x | x 0且x 1 . D.x | 1 x 0 .6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 ”时
2、，应该( )A假设三内角都不大于60 B假设三内角都大于60 C假设三内角至多有一个大于60 D假设三内角至多有两个大于60 7、已知,则等于( )A.B. C. D. 8、的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A. -40 B. -20 C. 20 D. 40 9、设集合,集合是的子集,且满足,那么满足条件的子集的个数为( )A. B. C. D. 2 0411110、已知函数的定义域为2,部分对应值如下表,为的导函数,函数的图象如右图所示:若两正数满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（55=25分）14、若方程有实根，则方程的实根 _.15、给出下列四
3、个命题已知函数，则为偶函数；将5封信投入3个邮筒,不同的投法有种投递方法；函数在处取得极大值；已知函数的图象在处的切线方程是，则.其中真命题的序号是 _. (写出所有真命题的序号) 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16、已知三个方程：中至少有一个方程有实数解，试求实数的取值范围17、已知函数(1)若，求的单调区间；(2)若函数的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a,b所满足的关系式.20、已知数列中，（n2， ），（1）若，数列满足（），求证：数列是等差数列；（2）若，求数列中的的通项公式；（3）若，试证明：21、已知函数, (1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围；(2)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由；(3)当时,证明: .参考答案令，即.则或.的单调增区间是,. 令，即.则.的单调减区间是. (2), 设切点为,则曲线在点P处的切线的斜率 由题意，知有解， 即. ，是首项为，公差为1的等差数列 （2）依题意有，而，令 ,有 得 得（或者用分离参数法求得）(2)假设存在实数,使()有最小值3, 当时,在上单调递减,(舍去), 当时,在上单调递减,在上单调递增
